Gọi \(A C \cap B D = O , S O \cap M N = I , A I \cap S C = P\).

\(A N ⊥ \left(\right. S C D \left.\right) \Rightarrow A N ⊥ S C\) và \(A M ⊥ \left(\right. S B C \left.\right) \Rightarrow A M ⊥ S C\).

Do đó: \(S C ⊥ \left(\right. A M N \left.\right)\) hay \(S C ⊥ \left(\right. A M P N \left.\right)\).

Suy ra: \(\left(\right. S B , \left(\right. A M N \left.\right) \left.\right) = \left(\right. S M , \left(\right. A M P N \left.\right) \left.\right) = \hat{S M P}\).

Ta có: \(S M = \frac{S A^{2}}{S B} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{2 a^{2} + a^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}\);

\(S P = \frac{S A^{2}}{S C} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{2 a^{2} + 2 a^{2}}} = a\).

Nên \(sin ⁡ \hat{S M P} = \frac{S P}{S M} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow \hat{S M P} = 6 0^{\circ}\).

Ta có: d(C;(ACB'))= d(B;(ACB'))

Xét tứ diện B.ACB':

+) \(B A = B C = B B^{'} = 1\) nên điểm \(B\) nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A C B^{'}\).

Suy ra \(B O ⊥ \left(\right. A C B^{'} \left.\right)\) tại tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A C B^{'}\).

+) \(\hat{C B B^{'}} = 6 0^{\circ}\), \(\hat{B^{'} B A} = \hat{A B C} = 12 0^{\circ}\) nên áp dụng định lí cosin trong tam giác \(\Delta B^{'} B A\) và \(\Delta A B C\) ta có \(A B^{'} = A C = \sqrt{3}\).

\(d \left(\right. B ; \left(\right. A C B^{'} \left.\right) \left.\right) = B O = B A^{2} - R^{2}\) với \(R\) là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(\Delta A C B^{'}\).

\(S_{\Delta A C B^{'}} = \frac{A B^{'} . C B^{'} . A C}{4 R} = \frac{A H . B^{'} C}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{4 R} = \frac{\sqrt{3 - \frac{1}{4}}}{2}\)

\(\Leftrightarrow R = \frac{3}{\sqrt{11}}\)

\(\Rightarrow B O = \sqrt{1 - \frac{9}{11}} = \sqrt{\frac{2}{11}} = \frac{\sqrt{22}}{11}\)

\(\Rightarrow d \left(\right. C^{'} ; \left(\right. A C B^{'} \left.\right) \left.\right) = \frac{\sqrt{22}}{11}\).

Gọi diện tích bèo chiếm ban đầu là S.

Sau 12 giờ diện tích chậu nước là:

S=\(10^{12}\cdot s\)

\(\Rightarrow10^{x}\cdot s=\frac15Scne=\frac15\cdot10^{12}\cdot s\Rightarrow x=\log\left(\frac15\cdot10^{12}\right)=11,3\)

Vậy sau 11,3 giờ thì bèo phủ kín \(\frac15\) mặt nước trong chậu.

Bước 1: So sánh từng cặp

2>-3 =>không đổi

-3<9 => đổi: 2,9,-3,2,8,6,10,-3

-3<2 => đổi: 2,9,2,-3,8,6,10,-3

-3<8 => đổi: 2,9,2,8,-3,6,10,-3

-3<6 => đổi: 2,9,2,8,6,-3,10,-3

-3<10 => đổi: 2,9,2,8,6,10,-3,-3

-3=-3 => không đổi

Bước 2:

2<9 => đổi: 9,2,2,8,6,10,-3,-3

2=2 => không đổi: 9,2,2,8,6,10,-3,-3

2<8 =>đổi: 9,2,8,2,6,10,-3,-3

2<6 =>đổi: 9,2,8,6,2,10,-3,-3

2<10 =>đổi: 9,2,8,6,10,2,-3,-3

Bước 3:

2<9 =>không đổi

2<8 =>đổi: 9,8,2,6,10,2,-3,-3

2<6 =>đổi: 9,8,6,2,10,2,-3,-3

2<10 =>đổi: 9,8,6,10,2,2,-3,-3

Bước 4:

9>8 =>không đổi

8>6 => không đổi

6<10 =>đổi: 9,8,10,6,2,2,-3,-3

Bước 5:

9>8 =>Không đổi

8<10 => đổi: 9,10,8,6,2,2,-3,-3

Bước 6:

9<10 =>đổi: 10,9,8,6,2,2,-3,-3

Kết quả: Dãy sau khi sắp xếp giảm dần là: 10,9,8,6,2,2,-3,-3