a) 

\(& \overset{\rightarrow}{n_{\Delta}} = \left(\right. 3 ; 4 \left.\right) ; \\ & \overset{\rightarrow}{n_{\Delta_{1}}} = \left(\right. 5 ; - 12 \left.\right) .\)

\(cos ⁡ \alpha = \mid cos ⁡ \left(\right. \overset{\rightarrow}{n_{\Delta}} ; \overset{\rightarrow}{n_{\Delta_{1}}} \left.\right) \mid = \frac{\mid 3.5 + 4. \left(\right. - 12 \left.\right) \mid}{5.13} = \frac{33}{65}\).

b) \(\left(\right. C \left.\right)\) có tâm \(I \left(\right. 3 ; - 2 \left.\right)\), bán kính \(R = 6\)

Đường thẳng \(d\) có dạng \(4 x - 3 y + m = 0\) (\(m\) khác \(7\))

\(d\) tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\) khi và chỉ khi \(d \left(\right. I , d \left.\right) = R \Leftrightarrow \frac{\mid 12 + 6 + m \mid}{5} = 6\).

Tìm được \(m = - 48\)(TM), \(m = 12\) (TM)

Vậy có hai đường thẳng \(d\) thỏa mãn là \(4 x - 3 y - 48 = 0\) và \(4 x - 3 y + 12 = 0\).

a) 

\(& \overset{\rightarrow}{n_{\Delta}} = \left(\right. 3 ; 4 \left.\right) ; \\ & \overset{\rightarrow}{n_{\Delta_{1}}} = \left(\right. 5 ; - 12 \left.\right) .\)

\(cos ⁡ \alpha = \mid cos ⁡ \left(\right. \overset{\rightarrow}{n_{\Delta}} ; \overset{\rightarrow}{n_{\Delta_{1}}} \left.\right) \mid = \frac{\mid 3.5 + 4. \left(\right. - 12 \left.\right) \mid}{5.13} = \frac{33}{65}\).

b) \(\left(\right. C \left.\right)\) có tâm \(I \left(\right. 3 ; - 2 \left.\right)\), bán kính \(R = 6\)

Đường thẳng \(d\) có dạng \(4 x - 3 y + m = 0\) (\(m\) khác \(7\))

\(d\) tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\) khi và chỉ khi \(d \left(\right. I , d \left.\right) = R \Leftrightarrow \frac{\mid 12 + 6 + m \mid}{5} = 6\).

Tìm được \(m = - 48\)(TM), \(m = 12\) (TM)

Vậy có hai đường thẳng \(d\) thỏa mãn là \(4 x - 3 y - 48 = 0\) và \(4 x - 3 y + 12 = 0\).

Vậy tập nghiệm S=4