Đặt \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\), \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\) và \(S A = a \sqrt{2}\).

Xét tam giác \(S A B\):

\(S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{2 a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{3}\)

Do \(M\) là hình chiếu của \(A\) lên \(S B\), nên \(A M \bot S B\).
Suy ra trong tam giác vuông \(A M B\):

\(A M = \frac{S A \cdot A B}{S B} = \frac{a \sqrt{2} \cdot a}{a \sqrt{3}} = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

Tương tự, \(N\) là hình chiếu của \(A\) lên \(S D\), ta cũng có:

\(A N = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

tam giác \(A M N\) cân tại \(A\)

\(\left(\right. A M N \left.\right)\) đối xứng theo mặt phẳng trung trực của góc giữa \(S B\) và \(S D\).

(\(S B\);\(\left(\right. A M N \left.\right)\)=(\(S B\) ;\(S M\)).

Xét tam giác vuông \(A S M\):

\(sin⁡\sigma=\frac{A M}{A S}=\frac{a \sqrt{\frac{2}{3}}}{a \sqrt{2}}=\frac{1}{3}\)

\(\sigma xấpxỉ19,5\)

Đặt \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\), \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\) và \(S A = a \sqrt{2}\).

Xét tam giác \(S A B\):

\(S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{2 a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{3}\)

Do \(M\) là hình chiếu của \(A\) lên \(S B\), nên \(A M \bot S B\).
Suy ra trong tam giác vuông \(A M B\):

\(A M = \frac{S A \cdot A B}{S B} = \frac{a \sqrt{2} \cdot a}{a \sqrt{3}} = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

Tương tự, \(N\) là hình chiếu của \(A\) lên \(S D\), ta cũng có:

\(A N = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

tam giác \(A M N\) cân tại \(A\)

\(\left(\right. A M N \left.\right)\) đối xứng theo mặt phẳng trung trực của góc giữa \(S B\) và \(S D\).

(\(S B\);\(\left(\right. A M N \left.\right)\)=(\(S B\) ;\(S M\)).

Xét tam giác vuông \(A S M\):

\(sin⁡\sigma=\frac{A M}{A S}=\frac{a \sqrt{\frac{2}{3}}}{a \sqrt{2}}=\frac{1}{3}\)

\(\sigma xấpxỉ19,5\)

Đặt \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\), \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\) và \(S A = a \sqrt{2}\).

Xét tam giác \(S A B\):

\(S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{2 a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{3}\)

Do \(M\) là hình chiếu của \(A\) lên \(S B\), nên \(A M \bot S B\).
Suy ra trong tam giác vuông \(A M B\):

\(A M = \frac{S A \cdot A B}{S B} = \frac{a \sqrt{2} \cdot a}{a \sqrt{3}} = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

Tương tự, \(N\) là hình chiếu của \(A\) lên \(S D\), ta cũng có:

\(A N = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

tam giác \(A M N\) cân tại \(A\)

\(\left(\right. A M N \left.\right)\) đối xứng theo mặt phẳng trung trực của góc giữa \(S B\) và \(S D\).

(\(S B\);\(\left(\right. A M N \left.\right)\)=(\(S B\) ;\(S M\)).

Xét tam giác vuông \(A S M\):

\(sin⁡\sigma=\frac{A M}{A S}=\frac{a \sqrt{\frac{2}{3}}}{a \sqrt{2}}=\frac{1}{3}\)

\(\sigma xấpxỉ19,5\)

Đặt \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\), \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\) và \(S A = a \sqrt{2}\).

Xét tam giác \(S A B\):

\(S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{2 a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{3}\)

Do \(M\) là hình chiếu của \(A\) lên \(S B\), nên \(A M \bot S B\).
Suy ra trong tam giác vuông \(A M B\):

\(A M = \frac{S A \cdot A B}{S B} = \frac{a \sqrt{2} \cdot a}{a \sqrt{3}} = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

Tương tự, \(N\) là hình chiếu của \(A\) lên \(S D\), ta cũng có:

\(A N = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

tam giác \(A M N\) cân tại \(A\)

\(\left(\right. A M N \left.\right)\) đối xứng theo mặt phẳng trung trực của góc giữa \(S B\) và \(S D\).

(\(S B\);\(\left(\right. A M N \left.\right)\)=(\(S B\) ;\(S M\)).

Xét tam giác vuông \(A S M\):

\(sin⁡\sigma=\frac{A M}{A S}=\frac{a \sqrt{\frac{2}{3}}}{a \sqrt{2}}=\frac{1}{3}\)

\(\sigma xấpxỉ19,5\)

Đặt \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\), \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\) và \(S A = a \sqrt{2}\).

Xét tam giác \(S A B\):

\(S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{2 a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{3}\)

Do \(M\) là hình chiếu của \(A\) lên \(S B\), nên \(A M \bot S B\).
Suy ra trong tam giác vuông \(A M B\):

\(A M = \frac{S A \cdot A B}{S B} = \frac{a \sqrt{2} \cdot a}{a \sqrt{3}} = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

Tương tự, \(N\) là hình chiếu của \(A\) lên \(S D\), ta cũng có:

\(A N = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

tam giác \(A M N\) cân tại \(A\)

\(\left(\right. A M N \left.\right)\) đối xứng theo mặt phẳng trung trực của góc giữa \(S B\) và \(S D\).

(\(S B\);\(\left(\right. A M N \left.\right)\)=(\(S B\) ;\(S M\)).

Xét tam giác vuông \(A S M\):

\(sin⁡\sigma=\frac{A M}{A S}=\frac{a \sqrt{\frac{2}{3}}}{a \sqrt{2}}=\frac{1}{3}\)

\(\sigma xấpxỉ19,5\)

Đặt \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\), \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\) và \(S A = a \sqrt{2}\).

Xét tam giác \(S A B\):

\(S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{2 a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{3}\)

Do \(M\) là hình chiếu của \(A\) lên \(S B\), nên \(A M \bot S B\).
Suy ra trong tam giác vuông \(A M B\):

\(A M = \frac{S A \cdot A B}{S B} = \frac{a \sqrt{2} \cdot a}{a \sqrt{3}} = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

Tương tự, \(N\) là hình chiếu của \(A\) lên \(S D\), ta cũng có:

\(A N = a \sqrt{\frac{2}{3}}\)

tam giác \(A M N\) cân tại \(A\)

\(\left(\right. A M N \left.\right)\) đối xứng theo mặt phẳng trung trực của góc giữa \(S B\) và \(S D\).

(\(S B\);\(\left(\right. A M N \left.\right)\)=(\(S B\) ;\(S M\)).

Xét tam giác vuông \(A S M\):

\(sin⁡\sigma=\frac{A M}{A S}=\frac{a \sqrt{\frac{2}{3}}}{a \sqrt{2}}=\frac{1}{3}\)

\(\sigma xấpxỉ19,5\)

arr = [2, -3, 9, 2, 8, 6, 10, -3]

n = len(arr)

print("Dãy ban đầu:", arr)

for i in range(n):

swapped = False

print(f"\nLượt {i+1}:")

for j in range(0, n - i - 1):

if arr[j] < arr[j + 1]: # sắp xếp giảm dần

arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

swapped = True

print(f" Đổi vị trí {j} và {j+1}: {arr}")

if not swapped:

break

print("\nDãy sau khi sắp xếp:", arr)