Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x (phút), trên truyền hình là y (phút). Chi phí cho việc này là:800.000x + 4.000.000y (đồng) Mức chi này không được phép vượt qúa mức chi tối đa, tức: 800.000x+ 4.000.000y ≤ 16.000.000 hay x+ 5y-20 ≤ 0 Do các điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có:x ≥ 5 và y ≤ 4 Đồng thời do x; y là thời lượng nên x; y ≥ 0 Hiệu quả chung của quảng cáo là x+ 6y. Bài toán trở thành: Xác định x; y sao cho: M( x; y) = x + 6y đạt giá trị lớn nhất.Với các điều kiện Trước tiên ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng (d) : x + 5y - 20= 0 và (d’) ; x = 5; ( d’’) y = 4.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng(tam giác) không tô màu trên hình vẽ giá trị lớn nhất của M(  x; y) =x+ 6y  đạt tại một trong các điểm  (5;3) ; ( 5;0)  và ( 20; 0) ta có M (5; 3) = 23; M( 5; 0) = 5 và M( 20; 0) = 20. Suy ra giá trị lớn nhất của M( x; y)  bằng 23  tại ( 5; 3)  tức là nếu đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 phút và trên truyền hình là 3 phút thì sẽ đạt hiệu quả nhất.

Gọi x( x ≥ 0 ) là số kg loại I cần sản xuất,y ( y ≥ 0 ) là số kg loại II cần sản xuất. Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x+ 4y, thời gian là 30x+ 15y có mức lời là 40.000x+ 30.000y Theo giả thiết bài toán xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc suy ra 2x+ 4y ≤ 200 hay x+ 2y- 100 ≤ 0 ; 30x+ 15y ≤ 1200 hay 2x+ y-80 ≤ 0 tìm x,y thỏa mãn hệ sao cho L( x; y) = 40.000x+ 30.000y đạt giá trị lớn nhất.Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng ( d) : x+ 2y-100= 0 và ( d’) : 2x+y-80=0 Giá trị lớn nhất của L( x; y) đạt tại một trong các điểm (0; 0) ; (40; 0) ; (0; 50) ; (20; 40) Ta có L(0; 0) = 0; L( 40; 0) =1.600.000; L(0; 50) = 1.500.000; L(20; 40) = 2.000.000 suy ra giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2.000.000 khi (x; y) =(20; 40). Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất

a) miền nghiệm: {(x,y)| y ≤ 2x}

b) miền nghiệm: {(x,y)|x+8y < -2