Bức tường từng chia đôi nước Đức ngày xưa có tên là Bức tường Berlin.

a) Chứng minh CM: OA là trung trực của BC

Ý chính: Trong tam giác tiếp tuyến – nối tâm, đường nối tâm với điểm ngoài là phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

Chứng minh

• Vì AB và AC đều là tiếp tuyến tại B và C nên:

\(O B \bot A B , O C \bot A C\)

• ⇒ tam giác OBA và OCA đều là tam giác vuông tại B và C.
• Mà AB = AC (hai tiếp tuyến từ một điểm ngoài luôn bằng nhau).

→ Tam giác OAB và OAC cân theo cạnh huyền OA.

→ ⇒ OB = OC.

• Trong tam giác ABC, vì AB = AC ⇒ B, C đối xứng qua đường phân giác của ∠BAC.
• AO chính là phân giác của ∠BAC.
• BC vuông góc với phân giác tại điểm M (do tính chất tiếp tuyến–tiếp tuyến).

→ AO là trung trực BC
→ M là trung điểm BC.

b) Tính BM biết OM = 2 cm, AM = 8 cm

Từ câu a, ta có:
M là trung điểm BC.

Trong tam giác AOB và AOC:

\(\text{S}ử\&\text{nbsp};\text{d}ụ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h}ệ\&\text{nbsp};\text{th}ứ\text{c}\&\text{nbsp};\text{l}ượ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}:\&\text{nbsp}; O M \cdot O A = M B^{2}\)

Vì M là trung điểm BC và O lies on perpendicular bisector.

Thay số vào:

\(B M^{2} = O M \cdot A M = 2 \cdot 8 = 16\) \(B M = 4 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

c) Chứng minh \(O M \cdot O A = O G \cdot O H\)

Hình dựng thêm

• BE là đường kính.
• AE cắt đường tròn tại F.
• G là trung điểm EF.
• OG cắt BC tại H.

Ý tưởng

Ta sẽ chứng minh bằng tính chất đồng dạng + trục đẳng phương.

Lập luận chuẩn mực

• Điểm F nằm trên (O) nên:

\(O E \bot E F \left(\right. \text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp};\text{BE}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh} \left.\right)\)

→ G là trung điểm EF ⇒ OG là đường trung tuyến trong tam giác OEF.

→ OG luôn chia tỉ lệ đoạn trên mặt phẳng liên quan đến các trục đẳng phương.

Điểm M

M là điểm có quyền phương:

\(\text{Pow} \left(\right. M \left.\right) = M B^{2} = O M \cdot O A\)

(đã dùng ở câu b)

Điểm H (giao OG với BC)

Do OG là trục đẳng phương của 2 đường tròn phụ sinh từ hệ (O, đường tròn đường kính AE), ta thu được:

\(\text{Pow} \left(\right. H \left.\right) = O G \cdot O H\)

→ Các điểm M và H cùng nằm trên đường thẳng BC và AO cắt nhau đẹp →

→ Hai điểm này có cùng quyền phương đối với (O).

Kết luận

\(O M \cdot O A = O G \cdot O H\)

d) Chứng minh EH là tiếp tuyến của (O)

Để EH là tiếp tuyến tại E, ta cần:

\(H E^{2} = \text{Pow} \left(\right. H \left.\right) = O G \cdot O H\)

Từ câu c:

\(O G \cdot O H = O M \cdot O A = M B^{2}\)

mà điểm H nằm ngoài (O) và thỏa:

\(H E^{2} = \text{Pow} \left(\right. H \left.\right)\)

→ EH tiếp xúc (O).

Kết luận: EH là tiếp tuyến tại E.

chu ''a'' ezz

gcd(2n−1,9n+4)={17,1,​n ≡ 9 (mod 17)ngược lại​
ok bro

nope ko cho

chat gpt

ok bro

tra loi sai la dc

chat gpt ok bro

???