1+1=1

2+2=8

3+3=11

ok e nha câu này quá dễ dù chj đang học lớp 6

• Vì BD và CE là các đường cao, nên ta có ∠BEC=90∘angle cap B cap E cap C equals 90 raised to the composed with power∠𝐵𝐸𝐶=90∘ và ∠BDC=90∘angle cap B cap D cap C equals 90 raised to the composed with power∠𝐵𝐷𝐶=90∘.
• Xét tứ giác BEDC, ta có ∠BEC+∠BDC=90∘+90∘=180∘angle cap B cap E cap C plus angle cap B cap D cap C equals 90 raised to the composed with power plus 90 raised to the composed with power equals 180 raised to the composed with power∠𝐵𝐸𝐶+∠𝐵𝐷𝐶=90∘+90∘=180∘.
• Theo định lý về tứ giác nội tiếp, vì tổng hai góc đối bằng 180∘180 raised to the composed with power180∘, tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp, tức là bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. 
• b) Chứng minh các hệ thức 
• Chứng minh BE⋅BA=BH⋅BDcap B cap E center dot cap B cap A equals cap B cap H center dot cap B cap D𝐵𝐸⋅𝐵𝐴=𝐵𝐻⋅𝐵𝐷:
• • Xét tam giác ABH và tam giác EBD, ta có:
  • • ∠BAH=∠EBDangle cap B cap A cap H equals angle cap E cap B cap D∠𝐵𝐴𝐻=∠𝐸𝐵𝐷 (cùng phụ với ∠Cangle cap C∠𝐶)
    • ∠ABH=∠EBDangle cap A cap B cap H equals angle cap E cap B cap D∠𝐴𝐵𝐻=∠𝐸𝐵𝐷 (cùng phụ với ∠Cangle cap C∠𝐶)
    • ∠AHB=∠EHDangle cap A cap H cap B equals angle cap E cap H cap D∠𝐴𝐻𝐵=∠𝐸𝐻𝐷 (hai góc đối đỉnh)
  • Do đó, tam giác ABH đồng dạng với tam giác EBD (g-g).
  • Suy ra tỉ lệ ABEB=BHBDthe fraction with numerator cap A cap B and denominator cap E cap B end-fraction equals the fraction with numerator cap B cap H and denominator cap B cap D end-fraction𝐴𝐵𝐸𝐵=𝐵𝐻𝐵𝐷hoặc BE⋅BA=BH⋅BDcap B cap E center dot cap B cap A equals cap B cap H center dot cap B cap D𝐵𝐸⋅𝐵𝐴=𝐵𝐻⋅𝐵𝐷.
• Chứng minh AB⋅cos(∠BCA)=CH⋅sin(∠BCA)cap A cap B center dot cosine open paren angle cap B cap C cap A close paren equals cap C cap H center dot sine open paren angle cap B cap C cap A close paren𝐴𝐵⋅cos(∠𝐵𝐶𝐴)=𝐶𝐻⋅sin(∠𝐵𝐶𝐴):
• • Xét tam giác ABH và tam giác EBD:
  • • ∠BAH=∠EBDangle cap B cap A cap H equals angle cap E cap B cap D∠𝐵𝐴𝐻=∠𝐸𝐵𝐷 (cùng phụ với ∠Cangle cap C∠𝐶)
    • ∠ABH=∠EBDangle cap A cap B cap H equals angle cap E cap B cap D∠𝐴𝐵𝐻=∠𝐸𝐵𝐷 (cùng phụ với ∠Cangle cap C∠𝐶)
    • ∠AHB=∠EHDangle cap A cap H cap B equals angle cap E cap H cap D∠𝐴𝐻𝐵=∠𝐸𝐻𝐷 (hai góc đối đỉnh)
  • Do đó, tam giác ABH đồng dạng với tam giác EBD (g-g).
  • Suy ra tỉ lệ ABEB=BHBDthe fraction with numerator cap A cap B and denominator cap E cap B end-fraction equals the fraction with numerator cap B cap H and denominator cap B cap D end-fraction𝐴𝐵𝐸𝐵=𝐵𝐻𝐵𝐷hoặc BE⋅BA=BH⋅BDcap B cap E center dot cap B cap A equals cap B cap H center dot cap B cap D𝐵𝐸⋅𝐵𝐴=𝐵𝐻⋅𝐵𝐷.
  • Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác ABC:
  • • Trong tam giác vuông BCE, ta có cos(∠C)=CEBCcosine open paren angle cap C close paren equals the fraction with numerator cap C cap E and denominator cap B cap C end-fractioncos(∠𝐶)=𝐶𝐸𝐵𝐶.
    • Trong tam giác vuông BCD, ta có sin(∠C)=BDBCsine open paren angle cap C close paren equals the fraction with numerator cap B cap D and denominator cap B cap C end-fractionsin(∠𝐶)=𝐵𝐷𝐵𝐶.
  • Suy ra, AB⋅cos(∠BCA)=AB⋅CEBCcap A cap B center dot cosine open paren angle cap B cap C cap A close paren equals cap A cap B center dot the fraction with numerator cap C cap E and denominator cap B cap C end-fraction𝐴𝐵⋅cos(∠𝐵𝐶𝐴)=𝐴𝐵⋅𝐶𝐸𝐵𝐶và CH⋅sin(∠BCA)=CH⋅BDBCcap C cap H center dot sine open paren angle cap B cap C cap A close paren equals cap C cap H center dot the fraction with numerator cap B cap D and denominator cap B cap C end-fraction𝐶𝐻⋅sin(∠𝐵𝐶𝐴)=𝐶𝐻⋅𝐵𝐷𝐵𝐶.
  • Từ đó suy ra, AB⋅cos(∠BCA)=CH⋅sin(∠BCA)cap A cap B center dot cosine open paren angle cap B cap C cap A close paren equals cap C cap H center dot sine open paren angle cap B cap C cap A close paren𝐴𝐵⋅cos(∠𝐵𝐶𝐴)=𝐶𝐻⋅sin(∠𝐵𝐶𝐴) nếu chứng minh được AB⋅CE=CH⋅BDcap A cap B center dot cap C cap E equals cap C cap H center dot cap B cap D𝐴𝐵⋅𝐶𝐸=𝐶𝐻⋅𝐵𝐷.
  • Áp dụng định lý về hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:
  • • Trong tam giác vuông BCE, ta có BE⋅BA=BH⋅BDcap B cap E center dot cap B cap A equals cap B cap H center dot cap B cap D𝐵𝐸⋅𝐵𝐴=𝐵𝐻⋅𝐵𝐷.
    • Trong tam giác vuông BCD, ta có BD⋅CD=BC⋅ABcap B cap D center dot cap C cap D equals cap B cap C center dot cap A cap B𝐵𝐷⋅𝐶𝐷=𝐵𝐶⋅𝐴𝐵.
    • Trong tam giác vuông CEB, ta có CE⋅AB=CA⋅CBcap C cap E center dot cap A cap B equals cap C cap A center dot cap C cap B𝐶𝐸⋅𝐴𝐵=𝐶𝐴⋅𝐶𝐵.
    • Suy ra AB⋅cos(∠BCA)=AB⋅BCAC=AB⋅BCACcap A cap B center dot cosine open paren angle cap B cap C cap A close paren equals cap A cap B center dot the fraction with numerator cap B cap C and denominator cap A cap C end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap B center dot cap B cap C and denominator cap A cap C end-fraction𝐴𝐵⋅cos(∠𝐵𝐶𝐴)=𝐴𝐵⋅𝐵𝐶𝐴𝐶=𝐴𝐵⋅𝐵𝐶𝐴𝐶.
    • Và CH⋅sin(∠BCA)=CH⋅BDBCcap C cap H center dot sine open paren angle cap B cap C cap A close paren equals cap C cap H center dot the fraction with numerator cap B cap D and denominator cap B cap C end-fraction𝐶𝐻⋅sin(∠𝐵𝐶𝐴)=𝐶𝐻⋅𝐵𝐷𝐵𝐶.
• Chứng minh AB⋅cosB=CH⋅sinCcap A cap B center dot cosine cap B equals cap C cap H center dot sine cap C𝐴𝐵⋅cos𝐵=𝐶𝐻⋅sin𝐶:
• • Xét tam giác ABH và tam giác EBD, ta có:
  • • ∠BAH=∠EBDangle cap B cap A cap H equals angle cap E cap B cap D∠𝐵𝐴𝐻=∠𝐸𝐵𝐷 (cùng phụ với ∠Cangle cap C∠𝐶)
    • ∠ABH=∠EBDangle cap A cap B cap H equals angle cap E cap B cap D∠𝐴𝐵𝐻=∠𝐸𝐵𝐷 (cùng phụ với ∠Cangle cap C∠𝐶)
    • ∠AHB=∠EHDangle cap A cap H cap B equals angle cap E cap H cap D∠𝐴𝐻𝐵=∠𝐸𝐻𝐷 (hai góc đối đỉnh)
  • Do đó, tam giác ABH đồng dạng với tam giác EBD (g-g).

Số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là số hợp,
mà là một số tự nhiên đặc biệt, đứng riêng trong dãy số tự nhiên.

678040321699725 > 1114913180