Bài 19:

• Ta có: x^2 + y^2 - 3x - 3y + xy + 3 = 0 <=> 2x^2 + 2y^2 - 6x - 6y + 2xy + 6 = 0 <=> (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 6y + 9) - 12 = 0 <=> (x + y)^2 - 6(x + y) + 9 + (x - y)^2 ...
• Cách biến đổi chuẩn: <=> (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + (x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 4y + 4) / 2 ... Viết gọn lại thành tổng các bình phương: <=> (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (x + y - 2)^2 = 0
• Vì (x - 1)^2 >= 0, (y - 1)^2 >= 0, (x + y - 2)^2 >= 0 với mọi x, y. Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
• • x - 1 = 0 => x = 1
  • y - 1 = 0 => y = 1
  • x + y - 2 = 0 (luôn đúng vì 1 + 1 - 2 = 0)
• Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức Q: Q = (1 - 1)^2026 + (1 - 2)^2025 + 1^2024 Q = 0^2026 + (-1)^2025 + 1 Q = 0 + (-1) + 1 = 0
• Vậy Q = 0.

• Từ a + b + c = 0 suy ra c = -(a + b).
• Ta có: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b)^3 - 3ab(a + b) + c^3 - 3abc = (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c) = (a + b + c)[(a + b)^2 - (a + b)c + c^2] - 3ab(a + b + c) = (a + b + c)[(a + b)^2 - (a + b)c + c^2 - 3ab]
• Vì a + b + c = 0 nên: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 * [(a + b)^2 - (a + b)c + c^2 - 3ab] = 0
• Suy ra: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc (điều phải chứng minh).

b) Chứng minh: Nếu a^3 + b^3 + c^3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

• Ta có: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 <=> (a + b)^3 - 3ab(a + b) + c^3 - 3abc = 0 <=> [(a + b)^3 + c^3] - [3ab(a + b) + 3abc] = 0 <=> (a + b + c)[(a + b)^2 - (a + b)c + c^2] - 3ab(a + b + c) = 0 <=> (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab) = 0 <=> (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0 <=> (a + b + c) * (1/2) * [(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2] = 0
• Suy ra xảy ra 2 trường hợp: TH1: a + b + c = 0 TH2: (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 <=> a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0 <=> a = b = c
• Vậy a + b + c = 0 hoặc a = b = c (điều phải chứng minh).

ok

oki bạn

??

• A = -(x^2 - 4x + 4) - 3
• A = -(x - 2)^2 - 3
• Vì -(x - 2)^2 <= 0 => -(x - 2)^2 - 3 <= -3 < 0 với mọi x.

• D = -1/4(x^2 - 4x + 4) - 2
• D = -1/4(x - 2)^2 - 2
• Vì -1/4(x - 2)^2 <= 0 => -1/4(x - 2)^2 - 2 <= -2 < 0 với mọi x.

• B = -(x^2 - 2x5/2 + 25/4) - 7/4
• B = -(x - 5/2)^2 - 7/4
• Vì -(x - 5/2)^2 <= 0 => -(x - 5/2)^2 - 7/4 <= -7/4 < 0 với mọi x.

• C = -(16x^2 - 8x + 1) - 3
• C = -(4x - 1)^2 - 3
• Vì -(4x - 1)^2 <= 0 => -(4x - 1)^2 - 3 <= -3 < 0 với mọi x.

cô đợi xíu cô ơi

có bn ơi

1. Chứng minh tam giác AEB = tam giác ADC

• Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC và góc ABC = 45 độ.
• Do Bx vuông góc BC nên góc ABE = 90 - 45 = 45 độ. Suy ra góc ABE = góc ACD = 45 độ.
• Ta có: góc EAB + góc BAD = góc EAD = 90 độ.Lại có: góc DAC + góc BAD = góc BAC = 90 độ.Suy ra góc EAB = góc DAC.
• Xét tam giác AEB và tam giác ADC:
  
• • Góc EAB = góc DAC (chứng minh trên)
  • AB = AC (giả thiết)
  • Góc ABE = góc ACD = 45 độ (chứng minh trên)=> Tam giác AEB = tam giác ADC (g-c-g).

1. Chứng minh tam giác EDF vuông cân

• Từ tam giác AEB = tam giác ADC suy ra AE = AD.
• Tương tự chứng minh tam giác AFC = tam giác ADB suy ra AF = AD.
• Do AE = AF = AD và AD vuông góc EF nên tam giác EDF vuông cân tại D.

1. Vị trí D trên BC để EF nhỏ nhất

• Ta có: EF = AE + AF = 2AD.
• EF nhỏ nhất khi và chỉ khi AD nhỏ nhất.
• Trong các đoạn thẳng nối từ A đến BC, AD nhỏ nhất khi AD vuông góc BC.
• Vậy D là trung điểm BC (chân đường cao hạ từ A xuống BC) thì EF nhỏ nhất.