vì ABCD là hình bình hành . Có hai đường chéo cắt nhau tại O.

Nên hai tam giác OAB và ODC sẽ đối nhau.

Và \(A B \parallel C D\) nên ta có

\(\frac{OB}{OA}\) ​=\(\frac{OD}{OC}\) ( theo định lí thales)

suy ra OA⋅OD=OB⋅OC. ( nhân chéo) ( đpcm)

Vì \(D E \parallel A C\), theo định lý Thalés (tỉ lệ trong tam giác), ta có

\(\frac{B E}{B A} = \frac{B D}{B C} = s .\)

Do đó

Vì \(D F \parallel A B\), lại theo định lý Thales trên tam giác \(B C A\) với đoạn song song, ta có

\(\frac{A F}{A C} = \frac{B D}{B C} = s .\)

Cộng hai biểu thức trên:

\(\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \left(\right. 1 - s \left.\right) + s = 1.\)

Vậy chứng minh được \(\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = 1\).