olm chào bạn!

Cụm danh từ: “Tất cả những que diêm còn lại trong bao”

👉 Ta phân tích theo 3 phần như sau:

1. Phần trước (Phần phụ trước):

Tất cả những
→ Là các từ chỉ lượng và chỉ định, bổ nghĩa cho danh từ trung tâm, giúp xác định số lượng và phạm vi của danh từ.

2. Phần trung tâm (Danh từ trung tâm):

que diêm
→ Là danh từ chính, nêu đối tượng chính mà cụm danh từ nói đến.

3. Phần sau (Phần phụ sau):

còn lại trong bao
→ Là cụm từ bổ nghĩa cho danh từ trung tâm, làm rõ trạng thái và vị trí của “que diêm”.

• “còn lại” → chỉ trạng thái (những que diêm chưa dùng).
• “trong bao” → chỉ nơi chốn (vị trí của những que diêm đó).

xin chào bak! vui lòng nhắn tin liên quan không sẽ bị khoá tk ạ.

xin chào bạn! vui lòng nhắn tin liên quan nếu không sẽ bị khoá tài khoản ạ.

xin chào bạn! vui lòng nhắn tin liên quan nếu không sẽ bị khoá tài khoản ạ.

xin chào bạn! vui lòng nhắn tin liên quan nếu không sẽ bị khoá tài khoản ạ.

xin chào bạn! vui lòng nhắn tin liên quan nếu không sẽ bị khoá tài khoản ạ.

xin chào bạn! vui lòng nhắn tin liên quan nếu không sẽ bị khoá tài khoản ạ.

olm chào bạn ⚡

đây là phần tóm tắt sau giải nhé :

nghĩa là hình thoi.

(Bổ sung: còn có thể thấy các đường chéo \(A H\) và \(M N\) vuông góc và cắt nhau tại trung điểm, tính chất thêm của hình thoi.)

Kết luận ngắn gọn

a. \(A H B D , \&\text{nbsp}; A H C E , \&\text{nbsp}; B C E D\) đều là hình chữ nhật.
b. \(B E , \&\text{nbsp}; D C , \&\text{nbsp}; A H\) đồng quy tại điểm \(P\) nằm trên \(A H\) với toạ độ \(\left(\right. 0 , \frac{a}{2} \left.\right)\).
c. \(D H = H E\).
d. \(A M H N\) là hình thoi.

bạn tick mik nha ❉☕

olm chào bạn⚡⚽

Gọi dữ kiện: \(\triangle A B C\) cân tại \(A\). \(A H\) là đường cao (từ \(A\) xuống \(B C\)). \(M , N\) là trung điểm của \(A B , A C\). \(D , E\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(H D\) và \(N\) là trung điểm của \(H E\).

Bố trí toạ độ (đơn giản hóa)

Chọn hệ toạ độ sao cho \(B C\) nằm trên trục \(O x\) và \(H\) là gốc toạ độ:

• Vì tam giác cân tại \(A\), ta đặt

\(B \left(\right. - b , 0 \left.\right) , C \left(\right. b , 0 \left.\right) \left(\right. b > 0 \left.\right) , A \left(\right. 0 , a \left.\right) \left(\right. a > 0 \left.\right) .\)

• Do vậy \(H\) (đáy đường cao) là \(H \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\).

Từ đó:

• \(M\) là trung điểm \(A B \Rightarrow M \left(\right. \frac{- b + 0}{2} , \frac{0 + a}{2} \left.\right) = \left(\right. - \frac{b}{2} , \frac{a}{2} \left.\right)\).
• \(N\) là trung điểm \(A C \Rightarrow N \left(\right. \frac{b + 0}{2} , \frac{0 + a}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{b}{2} , \frac{a}{2} \left.\right)\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(H D\), nên \(D = 2 M - H = 2 M\) (vì \(H = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)):

\(D = \left(\right. 2 \cdot \left(\right. - \frac{b}{2} \left.\right) , 2 \cdot \frac{a}{2} \left.\right) = \left(\right. - b , a \left.\right) .\)

Tương tự \(E = 2 N - H = 2 N = \left(\right. b , a \left.\right)\).

Vậy toạ độ các điểm là:

\(A \left(\right. 0 , a \left.\right) , \&\text{nbsp}; H \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \&\text{nbsp}; B \left(\right. - b , 0 \left.\right) , \&\text{nbsp}; C \left(\right. b , 0 \left.\right) , \&\text{nbsp}; D \left(\right. - b , a \left.\right) , \&\text{nbsp}; E \left(\right. b , a \left.\right) .\)

a) Chứng minh \(A H B D , \&\text{nbsp}; A H C E , \&\text{nbsp}; B C E D\) là các hình chữ nhật

Xét tứ giác \(A H B D\) với các đỉnh theo thứ tự \(A \left(\right. 0 , a \left.\right) , H \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , B \left(\right. - b , 0 \left.\right) , D \left(\right. - b , a \left.\right)\).
Ta thấy cạnh \(A H\) thẳng đứng (đi theo trục \(O y\)), cạnh \(H B\) nằm ngang (theo trục \(O x\)). Do đó \(A H \bot H B\). Hơn nữa \(A H\) song song với \(B D\) (cùng phương đứng) và \(H B\) song song với \(A D\) (cùng phương ngang). Vì có một góc vuông và hai cạnh đối song song → tứ giác có bốn góc đều vuông ⇒ hình chữ nhật.

Tương tự:

• \(A H C E\) với đỉnh \(A \left(\right. 0 , a \left.\right) , H \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , C \left(\right. b , 0 \left.\right) , E \left(\right. b , a \left.\right)\) cũng là hình chữ nhật (đối xứng bên phải).
• \(B C E D\) với đỉnh \(B \left(\right. - b , 0 \left.\right) , C \left(\right. b , 0 \left.\right) , E \left(\right. b , a \left.\right) , D \left(\right. - b , a \left.\right)\) là hình chữ nhật (các cạnh nằm ngang và dọc).

(Quan sát: toạ độ cho thấy các tứ giác là các chữ nhật cạnh song song với trục toạ độ.)

b) Chứng minh các đường thẳng \(B E , \&\text{nbsp}; D C , \&\text{nbsp}; A H\) đồng quy

Phương trình đường \(A H\) là \(x = 0\).

Đường thẳng \(B E\) đi qua \(B \left(\right. - b , 0 \left.\right)\) và \(E \left(\right. b , a \left.\right)\). Hệ số góc:

\(m_{B E} = \frac{a - 0}{b - \left(\right. - b \left.\right)} = \frac{a}{2 b} .\)

Phương trình \(B E\): \(y = \frac{a}{2 b} \left(\right. x + b \left.\right)\).

Đường \(D C\) đi qua \(D \left(\right. - b , a \left.\right)\) và \(C \left(\right. b , 0 \left.\right)\). Hệ số góc:

\(m_{D C} = \frac{0 - a}{b - \left(\right. - b \left.\right)} = - \frac{a}{2 b} .\)

Phương trình \(D C\): \(y - a = - \frac{a}{2 b} \left(\right. x + b \left.\right)\).

Giao của cả hai đường với \(x = 0\):

• Với \(B E\) tại \(x = 0\): \(y = \frac{a}{2 b} \cdot b = \frac{a}{2}\).
• Với \(D C\) tại \(x = 0\): từ phương trình \(y - a = - \frac{a}{2 b} \cdot b \Rightarrow y - a = - \frac{a}{2} \Rightarrow y = \frac{a}{2}\).

Do đó \(B E\) và \(D C\) đều cắt \(A H\) tại điểm \(\left(\right. 0 , \frac{a}{2} \left.\right)\). Vậy ba đường thẳng đồng quy tại điểm \(P \left(\right. 0 , \frac{a}{2} \left.\right)\).

c) Chứng minh \(D H = H E\)

Tính khoảng cách:

\(D H = \sqrt{\left(\right. - b - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. a - 0 \left.\right)^{2}} = \sqrt{b^{2} + a^{2}} ,\) \(H E = \sqrt{\left(\right. b - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. a - 0 \left.\right)^{2}} = \sqrt{b^{2} + a^{2}} .\)

Vậy \(D H = H E\). (Hai đoạn đối xứng qua trục \(O y\).)

d) Chứng minh tứ giác \(A M H N\) là hình thoi

Tọa độ các đỉnh theo thứ tự:
\(A \left(\right. 0 , a \left.\right) , \&\text{nbsp}; M \left(\right. - \frac{b}{2} , \frac{a}{2} \left.\right) , \&\text{nbsp}; H \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \&\text{nbsp}; N \left(\right. \frac{b}{2} , \frac{a}{2} \left.\right)\).

Tính các độ dài cạnh:

\(A M = \sqrt{\left(\right. 0 - \left(\right. - \frac{b}{2} \left.\right) \left.\right)^{2} + \left(\right. a - \frac{a}{2} \left.\right)^{2}} = \sqrt{\left(\right. \frac{b}{2} \left.\right)^{2} + \left(\right. \frac{a}{2} \left.\right)^{2}} .\) \(M H = \sqrt{\left(\right. - \frac{b}{2} - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. \frac{a}{2} - 0 \left.\right)^{2}} = \sqrt{\left(\right. \frac{b}{2} \left.\right)^{2} + \left(\right. \frac{a}{2} \left.\right)^{2}} .\) \(H N = \sqrt{\left(\right. 0 - \frac{b}{2} \left.\right)^{2} + \left(\right. 0 - \frac{a}{2} \left.\right)^{2}} = \sqrt{\left(\right. \frac{b}{2} \left.\right)^{2} + \left(\right. \frac{a}{2} \left.\right)^{2}} .\) \(N A = \sqrt{\left(\right. \frac{b}{2} - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. \frac{a}{2} - a \left.\right)^{2}} = \sqrt{\left(\right. \frac{b}{2} \left.\right)^{2} + \left(\right. \frac{a}{2} \left.\right)^{2}} .\)

Tức là bốn cạnh bằng nhau, nên \(A M H N\) là hình có bốn cạnh bằng nhau — nghĩa là hình thoi.

(Bổ sung: còn có thể thấy các đường chéo \(A H\) và \(M N\) vuông góc và cắt nhau tại trung điểm, tính chất thêm của hình thoi.)

Kết luận ngắn gọn

a. \(A H B D , \&\text{nbsp}; A H C E , \&\text{nbsp}; B C E D\) đều là hình chữ nhật.
b. \(B E , \&\text{nbsp}; D C , \&\text{nbsp}; A H\) đồng quy tại điểm \(P\) nằm trên \(A H\) với toạ độ \(\left(\right. 0 , \frac{a}{2} \left.\right)\).
c. \(D H = H E\).
d. \(A M H N\) là hình thoi.

bạn tick cho mình nhé ! ✽☕