a)\(\frac{-5}{9}+\frac{8}{15}+\frac{-2}{11}+\frac{4}{-9}+\frac{7}{15}=(\frac{-5}{9}+\frac{4}{-9})+\) \((\frac{8}{15}+\frac{7}{15})+\frac{-2}{11}=\frac{-9}{9}+\frac{15}{15}+\frac{-2}{11}=-1+1+\frac{-2}{11}=\) \(0+\frac{-2}{11}=\frac{-2}{11}\)

b)\((\frac72.\) \(\frac56)+(\frac76.\) \(\frac72)=\frac72.\) \((\frac56+\frac76)=\frac72.2=7\)

a) Ta có

\(\frac{-3}{8}=\frac{-9}{24}\) ;\(\frac{5}{-12}=\frac{-10}{12}\)

Vì \(\frac{-9}{24}>\frac{-10}{24}\) nên \(\frac{-3}{8}>\frac{5}{-12}\) .

b) Ta có

\(\frac{3131}{5252}=\frac{3131:101}{5252:101}=\frac{31}{52}\) .

Vậy\(\frac{3131}{5252}=\frac{31}{52}\)

Yếu tố tự sự trong bài thơ "Mây và sóng" của Ta-go thể hiện qua việc kể lại cuộc đối thoại và trò chơi giả định giữa em bé với những người trên mây, trong sóng, qua đó bộc lộ tình yêu mẹ tha thiết. Tác giả xây dựng cốt truyện kể về sự cám dỗ, sự từ chối và những trò chơi sáng tạo, giúp câu chuyện trở nên sống động, gắn kết diễn biến tâm trạng.

Các chi tiết tự sự cụ thể bao gồm:

Cuộc gặp gỡ và lời mời gọi: Em bé kể chuyện gặp những người trên mây ("họ bảo em: 'Chúng ta chơi đùa...'") và người trong sóng ("họ nói: 'Chúng ta ca hát...'").

Sự từ chối của em bé: Em bé từ chối vì nhớ đến mẹ: "Mẹ mình đang đợi ở nhà""Làm sao có thể rời mẹ mà đến được?".

Trò chơi sáng tạo của em bé: Em bé tự tạo ra các trò chơi hay hơn cùng mẹ ("Con là mây và mẹ sẽ là trăng""Con là sóng và mẹ sẽ là bến bờ lạ").

Diễn biến tâm lý: Cốt truyện diễn ra từ khi nghe lời mờiđến khi từ chối và cuối cùng là tận hưởng niềm vui bên mẹ.

Yếu tố tự sự giúp bài thơ trở thành một câu chuyện nhỏ, làm cho tình mẫu tử được thể hiện một cách tự nhiên, ngây thơ và sâu sắc.

2

Hello.

dấu đâu bro

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, các em hãy làm theo các bước dưới đây:

Bước 1: Lập phương trình

Xác định đại lượng cần tìm, đại lượng đã cho, mối quan hệ giữa các đại lượng.

Chọn ẩn phù hợp, đặt điều kiện cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình vừa lập

Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận

Kiểm tra nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời câu hỏi của đề bài.

4 dạng bài toán giải bằng cách lập phương trình và ví dụ minh họa

Để dễ xác định các đại lượng có trong bài cũng như biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng đó, giải bài toán bằng cách lập phương trình được chia thành 4 dạng cơ bản.

Dạng 1: Bài toán về chuyển động

Kiến thức cần nhớ:

Dạng toán về chuyển động có 3 đại lượng chính: Quãng đường, Thời gian và Vận tốc.

Mối liên hệ giữa các đại lượng:

Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.

Vận tốc = Quãng đường ÷ Thời gian.

Thời gian = Quãng đường ÷ Vận tốc.

Đơn vị của ba đại lượng này phải tương ứng với nhau:

Quãng đường tính bằng km, vận tốc km/h thì thời gian phải được tính bằng giờ giờ (h).

Quãng đường tính bằng m, vận tốc m/s thì thời gian phải được tính bằng giây (s).

Bí Quyết Học Tốt Toán 12 Và Đạt Điểm Cao Trong Kỳ Thi Đại Học

Ví dụ: Một xe khách di chuyển từ Huế (gọi là địa điểm A) đến Quảng Nam (gọi là B) với vận tốc 50 km/h, sau khi trả khách thì từ B quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian cho quãng đường đi và về hết 5 giờ 24 phút. Hãy tìm chiều dài đoạn đường từ A đến B.

Hướng dẫn giải:

Đổi 5h24p

=

5

2

5

(

h

)

=

27

5

(

h

)

Gọi chi

e

ˆ

ˋ

u d

a

ˋ

i qu

a

˜

ng đường AB l

a

ˋ

x km (x > 0)

Thời gian xe đi từ A đ

e

ˆ

ˊ

n B l

a

ˋ

:

x

50

(

h

)

Thời gian xe đi từ B v

e

ˆ

ˋ

A l

a

ˋ

:

x

40

(

h

)

V

ı

ˋ

tổng thời gian đi v

a

ˋ

v

e

ˆ

ˋ

l

a

ˋ

27

5

(

h

)

n

e

ˆ

n ta c

o

ˊ

phương tr

ı

ˋ

nh:

x

50

+

x

40

=

27

5

4

x

+

5

x

=

1080

9

x

=

1080

x

=

120

(thỏa m

a

˜

n đi

e

ˆ

ˋ

u kiện)

Vậy chi

e

ˆ

ˋ

u d

a

ˋ

i qu

a

˜

ng đường từ A đ

e

ˆ

ˊ

n B l

a

ˋ

120km.

​

Đổi 5h24p=5

5

2

​

(h)=

5

27

​

(h)

Gọi chi

e

ˆ

ˋ

u d

a

ˋ

i qu

a

˜

ng đường AB l

a

ˋ

x km (x > 0)

Thời gian xe đi từ A đ

e

ˆ

ˊ

n B l

a

ˋ

:

50

x

​

(h)

Thời gian xe đi từ B v

e

ˆ

ˋ

A l

a

ˋ

:

40

x

​

(h)

V

ı

ˋ

tổng thời gian đi v

a

ˋ

v

e

ˆ

ˋ

l

a

ˋ

5

27

​

(h) n

e

ˆ

n ta c

o

ˊ

phương tr

ı

ˋ

nh:

50

x

​

+

40

x

​

=

5

27

​

4x+5x=1080

9x=1080

x=120 (thỏa m

a

˜

n đi

e

ˆ

ˋ

u kiện)

Vậy chi

e

ˆ

ˋ

u d

a

ˋ

i qu

a

˜

ng đường từ A đ

e

ˆ

ˊ

n B l

a

ˋ

120km.

​

Dạng 2: Bài toán về năng suất

Kiến thức cần nhớ:

3 đại lượng xuất hiện trong bài toán về năng suất là: khối lượng công việc, năng suất và thời gian (t).

3 đại lượng này có mối quan hệ với nhau là:

Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian.

Năng suất = Khối lượng công việc ÷ Thời gian.

Thời gian = Khối lượng công việc ÷ Năng suất.

Một dạng bài khác cần lưu ý là bài toán về hoàn thành một công việc chung hay riêng; vòi nước chảy chung hay chảy riêng. Lúc này ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị để giải. Từ đó:

∙

Suy ra n

a

˘

ng su

a

ˆ

ˊ

t s

e

˜

b

a

˘

ˋ

ng

1

T

h

ờ

i

g

i

a

n

∙

Ti

e

ˆ

ˊ

p tục lập phương tr

ı

ˋ

nh theo c

o

ˆ

ng thức: Tổng c

a

ˊ

c n

a

˘

ng su

a

ˆ

ˊ

t ri

e

ˆ

ng = N

a

˘

ng

su

a

ˆ

ˊ

t chung

​

∙Suy ra n

a

˘

ng su

a

ˆ

ˊ

t s

e

˜

b

a

˘

ˋ

ng

Thời gian

1

​

∙Ti

e

ˆ

ˊ

p tục lập phương tr

ı

ˋ

nh theo c

o

ˆ

ng thức: Tổng c

a

ˊ

c n

a

˘

ng su

a

ˆ

ˊ

t ri

e

ˆ

ng = N

a

˘

ng

su

a

ˆ

ˊ

t chung

​

Ví dụ: Có hai đội thợ phải hoàn thành quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội tự làm thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II thời gian là 6 ngày. Còn nếu họ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong việc. Hỏi nếu làm riêng thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao lâu?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (ngày) là thời gian đội I hoàn thành công việc nếu làm riêng. Điều kiện: x ∈ N, x > 6.

Trong 1 ngày:

∙

Đội I l

a

ˋ

m được:

1

x

(c

o

ˆ

ng việc).

∙

Đội II l

a

ˋ

m được:

1

x

+

6

(c

o

ˆ

ng việc).

∙

Cả 2 đội l

a

ˋ

m được:

1

4

(c

o

ˆ

ng việc).

∙

Ta c

o

ˊ

phương tr

ı

ˋ

nh:

1

x

+

1

x

+

6

=

1

4

∙

Bi

e

ˆ

ˊ

n đổi tương đương, ta được phương tr

ı

ˋ

nh:

−

x

2

+

2

x

+

24

=

0

⇔

(

6

−

x

)

(

x

+

4

)

=

0

⇔

[

x

=

6

(thỏa m

a

˜

n đi

e

ˆ

ˋ

u kiện)

x

=

−

4

(loại v

ı

ˋ

<0)

∙

K

e

ˆ

ˊ

t luận: N

e

ˆ

ˊ

u l

a

ˋ

m ri

e

ˆ

ng, đội I ho

a

ˋ

n th

a

ˋ

nh c

o

ˆ

ng việc trong 6 ng

a

ˋ

y c

o

ˋ

n,

đội II ho

a

ˋ

n th

a

ˋ

nh c

o

ˆ

ng việc trong 6 + 6 = 12 ng

a

ˋ

y.

​

∙Đội I l

a

ˋ

m được:

x

1

​

(c

o

ˆ

ng việc).

∙Đội II l

a

ˋ

m được:

x+6

1

​

(c

o

ˆ

ng việc).

∙Cả 2 đội l

a

ˋ

m được:

4

1

​

(c

o

ˆ

ng việc).

∙Ta c

o

ˊ

phương tr

ı

ˋ

nh:

x

1

​

+

x+6

1

​

=

4

1

​

∙Bi

e

ˆ

ˊ

n đổi tương đương, ta được phương tr

ı

ˋ

nh:

−x

2

+2x+24=0

⇔(6−x)(x+4)=0

⇔[

x=6

x=−4

​

(thỏa m

a

˜

n đi

e

ˆ

ˋ

u kiện)

(loại v

ı

ˋ

<0)

​

∙K

e

ˆ

ˊ

t luận: N

e

ˆ

ˊ

u l

a

ˋ

m ri

e

ˆ

ng, đội I ho

a

ˋ

n th

a

ˋ

nh c

o

ˆ

ng việc trong 6 ng

a

ˋ

y c

o

ˋ

n,

đội II ho

a

ˋ

n th

a

ˋ

nh c

o

ˆ

ng việc trong 6 + 6 = 12 ng

a

ˋ

y.

​

Dạng 3: Bài toán về số và chữ số

Kiến thức cần nhớ:

1. Trường hợp A hơn B k đơn vị th

ı

ˋ

A – B = k hoặc A = B + k.

2. N

e

ˆ

ˊ

u A v

a

ˋ

B li

e

ˆ

n ti

e

ˆ

ˊ

p nhau th

ı

ˋ

hai s

o

ˆ

ˊ

n

a

ˋ

y hơn k

e

ˊ

m nhau 1 đơn vị.

3. N

e

ˆ

ˊ

u A g

a

ˆ

ˊ

p k l

a

ˆ

ˋ

n B th

ı

ˋ

A b

a

˘

ˋ

ng t

ı

ˊ

ch B v

a

ˋ

h

a

˘

ˋ

ng s

o

ˆ

ˊ

k:

A

=

k

B

.

4. N

e

ˆ

ˊ

u A b

a

˘

ˋ

ng một nửa B th

ı

ˋ

:

A

=

1

2

B

​

1. Trường hợp A hơn B k đơn vị th

ı

ˋ

A – B = k hoặc A = B + k.

2. N

e

ˆ

ˊ

u A v

a

ˋ

B li

e

ˆ

n ti

e

ˆ

ˊ

p nhau th

ı

ˋ

hai s

o

ˆ

ˊ

n

a

ˋ

y hơn k

e

ˊ

m nhau 1 đơn vị.

3. N

e

ˆ

ˊ

u A g

a

ˆ

ˊ

p k l

a

ˆ

ˋ

n B th

ı

ˋ

A b

a

˘

ˋ

ng t

ı

ˊ

ch B v

a

ˋ

h

a

˘

ˋ

ng s

o

ˆ

ˊ

k: A=kB.

4. N

e

ˆ

ˊ

u A b

a

˘

ˋ

ng một nửa B th

ı

ˋ

: A=

2

1

​

B

​

Ví dụ: Hãy tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là -2 và tích của hai số này là 15.

Gọi chữ s

o

ˆ

ˊ

h

a

ˋ

ng chục của s

o

ˆ

ˊ

g

a

ˆ

ˋ

n t

ı

ˋ

m l

a

ˋ

x.

Chữ s

o

ˆ

ˊ

h

a

ˋ

ng đơn vị l

a

ˋ

x + 2.

Đi

e

ˆ

ˋ

u kiện:

{

x

∈

N

0

<

x

≤

9

0

≤

x

+

2

≤

9

⇔

{

x

∈

N

0

<

x

≤

9

−

2

≤

x

≤

7

⇔

{

x

∈

N

0

<

x

≤

7

T

ı

ˊ

ch của chữ s

o

ˆ

ˊ

h

a

ˋ

ng chục v

a

ˋ

chữ s

o

ˆ

ˊ

h

a

ˋ

ng đơn vị l

a

ˋ

:

x

(

x

+

2

)

=

x

2

+

2

x

Theo đ

e

ˆ

ˋ

b

a

ˋ

i, ta c

o

ˊ

phương tr

ı

ˋ

nh:

x

2

+

2

x

=

15

⇔

x

2

+

2

−

15

=

0

Δ

′

=

1

2

−

1.

(

−

15

)

=

16

Phương tr

ı

ˋ

nh c

o

ˊ

2 nghiệm phật biệt:

x

1

=

−

1

−

16

=

−

5

(loại)

x

1

=

−

1

+

16

=

3

Vậy chữ s

o

ˆ

ˊ

h

a

ˋ

ng chục l

a

ˋ

, chữ s

o

ˆ

ˊ

h

a

ˋ

ng đơn vị l

a

ˋ

5. S

o

ˆ

ˊ

c

a

ˆ

ˋ

n t

ı

ˋ

m l

a

ˋ

35.

​

Gọi chữ s

o

ˆ

ˊ

h

a

ˋ

ng chục của s

o

ˆ

ˊ

g

a

ˆ

ˋ

n t

ı

ˋ

m l

a

ˋ

x.

Chữ s

o

ˆ

ˊ

h

a

ˋ

ng đơn vị l

a

ˋ

x + 2.

Đi

e

ˆ

ˋ

u kiện:

⎩

⎨

⎧

​

x∈N

0<x≤9

0≤x+2≤9

​

⇔

⎩

⎨

⎧

​

x∈N

0<x≤9

−2≤x≤7

​

⇔{

x∈N

0<x≤7

​

T

ı

ˊ

ch của chữ s

o

ˆ

ˊ

h

a

ˋ

ng chục v

a

ˋ

chữ s

o

ˆ

ˊ

h

a

ˋ

ng đơn vị l

a

ˋ

:

x(x+2)=x

2

+2x

Theo đ

e

ˆ

ˋ

b

a

ˋ

i, ta c

o

ˊ

phương tr

ı

ˋ

nh:

x

2

+2x=15⇔x

2

+2−15=0

Δ

′

=1

2

−1.(−15)=16

Phương tr

ı

ˋ

nh c

o

ˊ

2 nghiệm phật biệt:

x

1

​

=−1−

16

​

=−5 (loại)

x

1

​

=−1+

16

​

=3

Vậy chữ s

o

ˆ

ˊ

h

a

ˋ

ng chục l

a

ˋ

, chữ s

o

ˆ

ˊ

h

a

ˋ

ng đơn vị l

a

ˋ

5. S

o

ˆ

ˊ

c

a

ˆ

ˋ

n t

ı

ˋ

m l

a

ˋ

35.

​

Dạng 4: Bài toán về hình học

Kiến thức cần nhớ:

Diện tích tam giác vuông bằng tích hai cạnh góc vuông chia 2.

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.

Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.

Ko có dấu mình không hiểu gì hết

ok nhó. mình kb từ lâu gòi.

Tui nè đồng ý đi.