Gọi Oz là tia phân giác của \widehat{xOy} và Ot là tia phân giác của \widehat{x'Oy'}. Ta cần chứng minh Oz và Ot là hai tia đối nhau. Ta có: \widehat{xOy} = \widehat{x'Oy'} (hai góc đối đỉnh) \Rightarrow \frac{1}{2} \widehat{xOy} = \frac{1}{2} \widehat{x'Oy'} \Rightarrow \widehat{xOz} = \widehat{x'Ot} Ta lại có: \widehat{xOz} + \widehat{x'Oz} = 180^\circ (hai góc kề bù) \Rightarrow \widehat{x'Ot} + \widehat{x'Oz} = 180^\circ Vậy, \widehat{zOt} = 180^\circ hay Oz và Ot là hai tia đối nhau (điều phải chứng minh).

a,Chứng minh AA' // BB': Vì xy // x'y' nên \widehat{xAB} = \widehat{ABy'} (hai góc đồng vị). Mà AA' là tia phân giác của \widehat{xAB} và BB' là tia phân giác của \widehat{ABy'} \Rightarrow \widehat{BAA'} = \frac{1}{2} \widehat{xAB} = \frac{1}{2} \widehat{ABy'} = \widehat{ABB'} Xét hai đường thẳng AA' và BB' có \widehat{BAA'} = \widehat{ABB'} mà hai góc này ở vị trí so le trong \Rightarrow AA' // BB' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b, Chứng minh \widehat{AA'B} = \widehat{AB'B}: