a)

- Yếu tố đã cho của bài toán: 3 số a, b, c.

- Yêu cầu cần đạt: Giá trị trung bình cộng của 3 số a, b, c.

b) Sơ đồ khối mô tả thuật toán có thể như sau:

a) Ô D2 có kiểu dữ liệu Whole Number.

Giải thích: Ô D2 có giá trị là 2002, đây là một số nguyên. Kiểu dữ liệu số nguyên tương ứng với kiểu Whole Number trong công cụ xác thực dữ liệu của phần mềm bảng tính. 2002 là năm sinh nhưng trong công cụ xác thực dữ liệu chỉ có kiểu Date - ngày sinh nên sử dụng kiểu Whole number là hợp lí nhất.

b) Sử dụng hàm SUMIF để tính tổng theo điều kiện. Công thức tính tổng số tiền của những người sinh năm 2002 đã ủng hộ được là:

=SUMIF(D2:D9,2002,E2:E9)

a) Công thức đếm số người có số ngày công lớn hơn 27 là:

=COUNTIF(C2:C9,">27")

b) Có thể sử dụng hàm IF lồng để tính tiền thưởng cho ô E2. Công thức có thể như sau:

=IF(C2>28,200000,IF(C2>26,100000,0))

a) Xét tam giác \(A B C\) có \(A B = A C\) và \(A O\) là đường phân giác của góc \(B A C\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó \(A O\) cũng là đường cao, đường trung tuyến của \(\Delta B A C\).

Vậy \(A O\) vuông góc với \(B C\).

b) Ta có \(\hat{B D C} = \frac{1}{2}\) (góc nội tiếp)

\(\hat{B O C} = \&\text{nbsp};\) (góc ở tâm)

Mặt khác \(\hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{B O C}\) nên \(\hat{B A C} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\hat{B A C} = \hat{B D C}\), suy ra \(O A / / C D\) (hai góc đồng vị bằng nhau).

c) Xét tam giác \(A B O\) và tam giác \(B K O\) có:

\(\hat{A B O} = \hat{B K O} = 9 0^{\circ}\)

\(\hat{B O A}\): góc chung 

Suy ra \(\Delta A B O sim \Delta B K O\) (g.g).

Do đó ta có tỉ số \(\frac{A O}{B O} = \frac{B O}{K O}\) hay \(O A . O K = O B^{2} = 6^{2} = 36\) (cm).

Xét tam giác vuông \(A B O\) có: \(sin ⁡ \hat{B A O} = \frac{O B}{O A} = \frac{6}{12}\).

Suy ra \(\hat{B A O} = 3 0^{\circ}\).

Gọi \(x\) là số máy in mà nhà xuất bản sử dụng \(\left(\right. 1 \leq x \leq 14 \left.\right)\).

Chi phí lắp đặt là \(120 x\) (nghìn đồng).

Số giờ để sản xuất đủ số ấn phẩm là: \(\frac{4 000}{30 x}\)(giờ).

Chi phí giám sát là: \(90. \frac{4 000}{30 x} = \frac{12 000}{x}\)(nghìn đồng).

Chi phí sản xuất của nhà sản xuất là: \(A = 120 x + \frac{12 000}{x}\)(nghìn đồng).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(A = 120 x + \frac{12 000}{x} \geq 2 \sqrt{120 x . \frac{12 000}{x}} = 2 400\).

Dấu bằng xảy ra khi \(120 x = \frac{12 000}{x}\)hay \(x = 10\).

Vậy số máy in nhà xuất bản nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất là \(10\) máy.

Dựa vào hình vẽ minh họa, ta có: \(A H = B D = 10\) m.

Xét \(\Delta A H B\) vuông tại \(H\), ta có:

\(tan ⁡ \hat{B A H} = \frac{B H}{A H}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

suy ra \(B H = A H . tan ⁡ \hat{B A H} = 10. tan ⁡ 1 0^{\circ}\) (m).

Xét \(\Delta A H C\) vuông tại \(H\), ta có:

\(tan ⁡ \hat{C A H} = \frac{C H}{A H}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

suy ra \(C H = A H . tan ⁡ \hat{C A H} = 10. tan ⁡ 5 5^{\circ}\) (m).

Ta có: \(B C = B H + C H = 10. tan ⁡ 1 0^{\circ} + 10. tan ⁡ 5 5^{\circ} \approx 16\) m.

Vậy chiều cao của tháp là \(16\) m.

Đổi \(1\) giờ \(25\) phút \(= \frac{17}{12}\) giờ; \(1\) giờ \(30\) phút \(= \frac{3}{2}\) giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là \(x\) (km/h) và \(y\) (km/h). Điều kiện \(x > 0 , y > 0 , x > y\).

Trong lần 1

+) Vận tốc xuôi dòng là \(x + y\) km/h, quãng đường xuôi dòng là \(20\) km nên thời gian xuôi dòng là \(\frac{20}{x + y}\) (giờ).

+) Vận tốc ngược dòng là \(x - y\) km/h, quãng đường ngược dòng là \(18\) km nên thời gian ngược dòng là \(\frac{18}{x - y}\) (giờ).

Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết \(\frac{17}{12}\) giờ nên ta có phương trình

\(\frac{20}{x + y} + \frac{18}{x - y} = \frac{17}{12}\)     (1)

Trong lần 2

+) Vận tốc xuôi dòng là \(x + y\) (km/h), quãng đường xuôi dòng là \(15\) km nên thời gian xuôi dòng là \(\frac{15}{x + y}\) (giờ).

+) Vận tốc ngược dòng là \(x - y \left(\right. k m / h \left.\right)\), quãng đường ngược dòng là \(24\) km nên thời gian ngược dòng là \(\frac{24}{x - y}\) (giờ).

Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết \(\frac{3}{2}\) giờ nên ta có phương trình

\(\frac{15}{x + y} + \frac{24}{x - y} = \frac{3}{2}\)    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\({\frac{20}{x + y}+\frac{18}{x - y}=\frac{17}{12}\\\&\frac{15}{x + y}+\frac{24}{x - y}=\frac{3}{2}}\)

\({\frac{60}{x + y}+\frac{54}{x - y}=\frac{17}{4}\&\frac{60}{x + y}+\frac{96}{x - y}=\frac{7}{4}}\)

\({\frac{60}{x + y}+\frac{54}{x - y}=\frac{17}{4}\&\frac{42}{x - y}=\frac{7}{4}}\)

Quy đồng ta được hệ \({x+y=30\&x-y=24}\)

Giải hệ trên, ta được: \({\&x=27\&y=3}\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là \(27\) km/h và \(3\) km/h.

Đổi \(1\) giờ \(25\) phút \(= \frac{17}{12}\) giờ; \(1\) giờ \(30\) phút \(= \frac{3}{2}\) giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là \(x\) (km/h) và \(y\) (km/h). Điều kiện \(x > 0 , y > 0 , x > y\).

Trong lần 1

+) Vận tốc xuôi dòng là \(x + y\) km/h, quãng đường xuôi dòng là \(20\) km nên thời gian xuôi dòng là \(\frac{20}{x + y}\) (giờ).

+) Vận tốc ngược dòng là \(x - y\) km/h, quãng đường ngược dòng là \(18\) km nên thời gian ngược dòng là \(\frac{18}{x - y}\) (giờ).

Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết \(\frac{17}{12}\) giờ nên ta có phương trình

\(\frac{20}{x + y} + \frac{18}{x - y} = \frac{17}{12}\)     (1)

Trong lần 2

+) Vận tốc xuôi dòng là \(x + y\) (km/h), quãng đường xuôi dòng là \(15\) km nên thời gian xuôi dòng là \(\frac{15}{x + y}\) (giờ).

+) Vận tốc ngược dòng là \(x - y \left(\right. k m / h \left.\right)\), quãng đường ngược dòng là \(24\) km nên thời gian ngược dòng là \(\frac{24}{x - y}\) (giờ).

Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết \(\frac{3}{2}\) giờ nên ta có phương trình

\(\frac{15}{x + y} + \frac{24}{x - y} = \frac{3}{2}\)    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\({\frac{20}{x + y}+\frac{18}{x - y}=\frac{17}{12}\\\&\frac{15}{x + y}+\frac{24}{x - y}=\frac{3}{2}}\)

\({\frac{60}{x + y}+\frac{54}{x - y}=\frac{17}{4}\&\frac{60}{x + y}+\frac{96}{x - y}=\frac{7}{4}}\)

\({\frac{60}{x + y}+\frac{54}{x - y}=\frac{17}{4}\&\frac{42}{x - y}=\frac{7}{4}}\)

Quy đồng ta được hệ \({x+y=30\&x-y=24}\)

Giải hệ trên, ta được: \({\&x=27\&y=3}\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là \(27\) km/h và \(3\) km/h.

A=2−3​​.(6​+2​)

\(​​ A = \sqrt{2} . \left(\right. \sqrt{2 - \sqrt{3}} \left.\right) + \sqrt{6} . \left(\right. \sqrt{2 - \sqrt{3}} \left.\right)\)

\(A = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{12 - 6 \sqrt{3}}\)

\(A = \sqrt{1 + 3 - 2 \sqrt{1.3}} + \sqrt{12 - 2.3 \sqrt{3}}\)

\(A = \sqrt{1^{2} - 2 \sqrt{1.3} + \left(\right. \sqrt{3} \left.\right)^{2}} + \sqrt{3^{2} - 2.3 \sqrt{3} + \left(\right. \sqrt{3} \left.\right)^{2}}\)

\(A = \sqrt{\left(\right. 1 - \sqrt{3} \left.\right)^{2}} + \sqrt{\left(\right. 3 - \sqrt{3} \left.\right)^{2}}\)

\(A = \sqrt{3} - 1 + 3 - \sqrt{3} = 2\).