Trần Thị Ngọc Tuyết
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Trần Thị Ngọc Tuyết
0
0
0
0
0
0
0
2026-04-06 21:15:56
Gọi chều dài đoạn dây điện kéo từ A đến B là AB=x (km) (0<x<5)
Khi đó chiều dài dây điện kéo từ B đến C là BC=√1+(5−x)2=√x2−10x+26 (km)
Tổng số tiền công là 3√x2−10x+26+2x=13 (triệu đồng).
Theo đề ta có: 3√x2−10x+26+2x=13⇔3√x2−10x+26=13−2x.
Bình phương hai về của phương trình ta được:
9(x2−10x+26)=169−52x+4x2⇔5x2−38x+65=0⇔⎡⎣x=5x=135.
Thay các giá trị của x vào phương trình ban đầu và kết hợp với điều kiện ta thấy x=135 là nghiệm.
Khi đó AB=x=135⇒BC=135.
Vậy tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là AB+BC=265=5,2 (km).
2026-04-06 21:14:49
a) Tính \(\cos \alpha\) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n} = (3; -4)\).
Đường thẳng \(\Delta _{1}\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}_1 = (12; -5)\). Thay số vào ta có:
\(\cos \alpha =\frac{|56|}{5\cdot 13}=\frac{\mathbf{56}}{\mathbf{65}}\) b) Viết phương trình đường thẳng \(d\) Từ phương trình đường tròn \((C): (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 36\), ta xác định được:
\(3x-4y+C=0\quad (C\ne 7)\) Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với đường tròn \((C)\) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm \(I\) đến \(d\) bằng bán kính \(R\):
\(d(I,d)=R\iff \frac{|3(-3)-4(2)+C|}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}}=6\)\(\iff \frac{|-9-8+C|}{5}=6\)\(\iff |C-17|=30\) Ta có hai trường hợp:
Đường thẳng \(\Delta _{1}\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}_1 = (12; -5)\). Thay số vào ta có:
- Tích vô hướng: \(\vec{n} \cdot \vec{n}_1 = 3 \cdot 12 + (-4) \cdot (-5) = 36 + 20 = 56\).
- Độ dài vectơ \(\vec{n}\): \(|\vec{n}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{25} = 5\).
- Độ dài vectơ \(\vec{n}_{1}\): \(|\vec{n}_1| = \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{169} = 13\).
\(\cos \alpha =\frac{|56|}{5\cdot 13}=\frac{\mathbf{56}}{\mathbf{65}}\) b) Viết phương trình đường thẳng \(d\) Từ phương trình đường tròn \((C): (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 36\), ta xác định được:
- Tâm: \(I(-3; 2)\)
- Bán kính: \(R = \sqrt{36} = 6\)
\(3x-4y+C=0\quad (C\ne 7)\) Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với đường tròn \((C)\) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm \(I\) đến \(d\) bằng bán kính \(R\):
\(d(I,d)=R\iff \frac{|3(-3)-4(2)+C|}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}}=6\)\(\iff \frac{|-9-8+C|}{5}=6\)\(\iff |C-17|=30\) Ta có hai trường hợp:
- \(C - 17 = 30 \implies C = 47\) (thỏa mãn)
- \(C - 17 = -30 \implies C = -13\) (thỏa mãn)
- \(d_1: 3x - 4y + 47 = 0\)
- \(d_2: 3x - 4y - 13 = 0\)
2026-04-06 21:13:36
a) Giải bất phương trình: \(-2x^2 + 18x + 20 \geq 0\) Để giải bất phương trình bậc hai này, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm nghiệm của tam thức bậc hai: Cho \(-2x^2 + 18x + 20 = 0\).
- Chia cả hai vế cho \(-2\), ta được: \(x^2 - 9x - 10 = 0\).
- Phương trình này có dạng \(a - b + c = 1 - (-9) + (-10) = 0\), nên có hai nghiệm:
- \(x_1 = -1\)
- \(x_2 = -\frac{c}{a} = 10\)
- Xét dấu của tam thức:
- Hệ số \(a = -2 < 0\).
- Theo quy tắc "trong khác, ngoài cùng", tam thức sẽ dương trong khoảng hai nghiệm.
- Kết luận:
- Để \(-2x^2 + 18x + 20 \geq 0\), ta có: \(-1 \leq x \leq 10\).
- Tập nghiệm: \(S = [-1; 10]\).
- Điều kiện:
- \(x - 2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2\).
- Bình phương hai vế:
- \((\sqrt{2x^2 - 8x + 4})^2 = (x - 2)^2\)
- \(2x^2 - 8x + 4 = x^2 - 4x + 4\)
- Giải phương trình hệ quả:
- \(2x^2 - x^2 - 8x + 4x + 4 - 4 = 0\)
- \(x^2 - 4x = 0\)
- \(x(x - 4) = 0\)
- Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 4\).
- Đối chiếu điều kiện:
- Với \(x = 0\): Không thỏa mãn điều kiện \(x \geq 2\) (Loại).
- Với \(x = 4\): Thỏa mãn điều kiện \(x \geq 2\) (Nhận).
- Kết luận:
- Nghiệm của phương trình là: \(x = 4\)