gọi

P(A):"0,2;lần 1 không trúng bia"

P(B):"0,3;lần 2 không trúng bia"

Suy ra:

\(P\left(\overline{A}\overset{}{}\right)\)=1-0,2=0,8: lần 1 trúng

\(P\left(\overline{B}\right)\)=1-0,3=0,7: lần 2 trúng

Giả sử hai lần bắn độc lập.

a,xác suất lần 1 trúng lần 2 k trúng :

\(P\left(\overline{A}B\right)\) =\(P\left(\overline{A}\right)\) )⋅\(P(\overline{B})\) =0,8⋅0,3=0,24

b,xác suất ít nhất có 1 lần trúng:

"ít nhất có một lần trúng "=1-"cả hai lần đều trượt"

P(cả 2 lần trượt)=\(P(A\cap B)\) =0,2 . 0,3= 0,6

P(ít nhất 1 lần trúng)=1 - 0,6 =0,94

kết luận vậy Xác suất lần 1 trúng, lần 2 không trúng: \(0,24\);Xác suất có ít nhất một lần trúng: \(0,94\)

Đặt hệ trục tọa độ để tính cho gọn:

\(A \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right)\), \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\), \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\), \(C \left(\right. a , a , 0 \left.\right)\)

Vì \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\) và \(S A = 2 a\) nên \(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\)

Trung điểm \(M\) của \(C D\): \[M \left(\right. \frac{a}{2} , a , 0 \left.\right)\]Ta có:

\(\overset{⃗}{S B} = \left(\right. a , 0 , - 2 a \left.\right) , \overset{⃗}{S M} = \left(\right. \frac{a}{2} , a , - 2 a \left.\right)\)

Pháp tuyến:

\(\overset{⃗}{n} = \overset{⃗}{S B} \times \overset{⃗}{S M} = a^{2} \left(\right. 2 , 1 , 1 \left.\right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left(\right. S B M \left.\right)\):

\(2 x + y + z - 2 a = 0\)

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d = \frac{\mid 2 \cdot 0 + a + 0 - 2 a \mid}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{\mid - a \mid}{\sqrt{6}} = \frac{a}{\sqrt{6}}\)

vậy khoảng cách từ điểm D đến mặt phảng SBM =\(\frac{a}{\sqrt{6}}\)