a. Tính độ dài HC:

Áp dụng định lý Pytagore trong tam giác AHC:

AC^2 = AH^2 + HC^2

5^2 = 4^2 + HC^2

HC^2 = 25 - 16 = 9

HC = 3 cm

b. Chứng minh tam giác AEH đồng dạng với tam giác AHB và AE.AB = AH^2:

Xét ∆AEH và ∆AHB:

Góc A chung

Góc AEH = Góc AHB = 90°

=> ∆AEH ~ ∆AHB (g.g)

=> AE/AH = AH/AB

=> AE.AB = AH^2

c. Chứng minh MB.MC = ME.MF:

Xét ∆MFB và ∆MCE:

Góc M chung

Góc MFB = Góc MCE (cùng chắn cung AF của (A))

=> ∆MFB ~ ∆MCE (g.g)

=> MB/MC = MF/ME

=> MB.MC = ME.MF

Câu 1.

Phương thức biểu đạt chính: Tự sự .

Câu 2.

Dân làng không tin vì cậu bé đã nhiều lần nói dối, khiến họ mất lòng tin.

Câu 3.

Lần đầu hô “Sói”: tâm trạng buồn rầu, muốn đùa nghịch, thấy vui khi lừa được dân làng.

Lần thứ hai: tiếp tục nghịch ngợm, thích thú khi dân làng tức giận.

Lần sói thật xuất hiện: hoảng sợ, lo lắng, tuyệt vọng khi không ai tin lời mình.

Câu 4.

Chi tiết bước ngoặt: Con sói thật sự xuất hiện. Vì đây là lúc lời nói dối trước kia khiến cậu bé mất hết sự giúp đỡ, dẫn đến đàn cừu bị tan tác.

Câu 5.

Bài học sâu sắc: Người nói dối sẽ mất lòng tin, và khi cần nói thật cũng không ai tin nữa.

Câu 6.

Hai bài học:

Luôn trung thực, không nói dối.

Lời nói phải đi đôi với hành động, giữ uy tín để được người khác tin tưởng.

Phân biệt tục ngữ và thành ngữ

Tục ngữ: Câu hoàn chỉnh, ngắn gọn, có vần điệu, đúc kết kinh nghiệm, tri thức, đạo lý.

→ Ví dụ: “Có công mài sắt, có ngày nên kim”.

Thành ngữ: Cụm từ cố định, giàu hình ảnh, thường không có chủ vị, dùng để diễn đạt bóng bẩy, sinh động.

→ Ví dụ: “Nước đến chân mới nhảy”.

Khác biệt chính:

Tục ngữ = câu khuyên răn, triết lý.

Thành ngữ = cụm từ miêu tả, biểu cảm.

Ta có:

A = 1/(2^2) + 1/(3^2) + ... + 1/(9^2)

Chứng minh A > 2/5:

A > 1/(23) + 1/(34) + ... + 1/(9*10)

= (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/9 - 1/10)

= 1/2 - 1/10 = 2/5 (chưa đủ chặt)

=> Cần thêm hạng tử hoặc ước lượng tốt hơn.

Chứng minh A < 8/9:

A < 1/(12) + 1/(23) + ... + 1/(8*9)

= (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/8 - 1/9)

= 1 - 1/9 = 8/9

Kết luận: 2/5 < A < 8/9

4343 - 1323 = 3020

Buổi chiều bác Tư thu hoạch được số cà phê là:
\(2319 - 215 = 2104\) (cà phê)

Cả hai buổi bác Tư thu hoạch được số cà phê là:
\(2319 + 2104 = 4423\) (cà phê)

Đáp số: 4423 cà phê

Buổi chiều bác Tư thu hoạch được số cà phê là:
\(2319 - 215 = 2104\) (cà phê)

Cả hai buổi bác Tư thu hoạch được số cà phê là:
\(2319 + 2104 = 4423\) (cà phê)

Đáp số: 4423 cà phê

Trong tam giác \(A B C\), có \(\angle A = 90^{\circ} , \&\text{nbsp}; \angle B = 60^{\circ}\) nên \(\angle C = 30^{\circ}\).
Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc \(30^{\circ}\) bằng nửa cạnh huyền.
Suy ra \(A B = \frac{1}{2} B C\).

Điều phải chứng minh.

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(\angle A B C = \angle A C B = 80^{\circ}\).
Chọn \(E\) trên tia \(A C\) sao cho \(A E = A D = B C\) ⇒ tam giác \(A D E\) đều, suy ra \(\angle D E A = 60^{\circ}\).
Suy ra \(\angle D C A = 30^{\circ}\).

Đáp án: \(30^{\circ}\)

Lấy \(A^{'}\) là điểm đối xứng của \(A\) qua đường thẳng \(x y\).
Với mọi \(M \in x y\), ta có \(M A = M A^{'}\) nên \(M A + M B = M A^{'} + M B\).
Theo bất đẳng thức tam giác: \(M A^{'} + M B \leq A^{'} B\).
Vậy \(M A + M B\) lớn nhất khi \(M = A^{'} B \cap x y\).