??????????????/

;]]]]]]]]]]]]]]]

Ta giải bài toán số nguyên:

\(x^{2} + x y - x + 4 y - 2 y^{2} = 4\)

Chuyển vế:

\(x^{2} + x y - x + 4 y - 2 y^{2} - 4 = 0\)

Cách 1: Xem như phương trình bậc hai theo \(x\)

\(x^{2} + \left(\right. y - 1 \left.\right) x + \left(\right. 4 y - 2 y^{2} - 4 \left.\right) = 0\)

Biệt thức:

\(\Delta = \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 4 y - 2 y^{2} - 4 \left.\right)\) \(\Delta = 9 y^{2} - 18 y + 17\)

Ta nhận thấy:

\(\Delta = 9 \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} + 8\)

Vì \(9 \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2}\) là số chính phương, cộng thêm \(8\) nên không thể là số chính phương với mọi \(y \in \mathbb{Z}\).

⟹ Phương trình không có nghiệm nguyên \(x\) tương ứng.

Cách 2: Xem như phương trình bậc hai theo \(y\)

\(- 2 y^{2} + \left(\right. x + 4 \left.\right) y + \left(\right. x^{2} - x - 4 \left.\right) = 0\)

Biệt thức:

\(\Delta = \left(\right. x + 4 \left.\right)^{2} + 8 \left(\right. x^{2} - x - 4 \left.\right)\) \(\Delta = 9 x^{2} - 16\)

Ta có:

\(9 x^{2} - 16 = \left(\right. 3 x \left.\right)^{2} - 4^{2}\)

Hiệu hai số chính phương không thể là số chính phương với mọi \(x \in \mathbb{Z}\).

⟹ Không tồn tại nghiệm nguyên \(y\).

✅ Kết luận

\(\boxed{\text{Ph}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{nghi}ệ\text{m}\&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp}; \left(\right. x , y \left.\right)}\)

Nếu bạn muốn, mình có thể hướng dẫn cách nhận biết nhanh dạng bài “không có nghiệm nguyên” cho các phương trình tương tự nhé!

có chatgpt lo=]

😎

😎