Hướng dẫn giải:

a. \(\mid O I - O K \mid < I K < O I + O K\) suy ra \(\left(\right. I \left.\right)\) và \(\left(\right. K \left.\right)\) luôn cắt nhau

b. Do \(O I = N K\); \(O K = I M\) suy ra \(O M = O N\),

Mà \(O M C N\) là hình chữ nhật nên \(O M C N\) là hình vuông.

c. Gọi \(L\) là giao điểm của \(K B\) và \(M C\); \(P\) là giao điểm của \(I B\) và \(N C\)

Suy ra \(O B K I\) là hình chữ nhật và \(B L M I\) là hình vuông nên \(\Delta B L C = \Delta K I O\)

Suy ra \(\hat{L B C} = \hat{O K I} = \hat{B I K}\)

Mà \(\hat{B I K} + \hat{I B A} = 9 0^{\circ}\) suy ra \(\hat{L B C} + \hat{I B A} = 9 0^{\circ}\)

Do đó, \(\hat{L B C} + \hat{L B I} + \hat{I B A} = 18 0^{\circ}\).

d. Có \(O M C N\) là hình vuông cạnh \(a\) cố định nên \(C\) cố định và \(A B\) luôn đi qua \(C\).

a) Đã chứng minh

.
b)

là tiếp tuyến;

.