Ta có: 

\(A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{10 0^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{99.100}\)

                                                                       \(= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}\)

                                                                       \(= \frac{1}{1} - \frac{1}{100}\)

                                                                        \(= \frac{99}{100}\)

Mà \(\frac{99}{100} < 1\)                                                                        

\(\Rightarrow \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{10 0^{2}} < 1\)

Vậy \(A < 1\)

gj

A=221​+241​+261​+...+21001​

\(\Rightarrow 2^{2} A = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{4}} + . . . + \frac{1}{2^{98}}\)

\(\Rightarrow 4 A = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{4}} + . . . + \frac{1}{2^{98}}\)

\(\Rightarrow 4 A - A = 1 - \frac{1}{2^{100}} < 1 \Rightarrow 3 A < 1 \Rightarrow A < \frac{1}{3} \left(\right. đ p c m \left.\right)\)

64 x 3 + 6 x 6

192 + 36

228

chép trên AI

9999800

???????????????????????????????????

hi