Ta có: d//Δ : x+4y−2=0 ⇒ Phương trình d có dạng: x+4y+c=0.

Mặt khác: 

d(A,d)=3⇒\(\frac{|-2+4.3+c|}{\sqrt{1+16}}\) =3 ⇒|10+c| = \(3\sqrt{17}\)

⇒\(\left[\begin{array}{l}c=3\sqrt{17}-10\\ c=-3\sqrt{17}-10\end{array}\Rightarrow\left[\begin{array}{l}d1:x+4y+3\sqrt{17}-10\\ d2:x+4y-3\sqrt{17}-10\end{array}\right.\right.\)

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: \(x+4y+3\sqrt{17}-10=0;x+4y-3\sqrt{17}-10=0\)

a) Gọi C (xC;yC). 

Ta có: \(\overrightarrow{OC}\) = (xC;yC), \(\overrightarrow{AB}\) =(−2;5) ⇒ −3\(\overrightarrow{AB}\) =(6;−15);

\(\overrightarrow{OC}\) =−3\(\overrightarrow{AB}\) ⇔\(\begin{cases}xC=6\\ yC=-15\end{cases}\) ⇒C(6;−15).

b) D đối xứng với A qua C hay C là trung điểm của AD⇔\(\begin{cases}xC=\frac{xA+xD}{2}\\ yC=\frac{yA+yD}{2}\end{cases}\)

⇔\(\begin{cases}xD=2xC-xA=2.6-3=9\\ yD=2yC-yA=2\left(-15\right)-\left(-5\right)=-25\end{cases}\Rightarrow D\left(9;-25\right)\)

ĐKXĐ: \(\begin{cases}2x^2+5\ge0\\ x^2-x+11\ge0\end{cases}\lrArr\forall x\in R\) \(\)

\(\sqrt{2 x^{2} + 5} = \sqrt{x^{2} - x + 11}\)

<=> 2x² + 5 = x² - x + 11 

<=> x² + x - 6 = 0

<=> (x - 2)(x + 3) = 0

<=> \(\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.\)

Tập nghiệm phương trình S = {2;-3}

ĐKXĐ: \(\begin{cases}2x^2+5\ge0\\ x^2-x+11\ge0\end{cases}\lrArr\forall x\in R\) \(\)

\(\sqrt{2 x^{2} + 5} = \sqrt{x^{2} - x + 11}\)

<=> 2x² + 5 = x² - x + 11 

<=> x² + x - 6 = 0

<=> (x - 2)(x + 3) = 0

<=> \(\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.\)

Tập nghiệm phương trình S = {2;-3}