Bước 1: Xác định công thức tổng của chuỗi hình học

Đây là một chuỗi hình học hữu hạn với:

• Số hạng đầu \(a = \frac{1}{3}\)
• Tỷ số \(r = \frac{1}{3}\)
• Số lượng hạng \(n = 2022\)

Tổng của chuỗi hình học hữu hạn là:

\(S = a \frac{1 - r^{n}}{1 - r} = \frac{1 / 3 \left(\right. 1 - \left(\right. 1 / 3 \left.\right)^{2022} \left.\right)}{1 - 1 / 3} = \frac{1 / 3 \left(\right. 1 - \left(\right. 1 / 3 \left.\right)^{2022} \left.\right)}{2 / 3} = \frac{1 - \left(\right. 1 / 3 \left.\right)^{2022}}{2}\)

Vậy:

\(\boxed{S = \frac{1 - \left(\right. 1 / 3 \left.\right)^{2022}}{2}}\)

Bước 2: Tính 12S

\(12 S = 12 \cdot \frac{1 - \left(\right. 1 / 3 \left.\right)^{2022}}{2} = 6 \left(\right. 1 - \frac{1}{3^{2022}} \left.\right) = 6 - \frac{6}{3^{2022}}\)

Bước 3: So sánh 12S với 1

Chú ý rằng \(\frac{6}{3^{2022}}\) là rất nhỏ (gần 0), vì \(3^{2022}\) cực kỳ lớn.
Do đó:

\(12 S = 6 - \frac{6}{3^{2022}} < 6 < 21\)

Và rõ ràng:

\(12 S = 6 - \frac{6}{3^{2022}} > 0 = 1 - \frac{1}{3^{2022}} > 1 / 2 ?\)

Hãy kiểm tra yêu cầu: bạn viết S < 12S < 21.

• Thật vậy: \(12 S = 6 - \frac{6}{3^{2022}}\)
• Vì \(S > 0\) nên \(12 S > 0\)
• Và \(12 S = 6 - \frac{6}{3^{2022}} < 21\)

Do đó bất đẳng thức đúng:

\(\boxed{S < 12 S < 21}\)

✅ Kết luận:

• Ta đã viết \(S\) theo công thức tổng của chuỗi hình học: \(S = \frac{1 - \left(\right. 1 / 3 \left.\right)^{2022}}{2}\).
• Từ đó tính được \(12 S = 6 - \frac{6}{3^{2022}}\).
• Rõ ràng \(S < 12 S < 21\).

Bước 1: Tính khối lượng đường bán ngày thứ nhất

Cửa hàng có 120 kg đường, bán 25% trong ngày đầu:

\(\text{Ngày1}=120\cdot0,25=30\&\text{nbsp};\text{kg}\)

Sau ngày 1, lượng đường còn lại:

\(120-30=90\text{kg}\)

Bước 2: Tính khối lượng đường bán ngày thứ hai

Ngày thứ hai, bán \(\frac{4}{9}\) số đường còn lại:

\(\text{Ng}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{y 2}=90\cdot\frac{4}{9}=10\cdot4=40\text{kg}\)

Sau ngày 2, lượng đường còn lại:

\(90-40=50\text{kg}\)

Bước 3: Khối lượng đường bán ngày thứ ba

Ngày thứ ba bán hết số đường còn lại:

\(\text{Ng}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{y 3}=50\text{kg}\)

✅ Kết quả:

\(\text{Ng}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{y 3 b}\overset{ˊ}{\text{a}}\text{n ra }50\text{kg }đườ\text{ng}\)

Bước 1: Xác định diện tích đáy

Nếu đáy là tam giác vuông với hai cạnh là 22 m và 24 m (thông thường khi nói “chiều dài” và “chiều rộng”), thì diện tích đáy:

\(S_{đ\overset{ˊ}{\text{a}}\text{y}}=\frac{1}{2}\cdot22\cdot24=11\cdot24=264\text{m}^2\)

Bước 2: Nhân với chiều cao của lăng trụ

Chiều cao \(h = 7\) m, nên:

\(V=S_{đ\overset{ˊ}{\text{a}}\text{y}}\cdot h=264\cdot7=1848\text{m}^3\)

✅ Vậy thể tích khối bê tông là:

\(\boxed{1848\text{m}^3}\)

a) \(\frac{7}{4} x - \frac{3}{2} = - \frac{4}{5}\)
Bước 1: Quy đồng các mẫu số nếu cần, nhưng trước hết ta cô lập \(x\):

\(\frac{7}{4} x = - \frac{4}{5} + \frac{3}{2}\)

Bước 2: Quy đồng các phân số bên phải. Mẫu số chung của 5 và 2 là 10:

\(- \frac{4}{5} = - \frac{8}{10} , \frac{3}{2} = \frac{15}{10}\)

Vậy: \(\)

\(- \frac{8}{10} + \frac{15}{10} = \frac{7}{10}\)

Bước 3: Ta có:

\(\frac{7}{4} x = \frac{7}{10}\)

Bước 4: Nhân cả hai vế với \(\frac{4}{7}\) để tìm \(x\):

\(x = \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

✅ Vậy nghiệm là:

\(\boxed{x = \frac{2}{5}}\)

b) \(\left(\right. x - \frac{1}{4} \left.\right)^{2} = \frac{5}{36} - \left(\right. \frac{1}{3} \left.\right)^{2}\)

Bước 1: Tính phần bên phải

Chuyển \(\frac{1}{9}\) sang mẫu 36:

Vậy:

Bước 2: Lấy căn bậc hai hai vế

Bước 3: Giải cho \(x\)

1. \(x - \frac{1}{4} = \frac{1}{6} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 2}{12} = \frac{5}{12}\)
2. \(x - \frac{1}{4} = - \frac{1}{6} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 - 2}{12} = \frac{1}{12}\)

✅ Vậy nghiệm của phương trình là:

c) \(-x+\frac{3}{2}=x+\frac{3}{5}\)

Bước 1: Chuyển các hạng tử về cùng một phía

Cộng \(x\) cho cả hai vế:

\(\frac{3}{2} = 2 x + \frac{3}{5}\)

Trừ \(\frac{3}{5}\) cho cả hai vế:

\(\frac{3}{2} - \frac{3}{5} = 2 x\)

Bước 2: Tính hiệu phân số

Vậy:

✅ Nghiệm của phương trình là:

a) \(A=\frac{15}{12}+\frac{5}{13}+\frac{- 3}{12}+\frac{- 18}{13}=0\)

b) \(B=\frac{11}{15}\cdot\frac{- 19}{13}+\frac{- 7}{13}\cdot\frac{11}{15}=-\frac{22}{15}\)

c) \(C=2022^0-\left(\right.\frac{1}{7}\left.\right)^5\cdot7^5=0\)

Bước 1: Lập phương trình tổng số học sinh

Bước 2: Giải phương trình

Thay vào:

Bước 3: Tính các loại học sinh

• Học sinh giỏi: \(x = 10\)
• Học sinh khá: \(\frac{11}{10} x = 11\)
• Học sinh trung bình: \(27\)

✅ Kết quả:

Kiểm tra: \(10 + 11 + 27 = 48\) → ✅ đúng.

Nhân cả hai vế với 7:

\(7 y = 2 \left(\right. x - y \left.\right) \Rightarrow 7 y = 2 x - 2 y \Rightarrow 9 y = 2 x \Rightarrow x = \frac{9}{2} y\)

Thay \(x = \frac{9}{2} y\):

\(y + 8 = \frac{2}{3} \left(\right. \frac{9}{2} y - y - 8 \left.\right)\)

Tính trong ngoặc:

\(\frac{9}{2} y - y = \frac{7}{2} y\)

→

\(y + 8 = \frac{2}{3} \left(\right. \frac{7}{2} y - 8 \left.\right)\)

Rút gọn:

\(y + 8 = \frac{2}{3} \times \frac{7}{2} y - \frac{2}{3} \times 8 \Rightarrow y + 8 = \frac{7}{3} y - \frac{16}{3}\)

Nhân 2 vế với 3 để khử mẫu:

\(3 y + 24 = 7 y - 16\)

Chuyển vế:

\(24 + 16 = 7 y - 3 y \Rightarrow 40 = 4 y \Rightarrow y = 10\)

Đáp số:

Học kì I, lớp 7A có 10 học sinh giỏi.

Diện tích đáy bể: 12×5=60m2, Chu vi đáy: (12+5)×2=34m, Diện tích xung quanh: P×h=34×2,75=93,5m2, Tổng diện tích cần lát gạch: Sđáy+Sxq=60+93,5=153,5m2

a) Công thức tính thể tích hình chữ nhật: V=a×b×c, Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 6×4×3=72cm3

b) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông \(A B\) và \(A C\), nên: Sđáy x chiều cao=24×10=240cm3, Diện tích xung quanh bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. Trước tiên, ta tính cạnh huyền \(B C\) của tam giác đáy: √AB^2+BC^2=√6^2+8^2​=100​=10cm, Chu vi đáy: AB + AC + BC = 6+8+10=24cm, Diện tích xung quanh: Vxq × chiều cao=24×10=240cm2\(\)\(\)

a) \(x+\frac{5}{6}=\frac{4}{3},x=\frac12\)

b) \(x:2^4=8^3,x=8192\)

c)\(\frac{13}{4}.\left(\right.\frac{5}{52}-x\left.\right)=\frac{1}{4},x=\frac{1}{52}\)