1. Chứng minh tam giác AEB = tam giác ADC

• Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC và góc ABC = 45 độ.
• Do Bx vuông góc BC nên góc ABE = 90 - 45 = 45 độ. Suy ra góc ABE = góc ACD = 45 độ.
• Ta có: góc EAB + góc BAD = góc EAD = 90 độ.Lại có: góc DAC + góc BAD = góc BAC = 90 độ.Suy ra góc EAB = góc DAC.
• Xét tam giác AEB và tam giác ADC:
  
• • Góc EAB = góc DAC (chứng minh trên)
  • AB = AC (giả thiết)
  • Góc ABE = góc ACD = 45 độ (chứng minh trên)=> Tam giác AEB = tam giác ADC (g-c-g).

1. Chứng minh tam giác EDF vuông cân

• Từ tam giác AEB = tam giác ADC suy ra AE = AD.
• Tương tự chứng minh tam giác AFC = tam giác ADB suy ra AF = AD.
• Do AE = AF = AD và AD vuông góc EF nên tam giác EDF vuông cân tại D.

1. Vị trí D trên BC để EF nhỏ nhất

• Ta có: EF = AE + AF = 2AD.
• EF nhỏ nhất khi và chỉ khi AD nhỏ nhất.
• Trong các đoạn thẳng nối từ A đến BC, AD nhỏ nhất khi AD vuông góc BC.
• Vậy D là trung điểm BC (chân đường cao hạ từ A xuống BC) thì EF nhỏ nhất.

  
  

đợi xíu