Phần trong của khung ảnh: 17 cm × 25 cm

Độ rộng viền: x (cm)

Kích thước khung ngoài: (17 + 2x) và (25 + 2x)

Diện tích khung ảnh: (17 + 2x)(25 + 2x) ≤ 513

(17 + 2x)(25 + 2x) = 425 + 84x + 4x²

425 + 84x + 4x² ≤ 513

4x² + 84x − 88 ≤ 0

Chia 4:

x² + 21x − 22 ≤ 0

Giải phương trình: x² + 21x − 22 = 0

Δ = 21² + 88 = 529

√Δ = 23

x = (-21 ± 23) / 2

⇒ x = 1 hoặc x = -22

Vì x > 0 nên:

0 ≤ x ≤ 1

Vậy độ rộng viền lớn nhất là:

x = 1 (cm)

Đường tròn (C): (x − 3)² + (y + 2)² = 36

⇒ Tâm I(3, −2), bán kính R = 6

Δ: 3x + 4y + 7 = 0

Δ₁: 5x − 12y + 7 = 0

a) Cos của góc giữa hai đường thẳng:

cosα = |a₁a₂ + b₁b₂| / √(a₁² + b₁²)√(a₂² + b₂²)

= |3·5 + 4·(−12)| / √(3² + 4²) √(5² + (−12)²)

= |15 − 48| / (5·13)

= 33 / 65

Vậy: cosα = 33/65

b) Đường thẳng vuông góc với Δ nên có dạng:

4x − 3y + c = 0

Vì tiếp xúc (C) nên:

d(I, Δ) = R

|4·3 − 3(−2) + c| / √(4² + (−3)²) = 6

|12 + 6 + c| / 5 = 6

|18 + c| = 30

⇒ c = 12 hoặc c = −48

a) f(x) = x² + (m − 1)x + m + 5 > 0 với mọi x ∈ R

Vì a = 1 > 0 nên cần Δ < 0

Δ = (m − 1)² − 4(m + 5)
= m² − 2m + 1 − 4m − 20
= m² − 6m − 19

Δ < 0
⇔ m² − 6m − 19 < 0

⇔ 3 − 2√7 < m < 3 + 2√7

b) √(2x² − 8x + 4) = x − 2

Điều kiện: x − 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2

Bình phương hai vế:

2x² − 8x + 4 = (x − 2)²
2x² − 8x + 4 = x² − 4x + 4

⇒ x² − 4x = 0
⇒ x(x − 4) = 0

⇒ x = 0 hoặc x = 4

Do x ≥ 2 nên nhận x = 4.

Kết luận: x = 4