Phạm Ngọc Tuấn Tú
Giới thiệu về bản thân
Thử phiên bản mới
cũng ổn nhưng là ổn lòi lìa
nhớ rep mình nha
Mình giải chi tiết từng ý cho bạn nhé:
🔺 Giả thiết
- Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\)
- \(B D\) là tia phân giác góc \(B\), cắt \(A C\) tại \(D\)
- Kẻ \(D H \bot B C\) tại \(H\)
✏️ a) Chứng minh \(A B = B H\) và \(B D \bot A H\)
🔹 Bước 1: Xét tam giác \(A B D\) và \(H B D\)
- \(B D\) là phân giác ⇒
(vì \(H \in B C\))
- \(D H \bot B C\) ⇒ \(\angle D H B = 90^{\circ}\)
- Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) ⇒ \(\angle D A B = 90^{\circ}\)
👉 Xét 2 tam giác:
- \(\triangle A B D\)
- \(\triangle H B D\)
Ta có:
- \(\angle A B D = \angle D B H\)
- \(\angle D A B = \angle D H B = 90^{\circ}\)
- Cạnh chung \(B D\)
⇒ Hai tam giác bằng nhau (g-g-c)
🔹 Suy ra:
\(A B = B H\)🔹 Bước 2: Chứng minh \(B D \bot A H\)
Từ việc 2 tam giác bằng nhau ⇒ các góc tương ứng bằng nhau:
\(\angle A D B = \angle B D H\)⇒ \(B D\) là trục đối xứng của hình tạo bởi \(A\) và \(H\)
⇒ \(B D \bot A H\)
✏️ b) Chứng minh \(D C > A D\)
🔹 Dùng tính chất phân giác:
Trong tam giác \(A B C\), vì \(B D\) là phân giác nên:
\(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}\)🔹 Vì tam giác vuông tại \(A\):
\(B C > A B\)⇒
\(\frac{A B}{B C} < 1\)⇒
\(\frac{A D}{D C} < 1\)🔹 Suy ra:
\(A D < D C\)hay:
\(D C > A D\)✅ Kết luận
a) \(A B = B H\) và \(B D \bot A H\)
b) \(D C > A D\)
Mình giải chi tiết từng ý cho bạn nhé:
Giả thiết
- Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\)
- \(B D\) là tia phân giác góc \(B\), cắt \(A C\) tại \(D\)
- Kẻ \(D H \bot B C\) tại \(H\)
✏ a) Chứng minh \(A B = B H\) và \(B D \bot A H\)
Bước 1: Xét tam giác \(A B D\) và \(H B D\)
- \(B D\) là phân giác ⇒
(vì \(H \in B C\))
- \(D H \bot B C\) ⇒ \(\angle D H B = 90^{\circ}\)
- Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) ⇒ \(\angle D A B = 90^{\circ}\)
Xét 2 tam giác:
- \(\triangle A B D\)
- \(\triangle H B D\)
Ta có:
- \(\angle A B D = \angle D B H\)
- \(\angle D A B = \angle D H B = 90^{\circ}\)
- Cạnh chung \(B D\)
⇒ Hai tam giác bằng nhau (g-g-c)
Suy ra:
\(A B = B H\)Bước 2: Chứng minh \(B D \bot A H\)
Từ việc 2 tam giác bằng nhau ⇒ các góc tương ứng bằng nhau:
\(\angle A D B = \angle B D H\)⇒ \(B D\) là trục đối xứng của hình tạo bởi \(A\) và \(H\)
⇒ \(B D \bot A H\)
b) Chứng minh \(D C > A D\)
Dùng tính chất phân giác:
Trong tam giác \(A B C\), vì \(B D\) là phân giác nên:
\(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}\)Vì tam giác vuông tại \(A\):
\(B C > A B\)⇒
\(\frac{A B}{B C} < 1\)⇒
\(\frac{A D}{D C} < 1\)Suy ra:
\(A D < D C\)hay:
\(D C > A D\)Kết luận
a) \(A B = B H\) và \(B D \bot A H\)
b) \(D C > A D\)