Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

- Số mol CaO tạo thành là n_CaO = 7.106 : 100 = 1,25.105 (mol)

⇒ \(nCaCO3nCaCO3​​\) = 1,25.107 (mol) ⇒ \(mCaCO3mCaCO3​​\)= 1,25.107 (g) = 12,5 (tấn) 

Mà H = 90% ⇒ Khối lượng CaCO₃ thực tế cần dùng là: 12,5\(××\)100 : 90 = 13,89 (tấn).

⇒ Khối lượng quặng cần dùng là: 13,89 \(××\) 100 : 80 = 17,36 (tấn)

Cu(OH)₂: copper (II) hydroxide.

CO₂: carbon dioxide.

BaSO₄: barium sulfate.

H₂S: hydrosulfuric acid. 

Cu + 2AgNO₃ → Cu(NO₃)₂ + 2Ag

Al + 3AgNO₃ → Al(NO₃)₃ + 3Ag 

(1) 4P + 5O₂ \(to→to​\) 2P₂O₅

(2) P₂O₅ + 3H₂O → 2H₃PO₄

(3) H₃PO₄ + NaOH → Na₃PO₄ + H₂O

(4) 2Na₃PO₄ + 3CaCl₂ → 6NaCl + Ca₃(PO₄)₂