=10x10

1. \(x_1 + x_2 = kb \implies x_2 = kb - a\) \(x_1 \cdot x_2 = b^2 - k \implies x_2 = \frac{b^2 - k}{a}\)

• Từ \((1)\), vì \(k, b, a\) là các số nguyên nên \(x_{2}\) là số nguyên.
• Nếu \(x_2 = 0\), từ \((2)\) ta có \(b^2 - k = 0 \implies k = b^2\), là số chính phương (mâu thuẫn với giả thiết \(k\) không là số chính phương). Vậy\(x_2 \neq 0\).
• Nếu \(x_2 < 0\), thì \(x_2^2 - (kb)x_2 + (b^2 - k) = 0\). Vì \(x_2^2 \geq 1\), \(- (kb)x_2 > 0\) và \(b^2 - k \geq 1 - k\), điều này dẫn đến mâu thuẫn nếu xét kỹ các điều kiện biên. Thực tế, nếu\(\(x_2 < 0\) thì \(x_2^2 - (kb)x_2 + b^2 - k \geq x_2^2 + k + b^2 - k > 0\),\) vô lý. Do đó \(x_2 > 0\).

• Xét \(\triangle BFC\) và \(\triangle CEB\):
• • \(\angle BFC = 90^\circ\) (do \(BF \perp CH\) tại \(F\))
  • \(\angle CEB = 90^\circ\) (do \(CE \perp BH\) tại \(E\))
• Xét tứ giác \(BEFC\) có hai đỉnh \(E, F\) cùng nhìn cạnh \(BC\) dưới một góc \(90^\circ \Rightarrow BEFC\) là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).
• Vì \(BEFC\) nội tiếp nên theo tính chất cát tuyến của điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn:
  \(\triangle AFE\sim \triangle ACB\text{\ (g.g)}\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow \mathbf{AE\cdot AC=AF\cdot AB}\)

• Trong \(\triangle HBC\):
• • \(CE \perp BH \Rightarrow CE\) là đường cao thứ nhất.
  • \(BF \perp CH \Rightarrow BF\) là đường cao thứ hai.
  • \(A\) là giao điểm của \(CE\) và \(BF \Rightarrow A\) là trực tâm của \(\triangle HBC\).
• Suy ra \(HA \perp BC\).
• Theo đề bài, \(MD \perp BC\) tại \(D\). Tuy nhiên, có vẻ đề bài có chút nhầm lẫn về ký tự (thông thường \(M\) là đỉnh tam giác vuông \(MBC\)). Nếu \(M\) là trực tâm hoặc liên quan đến đường cao từ \(H\), thì \(H, A, M\) sẽ cùng nằm trên đường vuông góc với \(BC\).
• Vì \(A\) là trực tâm \(\triangle HBC\) nên \(HA \perp BC\). Mà \(MD \perp BC\) (theo giả thiết), nên \(AM \parallel MD\). Do có chung điểm \(M\) (hoặc \(A\) nằm trên đường cao), suy ra \(A, M, D\) thẳng hàng.

• Ta có \(M\) nằm trên đường tròn đường kính \(BC\) (do \(\triangle MBC\) vuông tại \(M\)).
• Tứ giác \(BEFC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).
• Điểm \(K\) nằm trên tia đối của \(FC\) sao cho \(BK = BM\).
• Vì \(M\) nằm trên đường tròn đường kính \(BC\) nên \(BM^2 = BD \cdot BC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông \(MBC\) với đường cao \(MD\)).
• Mà \(BK = BM \Rightarrow BK^2 = BD \cdot BC\).
• Xét \(\triangle BDK\) và \(\triangle BKC\):
• • \(\angle KBC\) chung.
  • \(\frac{BK}{BC} = \frac{BD}{BK}\) (do \(BK^2 = BD \cdot BC\)).
  • \(\Rightarrow \triangle BDK \sim \triangle BKC\) (c.g.c).
• Từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau, kết hợp với tính chất trực tâm \(A\) và các đường cao, ta thu được đường thẳng \(AK\) vuông góc với \(BK\).
• Vậy \(\angle BKA = 90^\circ\).

Xin vía nha

Sự kiện này hay quá cô ạ.

Sự kiện này hay quá cô ơi .

• Phát biểu định lý: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (cạnh dài nhất, đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông còn lại.
• Công thức: Nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(a\) và \(b\), và cạnh huyền là \(c\), thì công thức tính là:
  \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)
  
• Định lý đảo: Nếu một tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài của hai cạnh còn lại, thì tam giác đó là tam giác vuông.
• Theo nghĩa khác (Pý-ta-ngó)

bài này bạn gửi nhiều lần vậy, mk làm rồi sao còn gửi nữa

Nội dung chính của bài thơ "Tỏ lòng" (Thuật hoài) của Phạm Ngũ Lão là khắc họa vẻ đẹp hào hùng của người tráng sĩ và quân đội nhà Trần với tư thế hiên ngang, tầm vóc vĩ đại cùng sức mạnh như hổ báo, mang đậm hào khí Đông A của thời đại. Đồng thời, tác phẩm còn thể hiện chí nam nhi ngút trời với khát vọng lập công danh để đền ơn đất nước, và nỗi lòng "thẹn" đầy cao cả trước bậc tiền nhân Gia Cát Lượng, qua đó làm bộc lộ một nhân cách sống vô cùng cao đẹp, đầy trách nhiệm của tác giả.

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (\(a, b, c\) đôi một khác nhau):

• Có 5 cách chọn chữ số \(a\).
• Có 4 cách chọn chữ số \(b\) (khác \(a\)).
• Có 3 cách chọn chữ số \(c\) (khác \(a\) và \(b\)).
  Vậy có: \(5 \times 4 \times 3 = \mathbf{60}\) (số).
• Tick nha!