Vì AH, CKvuông góc với BD(gt) Suy ra AH // CK Vì ABCD là hình bình hành (gt) Suy ra AD=BC; AD// BC Xét ΔADHvà ΔCBK ta có:ˆAHD=ˆCKB=90∘(gt)

AD=BC(cmt) ˆADH=ˆCBK(do AD // BC) Suy ra ΔADH=ΔCBK(ch-gn) Suy ra AH=CK  (hai cạnh tương ứng) Mà AH // CK (cmt) Suy ra AHCK là hình bình hành b) Vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo HKvà AC cắt nhau tạitrung điểm.Mà I là trung điểm của HK.

Suy ra là trung điểm của AC. Ta lại có ABCDlà hình bình hành nên hai đường chéo AC và BDcắt nhau tại trung điểm. Suy ra I là trung điểm của BD hay IB=ID

ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;Flà trung điểm của BC nên BF = FC.Suy ra DE = BF.Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành

Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC=1/2 nên NM//BC và NM=1/2BC(1) Xét ΔGBC có GP/GB=GQ/GC=1/2 nên PQ//BC và PQ=BC/2(2) Từ (1), (2) suy ra NM//PQ và NM=PQ =>MNPQ là hình bình hành

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF. ⇒ AEFD là hình bình hành. Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành. b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường. Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường. Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCNOAM^=OCN^ (hai góc so le trong).Xét ∆OAM và ∆OCN có:ˆOAM=ˆOCNOAM^=OCN^ (chứng minh trên)OA = OC (chứng minh trên)ˆAOM=ˆCONAOM^=CON^ (hai góc đối đỉnh)Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.Suy ra BM = DN.Xét tứ giác MBND có:BM // DN (vì AB // CD). BM = DN (chứng minh trên)Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD, từ đó AE // CF, AE = EB = DF = FC. Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. Tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau. b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF.Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC.