Gọi chều dài đoạn dây điện kéo từ A đến B là A B = x (km) ( 0 < x < 5 ) Khi đó chiều dài dây điện kéo từ B đến C là B C = √ 1 + ( 5 − x ) 2 = √ x 2 − 10 x + 26 (km) Tổng số tiền công là 3 √ x 2 − 10 x + 26 + 2 x = 13 (triệu đồng). Theo đề ta có: 3 √ x 2 − 10 x + 26 + 2 x = 13 ⇔ 3 √ x 2 − 10 x + 26 = 13 − 2 x . Bình phương hai về của phương trình ta được: 9 ( x 2 − 10 x + 26 ) = 169 − 52 x + 4 x 2 ⇔ 5 x 2 − 38 x + 65 = 0 ⇔ [ x = 5 x = 13 5 . Thay các giá trị của x vào phương trình ban đầu và kết hợp với điều kiện ta thấy x = 13 5 là nghiệm. Khi đó A B = x = 13 5 ⇒ B C = 13 5 . Vậy tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là A B + B C = 26 5 = 5 , 2 (km).

a: \(c o s \alpha = \frac{\mid 3 \cdot 12 + \left(\right. - 4 \left.\right) \cdot \left(\right. - 5 \left.\right) \mid}{\sqrt{3^{2} + \left(\left(\right. - 4 \left.\right)\right)^{2}} \cdot \sqrt{1 2^{2} + \left(\left(\right. - 5 \left.\right)\right)^{2}}} = \frac{\mid 36 + 20 \mid}{5 \cdot 13} = \frac{56}{65}\)

b: (d)//Δ nên (d): 3x-4y+c=0 và c<>7

(C): \(\left(\left(\right. x + 3 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. y - 2 \left.\right)\right)^{2} = 36\)

=>I(-3;2); R=6

(d) tiếp xúc với (C)

=>\(d \left(\right. I ; \left(\right. d \left.\right) \left.\right) = 6\)

=>\(\frac{\mid 3 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) + \left(\right. - 4 \left.\right) \cdot 2 + c \mid}{\sqrt{3^{2} + \left(\left(\right. - 4 \left.\right)\right)^{2}}} = 6\)

=>\(\mid c - 17 \mid = 6 \cdot 5 = 30\)

=>\(\left[\right. c - 17 = 30 \\ c - 17 = - 30 \Leftrightarrow \left[\right. c = 47 \left(\right. n h ậ n \left.\right) \\ c = - 13 \left(\right. n h ậ n \left.\right)\)

Vậy: (d): 3x-4y+47=0 hoặc (d): 3x-4y-13=0

a: \(- 2 x^{2} + 18 x + 20 > = 0\)

=>\(- x^{2} + 9 x + 10 > = 0\)

=>\(x^{2} - 9 x - 10 < = 0\)

=>(x-10)(x+1)<=0

=>-1<=x<=10

b: 

ĐKXĐ: \(2 x^{2} - 8 x + 4 > = 0\)

=>\(x^{2} - 4 x + 2 > = 0\)

=>\(x^{2} - 4 x + 4 - 2 > = 0\)

=>\(\left(\left(\right. x - 2 \left.\right)\right)^{2} > = 2\)

=>\(\left[\right. x - 2 > = \sqrt{2} \\ x - 2 < = - \sqrt{2} \Leftrightarrow \left[\right. x > = 2 + \sqrt{2} \\ x < = - \sqrt{2} + 2\)

\(\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 4} = x - 2\)

=>\(\left{\right. 2 x^{2} - 8 x + 4 = \left(\left(\right. x - 2 \left.\right)\right)^{2} \\ x - 2 > = 0\)

=>\(\left{\right. 2 x^{2} - 8 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4 = 0 \\ x > = 2 \Leftrightarrow \left{\right. x^{2} - 4 x = 0 \\ x > = 2\)

=>x=4(nhận)

Phần trong khung ảnh là hình chữ nhật:

Khung ảnh có viền rộng x cm, nên kích thước ngoài cùng của khung là:

• Chiều dài: 25+2x
• Chiều rộng: 17+2x

→ Diện tích toàn bộ khung:

Điều kiện:

Lập phương trình :

Yêu cầu:

Giải bất phương trình :

Chia cả hai vế cho 4:

Tìm nghiệm :

→ x1=−21−232/2=−22 (loại vì x>0)
→ x2=−21+232/2=1

Bất phương trình x2+21x−22≤0 đúng khi −22≤x≤1.
Vì x>0, ta có:

Vậy độ rộng viền khung ảnh tối đa là 1 cm.

a,Ta có hai đường thẳng:

Góc giữa hai đường thẳng chính là góc giữa hai pháp tuyến của chúng.
Công thức:

Tính toán:

b,Đường tròn (C):(x−3)2+(y+2)2=36 có:

• Tâm I(3,−2)
• Bán kính R=6

Đường thẳng Δ:3x+4y+7=0.
Đường thẳng vuông góc với Δ sẽ có pháp tuyến song song với vectơ chỉ phương của Δ.

• Pháp tuyến của Δ: (3,4)
• Vectơ chỉ phương của Δ: (−4,3)
  → Đường thẳng vuông góc với Δ có pháp tuyến (−4,3).

Phương trình tổng quát:

Điều kiện tiếp xúc với (C): khoảng cách từ tâm I(3,−2) đến đường thẳng bằng bán kính R=6.

Điều kiện:

→ c=48 hoặc c=−12.

Vậy có hai đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc với (C):

a,Xét tam thức bậc hai:

Để f(x)>0 với mọi x∈R, ta cần:

• Hệ số a=1>0 (luôn đúng).
• Phương trình f(x)=0 không có nghiệm thực, tức là Δ<0.

Tính Δ:

Điều kiện:

Giải bất phương trình:

Vậy:

b,Giải phương trình:

Chuyển vế:

Giải: