#### a) Tính \cos \alpha

Để tính góc giữa hai đường thẳng, ta sử dụng vectơ pháp tuyến của chúng.

* Vectơ pháp tuyến của \Delta là \vec{n} = (3; -4).

* Vectơ pháp tuyến của \Delta_1 là \vec{n_1} = (12; -5).

Công thức tính cosin của góc \alpha giữa hai đường thẳng là:

Thay số vào:

* * * Vậy:

#### b) Viết phương trình đường thẳng d

1. **Phân tích đường tròn (C):**

Từ phương trình (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 36, ta xác định được:

* Tâm I(-3; 2)

* Bán kính R = \sqrt{36} = 6

2. **Thiết lập phương trình đường thẳng d:**

Vì d \parallel \Delta nên phương trình đường thẳng d có dạng:

3. **Điều kiện tiếp xúc:**

Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I đến d bằng bán kính R:

4. **Giải tìm C:**

* **Trường hợp 1:** C - 17 = 30 \Rightarrow C = 47 (thỏa mãn C \neq 7)

* **Trường hợp 2:** C - 17 = -30 \Rightarrow C = -13 (thỏa mãn C \neq 7)

**Kết luận:** Có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán:

* *

Lập phương trình chi phí

Chi phí:

Đoạn A B: 2 \left(\right. 5 - x \left.\right)

Đoạn B C: 3 \sqrt{x^{2} + 1}

Tổng chi phí:

2 \left(\right. 5 - x \left.\right) + 3 \sqrt{x^{2} + 1} = 1310 - 2 x + 3 \sqrt{x^{2} + 1} = 133 \sqrt{x^{2} + 1} = 3 + 2 x

Chia 3:

\sqrt{x^{2} + 1} = 1 + \frac{2 x}{3}

Giải phương trình

Bình phương:

x^{2} + 1 = \left(\left(\right. 1 + \frac{2 x}{3} \left.\right)\right)^{2}x^{2} + 1 = 1 + \frac{4 x}{3} + \frac{4 x^{2}}{9}

Nhân 9:

9 x^{2} + 9 = 9 + 12 x + 4 x^{2}5 x^{2} - 12 x = 0 \Rightarrow x \left(\right. 5 x - 12 \left.\right) = 0x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \text{ho}ặ\text{c} \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{12}{5}

Loại x = 0 (không hợp hình vẽ), nên:

x = \frac{12}{5}

Tính tổng chiều dài dây

A B = 5 - \frac{12}{5} = \frac{13}{5}B C = \sqrt{\left(\left(\right. \frac{12}{5} \left.\right)\right)^{2} + 1} = \frac{13}{5}A C = A B + B C = \frac{13}{5} + \frac{13}{5} = \frac{26}{5} = 5.2 \&\text{nbsp};\text{km}

a) -2x^2+18x+20>_0

nhân cả hai vế với -1

2x^2-18x-20_<0

x^2-9x-10_<0

(x-10)(x+1)_<0

suy ra: x thuộc [-1,10]

b) căn 2x^2 -8x +4=x-2

điều kiện:

x^2-4x+2>_0

bình phương hai vế:

2x^2-8x+4=(x-2)^2=x^2-4x+4

x^2-4x=0 suy ra x(x-4)=0

x=0 hoặc x=4

vậy x=4