Chu kì dao động của vật \(T\) = 4s

 Vậy tần số góc của dao động là:

\(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\) rad/s

Trong 6 s vật đi được quãng đường 48 cm, ta có:

\(\frac{t}{T}=\frac64=\frac32\Rightarrow t=T+\frac{T}{2}\)

\(\Rightarrow S=4A+2A=6A=48cm\Rightarrow A=8\) cm

Khi \(t\) = 0 vật đi qua vị trí cân bằng và \(v<0\)

\(x=Acos⁡\varphi1\Rightarrow cos⁡\varphi1=0\Rightarrow\varphi1=\pm\frac{\pi}{2}\)

\(v=-Asin\varphi1<0\Rightarrow\varphi1=\frac{\pi}{2}\) 

Vậy phương trình dao động của vật là:

\(x=8cos⁡(\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{2})\) (cm).

Biên độ dao động: \(A=L:2=12:2=6\) cm

Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có: \(T=\frac{t}{n}=\frac{62,8}{20}=3,14\) s

Tần số góc của vật: \(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{3,14}=2\) rad/s

Ta có công thức: 

\(A^2=x^2+\frac{v^2}{w^2}\Rightarrow6^2=(-2)^2+\frac{v^2}{2^2}\)

\(\Rightarrow v=\pm8căn2\)

Mà khi đó vật có li độ \(x\) = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương \(\Rightarrow v=8căn2\) cm/s.

Gia tốc của vật: \(a=-\omega^2x=-2^2.(-2)=8\) cm/s²