Trong tam giác ABC cân tại A có AB = AC = b

Xét ABC có đường phân góc B cắt AC tạ N ta có: \(\frac{AN}{NC} = \frac{AB}{BC} = \frac{b}{a}\).

Tương tự, đường phân giác góc \(C\) cắt \(AB\) tại \(M\), ta có: \(\frac{AM}{MB} = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a}\).

Suy ra \(\frac{AN}{AC} = \frac{AM}{AB} = \frac{b}{a + b}\).Theo định lý Thales đảo, ta suy ra \(MN \parallel BC\).

Vì \(MN \parallel BC\), tam giác \(AMN\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).

Tỷ số đồng dạng: \(\frac{MN}{BC} = \frac{AM}{AB} = \frac{b}{a + b}\).

Thay \(BC = a\) vào phương trình, ta tính được độ dài \(MN\):\(MN = a \times \frac{b}{a + b} = \frac{ab}{a + b}\)

Trong tam giác ACB có CD là đường phân giác của góc ACB

Do đó ta có AD/DB = AC/BC

Hay AD/DB = 12/6 = 2

Nên AD = 2DB

Ta có tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 12 cm ( vì AC = 12 cm)

Ta có AD + DB = AB

Hay 2DB + DB = 12

3DB =12

Nên DB = 4 (cm)

Do đó AD = 2DB = 2x4 = 8 (cm)

Vậy AD = 8(cm);DB = 4(cm)