Cao Ngọc Anh
Giới thiệu về bản thân
꧁°❀⋆.ೃ࿔*:･ ngọc anh༺ 𝓈𝓌𝑒𝑒𝓉 ༻𓆪°❀⋆.ೃ࿔*:･ ꧂. ♈♉♊♋♌♍♎♏♐♑♒♓⛎♀️.
0
0
0
0
0
0
0
2026-05-25 17:42:19
của noname
2026-05-25 17:42:00
Để tìm nghiệm chung của hai phương trình, ta giải hệ phương trình sau: \(\begin{cases}x-2y=2&(1)\\ x+5y=3&(2)\end{cases}\) Bước 1: Trừ vế theo vế của phương trình (2) cho phương trình (1):
\((x+5y)-(x-2y)=3-2\)
\(x+5y-x+2y=1\)
\(7y=1\)
\(y=\frac{1}{7}\) Bước 2: Thay \(y = \frac{1}{7}\) vào phương trình (1) để tìm \(x\):
\(x-2\left(\frac{1}{7}\right)=2\)
\(x-\frac{2}{7}=2\)
\(x=2+\frac{2}{7}\)
\(x=\frac{14}{7}+\frac{2}{7}=\frac{16}{7}\) Kết luận:
Nghiệm chung của hai phương trình là cặp số \((x; y) = \left(\frac{16}{7}; \frac{1}{7}\right)\).
\((x+5y)-(x-2y)=3-2\)
\(x+5y-x+2y=1\)
\(7y=1\)
\(y=\frac{1}{7}\) Bước 2: Thay \(y = \frac{1}{7}\) vào phương trình (1) để tìm \(x\):
\(x-2\left(\frac{1}{7}\right)=2\)
\(x-\frac{2}{7}=2\)
\(x=2+\frac{2}{7}\)
\(x=\frac{14}{7}+\frac{2}{7}=\frac{16}{7}\) Kết luận:
Nghiệm chung của hai phương trình là cặp số \((x; y) = \left(\frac{16}{7}; \frac{1}{7}\right)\).
2026-05-25 17:39:54
Bước 1: Sử dụng bất đẳng thức phụ
Ta sử dụng bất đẳng thức phụ quen thuộc sau (với \(a, b, c > 0\)):
\(\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}\ge \frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\) Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (hay còn gọi là bất đẳng thức Schwarz/Svac-sơ):
\(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\ge \frac{(1+1+1)^{2}}{(1+ab)+(1+bc)+(1+ca)}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\ge \frac{9}{3+(ab+bc+ca)}\) Bước 3: Thay giả thiết và kết luận
Thay giả thiết \(ab + bc + ca = 3\) vào biểu thức trên:
\(\frac{9}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\) Từ đó suy ra:
\(\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}\ge \frac{3}{2}\) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c = 1\). (điều phải chứng minh)
Ta sử dụng bất đẳng thức phụ quen thuộc sau (với \(a, b, c > 0\)):
\(\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}\ge \frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\) Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (hay còn gọi là bất đẳng thức Schwarz/Svac-sơ):
\(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\ge \frac{(1+1+1)^{2}}{(1+ab)+(1+bc)+(1+ca)}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\ge \frac{9}{3+(ab+bc+ca)}\) Bước 3: Thay giả thiết và kết luận
Thay giả thiết \(ab + bc + ca = 3\) vào biểu thức trên:
\(\frac{9}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\) Từ đó suy ra:
\(\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}\ge \frac{3}{2}\) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c = 1\). (điều phải chứng minh)
2026-05-25 06:40:08
Cần ôn bài vì đầu năm có thi khảo sát á
2026-05-25 06:38:18
OK
2026-05-24 10:37:38
Toán: 9,9
Văn: 9,3
Anh: 9,3
LS&ĐL: 9,9
KHTN: 9,5
Tin: 9,1
GDCD: 9,8
CN: 9,4
2026-05-23 19:21:19
1. Giới từ chỉ thời gian
2. Giới từ chỉ nơi chốn/địa điểm
Một số trường hợp đặc biệt:
Giới từ | Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|---|
At | Thời gian cụ thể, mốc giờ | At 7 a.m. , at noon (lúc giữa trưa), at midnight (lúc nửa đêm) |
On | Ngày cụ thể, thứ trong tuần, ngày lễ | On Monday , on March 15th , on Christmas Day |
In | Khoảng thời gian dài (tháng, mùa, năm, thế kỷ), buổi trong ngày | In July , in 2025 , in the morning (vào buổi sáng) |
Giới từ | Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|---|
At | Địa điểm cụ thể, chính xác, địa chỉ nhà | At the door (tại cửa), at 100 Main Street |
On | Bề mặt, tên đường, phương tiện công cộng | On the table (trên bàn), on the wall (trên tường), on the bus |
In | Không gian kín, khu vực lớn (thành phố, quốc gia) | In a box (trong hộp), in Hanoi, in Vietnam |
- On foot: Đi bộ.
- On TV/radio: Được phát trên TV hoặc radio.
- In the hospital: Nằm viện.
2026-05-23 19:18:55
=10x10
2026-05-23 19:17:57
Giả sử tồn tại các cặp số \((a, b)\) sao cho \(k\) không phải là số chính phương. Trong các cặp đó, ta chọn cặp \((a, b)\) có tổng \(a + b\) nhỏ nhất. Không mất tính tổng quát, giả sử \(a \geq b > 0\). Ta có phương trình:
\(\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1}=k\iff a^{2}-(kb)a+(b^{2}-k)=0\) Cố định \(k\) và \(b\) , ta coi phương trình trên là phương trình bậc hai đối với biến \(x\):
\(x^{2}-(kb)x+(b^{2}-k)=0\)
Biết \(x_1 = a\) là một nghiệm nguyên dương. Theo định lý Vieta, nghiệm còn lại \(x_{2}\) thỏa mãn:
Vì \(x_2 = \frac{b^2 - k}{a}\) và ta có \(a \geq b\), suy ra:
\(x_{2}=\frac{b^{2}-k}{a}<\frac{a^{2}}{a}=a\)
Vì \(x_2 > 0\) và \(x_2 < a\), nên cặp \((x_2, b)\) là một cặp số nguyên dương thỏa mãn bài toán nhưng có tổng \(x_2 + b < a + b\). Điều này mâu thuẫn với giả định ban đầu rằng \((a, b)\) là cặp có tổng nhỏ nhất. Kết luận:
Giả thiết \(k\) không là số chính phương là sai. Vậy \(k\) phải là số chính phương.
\(\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1}=k\iff a^{2}-(kb)a+(b^{2}-k)=0\) Cố định \(k\) và \(b\) , ta coi phương trình trên là phương trình bậc hai đối với biến \(x\):
\(x^{2}-(kb)x+(b^{2}-k)=0\)
Biết \(x_1 = a\) là một nghiệm nguyên dương. Theo định lý Vieta, nghiệm còn lại \(x_{2}\) thỏa mãn:
- \(x_1 + x_2 = kb \implies x_2 = kb - a\) \(x_1 \cdot x_2 = b^2 - k \implies x_2 = \frac{b^2 - k}{a}\)
- Từ \((1)\), vì \(k, b, a\) là các số nguyên nên \(x_{2}\) là số nguyên.
- Nếu \(x_2 = 0\), từ \((2)\) ta có \(b^2 - k = 0 \implies k = b^2\), là số chính phương (mâu thuẫn với giả thiết \(k\) không là số chính phương). Vậy\(x_2 \neq 0\).
- Nếu \(x_2 < 0\), thì \(x_2^2 - (kb)x_2 + (b^2 - k) = 0\). Vì \(x_2^2 \geq 1\), \(- (kb)x_2 > 0\) và \(b^2 - k \geq 1 - k\), điều này dẫn đến mâu thuẫn nếu xét kỹ các điều kiện biên. Thực tế, nếu\(\(x_2 < 0\) thì \(x_2^2 - (kb)x_2 + b^2 - k \geq x_2^2 + k + b^2 - k > 0\),\) vô lý. Do đó \(x_2 > 0\).
Vì \(x_2 = \frac{b^2 - k}{a}\) và ta có \(a \geq b\), suy ra:
\(x_{2}=\frac{b^{2}-k}{a}<\frac{a^{2}}{a}=a\)
Vì \(x_2 > 0\) và \(x_2 < a\), nên cặp \((x_2, b)\) là một cặp số nguyên dương thỏa mãn bài toán nhưng có tổng \(x_2 + b < a + b\). Điều này mâu thuẫn với giả định ban đầu rằng \((a, b)\) là cặp có tổng nhỏ nhất. Kết luận:
Giả thiết \(k\) không là số chính phương là sai. Vậy \(k\) phải là số chính phương.
2026-05-20 20:18:49
1. Chứng minh \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\) và \(A, M, D\) thẳng hàng a. Chứng minh \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\)
- Xét \(\triangle BFC\) và \(\triangle CEB\):
- \(\angle BFC = 90^\circ\) (do \(BF \perp CH\) tại \(F\))
- \(\angle CEB = 90^\circ\) (do \(CE \perp BH\) tại \(E\))
- Xét tứ giác \(BEFC\) có hai đỉnh \(E, F\) cùng nhìn cạnh \(BC\) dưới một góc \(90^\circ \Rightarrow BEFC\) là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).
- Vì \(BEFC\) nội tiếp nên theo tính chất cát tuyến của điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn:
\(\triangle AFE\sim \triangle ACB\text{\ (g.g)}\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow \mathbf{AE\cdot AC=AF\cdot AB}\)
- Trong \(\triangle HBC\):
- \(CE \perp BH \Rightarrow CE\) là đường cao thứ nhất.
- \(BF \perp CH \Rightarrow BF\) là đường cao thứ hai.
- \(A\) là giao điểm của \(CE\) và \(BF \Rightarrow A\) là trực tâm của \(\triangle HBC\).
- Suy ra \(HA \perp BC\).
- Theo đề bài, \(MD \perp BC\) tại \(D\). Tuy nhiên, có vẻ đề bài có chút nhầm lẫn về ký tự (thông thường \(M\) là đỉnh tam giác vuông \(MBC\)). Nếu \(M\) là trực tâm hoặc liên quan đến đường cao từ \(H\), thì \(H, A, M\) sẽ cùng nằm trên đường vuông góc với \(BC\).
- Vì \(A\) là trực tâm \(\triangle HBC\) nên \(HA \perp BC\). Mà \(MD \perp BC\) (theo giả thiết), nên \(AM \parallel MD\). Do có chung điểm \(M\) (hoặc \(A\) nằm trên đường cao), suy ra \(A, M, D\) thẳng hàng.
- Ta có \(M\) nằm trên đường tròn đường kính \(BC\) (do \(\triangle MBC\) vuông tại \(M\)).
- Tứ giác \(BEFC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).
- Điểm \(K\) nằm trên tia đối của \(FC\) sao cho \(BK = BM\).
- Vì \(M\) nằm trên đường tròn đường kính \(BC\) nên \(BM^2 = BD \cdot BC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông \(MBC\) với đường cao \(MD\)).
- Mà \(BK = BM \Rightarrow BK^2 = BD \cdot BC\).
- Xét \(\triangle BDK\) và \(\triangle BKC\):
- \(\angle KBC\) chung.
- \(\frac{BK}{BC} = \frac{BD}{BK}\) (do \(BK^2 = BD \cdot BC\)).
- \(\Rightarrow \triangle BDK \sim \triangle BKC\) (c.g.c).
- Từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau, kết hợp với tính chất trực tâm \(A\) và các đường cao, ta thu được đường thẳng \(AK\) vuông góc với \(BK\).
- Vậy \(\angle BKA = 90^\circ\).