Có tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB

Có BN và CM lần lượt là phân giác của góc ABC và góc ACB

Nên góc ABN = góc CBN ; góc ACM = góc BCM

Mà góc ABC = góc ACB

Nên góc ABN = góc CBN = góc ACM = góc BCM

Xét tam giác AMC và tam giác ANB có góc BAC chung

Góc ACM = góc ABN

Vậy tam giác AMC ~ tam giác ANB ( g - g )

Suy ra

Tam giác ABC có CD là phân giác của góc ACB nên theo tính chất phân giác của tam giác ta có : DA / DB = AC / BC

Suy ra DA + DB / DB = AC / BC

Hay AB / DB = AC / BC

Mà AB = AC = 12 ( cm ) ( vì tam giác ABC cân tại A ); BC = 6 (cm)

Suy ra 12 / DB = 12 / 6

Suy ra DB = 6 ( cm )

Ta có AD + DB = AB

Nên AD + 6 = 12

Suy ra AD = 6 ( cm )

Vậy AD = 6 cm ; BD = 6 cm