Cho phương trình: x² − 2(m − 3)x − 2(m − 1) = 0 (1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁, x₂. Theo hệ thức Viète: x₁ + x₂ = 2(m − 3) x₁x₂ = −2(m − 1) Ta có: T = x₁² + x₂² Mà: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ Suy ra: T = [2(m − 3)]² − 2[−2(m − 1)] = 4(m − 3)² + 4(m − 1) = 4(m² − 6m + 9) + 4m − 4 = 4m² − 20m + 32 Ta biến đổi: T = 4m² − 20m + 32 = 4(m² − 5m) + 32 = 4[(m − 5/2)² − 25/4] + 32 = 4(m − 5/2)² + 7 Vì: 4(m − 5/2)² ≥ 0 nên: T ≥ 7 Dấu “=” xảy ra khi: m − 5/2 = 0 ⇔ m = 5/2 Kiểm tra điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt: Δ = [−2(m−3)]² − 4·1·[−2(m−1)] = 4(m−3)² + 8(m−1) = 4m² − 16m + 28 Thay m = 5/2: Δ = 25 − 40 + 28 = 13 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy: m = 5/2 để T đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của T là: T = 7.

Gọi số tiền điện tháng 7 của gia đình bác An là x (nghìn đồng), của gia đình bác Bình là y (nghìn đồng). Theo đề bài ta có: x + y = 500 (1) 15%x + 10%y = 65 ⇔ 0,15x + 0,1y = 65 (2) Từ (2), nhân cả hai vế với 20: 3x + 2y = 1300 (3) Từ (1), nhân cả hai vế với 2: 2x + 2y = 1000 (4) Lấy (3) − (4): x = 300 Thay x = 300 vào (1): 300 + y = 500 y = 200 Vậy: Gia đình bác An dùng hết 300 000 đồng tiền điện. Gia đình bác Bình dùng hết 200 000 đồng tiền điện. Đáp số: Bác An: 300 000 đồng Bác Bình: 200 000 đồng.

Gọi số xe ban đầu của đội là x (xe), điều kiện: x > 0. Lúc đầu mỗi xe chở: 120/x (tấn) Khi được bổ sung thêm 5 xe thì số xe là: x + 5 (xe) Lúc này mỗi xe chở: 120/(x + 5) (tấn) Theo đề bài, mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn nên ta có phương trình: 120/x − 120/(x + 5) = 2 Quy đồng: [120(x + 5) − 120x] / [x(x + 5)] = 2 600 / [x(x + 5)] = 2 600 = 2x(x + 5) 300 = x² + 5x x² + 5x − 300 = 0 Giải phương trình: Δ = 5² − 4·1·(−300) Δ = 25 + 1200 = 1225 √Δ = 35 x = (−5 ± 35)/2 x₁ = 15 x₂ = −20 Loại x = −20 vì không thỏa điều kiện. Vậy số xe ban đầu là: 15 xe. Đáp số: 15 xe.

Gọi số xe ban đầu của đội là x (xe), điều kiện: x > 0. Lúc đầu mỗi xe chở: 120/x (tấn) Khi được bổ sung thêm 5 xe thì số xe là: x + 5 (xe) Lúc này mỗi xe chở: 120/(x + 5) (tấn) Theo đề bài, mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn nên ta có phương trình: 120/x − 120/(x + 5) = 2 Quy đồng: [120(x + 5) − 120x] / [x(x + 5)] = 2 600 / [x(x + 5)] = 2 600 = 2x(x + 5) 300 = x² + 5x x² + 5x − 300 = 0 Giải phương trình: Δ = 5² − 4·1·(−300) Δ = 25 + 1200 = 1225 √Δ = 35 x = (−5 ± 35)/2 x₁ = 15 x₂ = −20 Loại x = −20 vì không thỏa điều kiện. Vậy số xe ban đầu là: 15 xe. Đáp số: 15 xe.

Đây là bản viết thường để bạn sao chép: a) Tính giá trị của A tại � A = x / (√x + 1) Thay �: A = (1/4) / (√(1/4) + 1) = (1/4) / (1/2 + 1) = (1/4) / (3/2) = 1/4 × 2/3 = 1/6 ⇒ A = 1/6 b) Chứng minh: B = (√x + 1) / (√x − 1) Ta có: B = 3/(√x +1) + 1/(1−√x) + (√x +5)/(x−1) Vì: 1 − √x = −(√x −1) x −1 = (√x −1)(√x +1) nên: B = 3/(√x+1) − 1/(√x−1) + (√x+5)/[(√x−1)(√x+1)] Quy đồng mẫu: B = [3(√x−1) − (√x+1) + (√x+5)] / [(√x−1)(√x+1)] Rút gọn được: B = (√x +1)/(√x −1) c) Đặt P = A.B. Tìm x để P ≤ 4 P = x/(√x+1) × (√x+1)/(√x−1) ⇒ P = x/(√x−1) Giải: x/(√x−1) ≤ 4 Đặt: t = √x (t ≥ 0; t ≠ 1) Khi đó: t²/(t−1) ≤ 4 ⇔ (t² −4t +4)/(t−1) ≤ 0 ⇔ (t−2)²/(t−1) ≤ 0 Suy ra: 0 ≤ t < 1 hoặc t = 2 Đổi về x: x ∈ [0;1) hoặc x = 4 Kết luận: a) A = 1/6 b) B = (√x +1)/(√x −1) c) x ∈ [0;1) ∪ {4}

Các số trên đĩa là:1,2,3,4,5,6 Những số chia hết cho 3 là:3,6 ⇒ Có 2 kết quả thuận lợi. Tổng số kết quả có thể xảy ra:6 Vậy xác suất của biến cố:p=2÷6=1÷3 Đáp án:1/3

Từ biểu đồ, các tần số của 5 nhóm lần lượt là:4;6;8;10;12 (Tổng 4+6+8+10+12=40 người) Nhóm(60;70) ứng với cột cuối nên: Tần số ghép nhóm:n=12 Tần số tương đối ghép nhóm:f=12÷40=0,3=30% Vậy đáp án là:

tần số ghép nhóm= 12

tần số tương đối ghép nhóm =0,3=30%

Từ biểu đồ, các tần số của 5 nhóm lần lượt là:4;6;8;10;12 (Tổng 4+6+8+10+12=40 người) Nhóm(60;70) ứng với cột cuối nên: Tần số ghép nhóm:n=12 Tần số tương đối ghép nhóm:f=12÷40=0,3=30% Vậy đáp án là:

tần số ghép nhóm= 12

tần số tương đối ghép nhóm =0,3=30%