Chiều dài và chiều rộng của khung ảnh lớn là kích thước phần trong cộng với độ rộng viền ở hai bên

Chiều dài: L = 25 + 2x (cm)

Chiều rộng: W = 17 + 2x (cm)

Diện tích A của hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng:

A = LW = (25 + 2x)(17 + 2x)

Khai triển biểu thức này:

A = 425 + 50x + 34x + 4x ^ 2 A = 4x ^ 2 + 84x + 425

(17 + 2x)(25 + 2x) = 513 425 + 34x + 50x + 4x ^ 2 = 513 4x ^ 2 + 84x + 425 - 513 = 0 4x ^ 2 + 84x - 88 = 0

Chia cả hai vế cho 4:

x ^ 2 + 21x - 22 = 0

Ta giải phương trình bậc hai này. Phương trình có các hệ số a = 1 , b = 21 , c = - 22 .

Tính delta (Delta) = b ^ 2 - 4ac = 21 ^ 2 - 4(1)(- 22) = 441 + 88 = 529 sqrt(Delta) = sqrt(529) = 23

Các nghiệm của phương trình là:

x_{1} = (- b + sqrt(Delta))/(2a) = (- 21 + 23)/2 = 2/2 = 1 x_{2} = (- b - sqrt(Delta))/(2a) = (- 21 - 23)/2 = - 44/2 = - 22

Vì độ rộng x phải lớn hơn 0, ta loại nghiệm X2 = -22.

Nghiệm thỏa mãn điều kiện là x₁ = 1.

Độ rộng viền khung ảnh tối đa bạn Hà cần làm là 1 cm

a)Đường thẳng Delta có vectơ pháp tuyến là n_{Delta} = (3; 4) . Đường thẳng Delta_{1} có vectơ pháp tuyến là n Delta 1 =(5;-12)

Cosin của góc a giữa Delta và Delta_{1} được tính bằng công thức:

cos alpha = |n Delta * n Delta 1 | |n Delta |*|n Delta 1 |

Tử số:

| n_{Delta} * n Delta 1 |=|3*5+4*(-12)|=|15-48|=|-33|=33

Mẫu số:

|n_{Delta}| = sqrt(3 ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

triangle Delta 1 |= sqrt(5 ^ 2 + (- 12) ^ 2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13

Do đó: cos alpha = 33/(5 * 13) = 33/65

b)Ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: 18 + c =30 Rightarrow c=12 Phương

trình đường thẳng là 4x - 3y + 12 = 0 .

Trường hợp 2: 18 + c =-30 Rightarrow c=-48 Phương trình đường thẳng là 4x - 3y - 48 = 0

Có hai phương trình đường thẳng thoả mãn yêu cầu: 4x - 3y + 12 = 0 hoặc 4x - 3y - 48 = 0

a) Để tam thức bậc hai f(x) = a * x ^ 2 + bx + c dương với mọi x ∈ R, điều kiện a > 0 và Delta < 0 . a = 1 , b = m - 1 , c = m + 5 . Điều kiện a = 1 > 0 đã thỏa mãn. Ta cần tìm m sao cho Delta < 0 .Ta tính △ (hoặc △') của tam thức:

Delta = m ^ 2 - 6m - 19 Delta = m ^ 2 - 2m + 1 - 4m - 20 Delta = b ^ 2 - 4ac = (m - 1) ^ 2 - 4 * 1(m + 5)

giải bất phương trình m ^ 2 - 6m - 19 < 0 . tức là Delta < 0

Tìm nghiệm của phương trình m ^ 2 - 6m - 19 = 0 . Sử dụng công thức nghiệm:

m = (- b' plus/minus sqrt(Delta'))/(a')

với b' = - 3 , a' = 1 , Delta^ prime =b^ prime2 - a' * c' = (- 3) ^ 2 - (- 19) = 9 + 19 = 28 m = (3 plus/minus sqrt(28))/1 = 3 plus/minus 2 * sqrt(7)

Các nghiệm là m_{1} = 3 - 2sqrt(7) và m_{2} = 3 + 2sqrt(7) Via = 1 > 0 , dấu của tam thức m ^ 2 - 6m -19 hat a m trong khoảng giữa hai nghiệm.

Vậy, m ^ 2 - 6m - 19 < 0khi 3 - 2sqrt(7) < m < 3 + 2sqrt(7)

b)Điều kiện: x - 2 >=0 Rightarrow x>=2

(sqrt(2x ^ 2 - 8x + 4)) ^ 2 = (x - 2) ^ 2

2x ^ 2 - 8x + 4 = x ^ 2 - 4x + 4

2x ^ 2 - x ^ 2 - 8x + 4x + 4 - 4 = 0

x ^ 2 - 4x = 0