Ta có:

• Chiều dài tự nhiên của lò xo:

\(l_{0} = 40 \textrm{ } \text{cm} = 0,40 \textrm{ } \text{m}\)

• Độ cứng:

\(k = 100 \textrm{ } \text{N}/\text{m}\)

• Gia tốc trọng trường:

\(g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

Khi vật treo cân bằng:

\(P = F_{đ\text{h}}\)\(m g = k \Delta l\)

a) Treo vật khối lượng \(500 \textrm{ } g\)

Đổi:

\(m = 500 \textrm{ } g = 0,5 \textrm{ } k g\)

Độ dãn của lò xo:

\(\Delta l = \frac{m g}{k} = \frac{0,5 \cdot 10}{100} = 0,05 \textrm{ } m = 5 \textrm{ } c m\)

Chiều dài của lò xo:

\(l = l_{0} + \Delta l = 40 + 5 = 45 \textrm{ } c m\)

b) Lò xo dài \(48 \textrm{ } c m\)

Độ dãn của lò xo:

\(\Delta l = 48 - 40 = 8 \textrm{ } c m = 0,08 \textrm{ } m\)

Áp dụng:

\(m g = k \Delta l\)\(m = \frac{k \Delta l}{g} = \frac{100 \cdot 0,08}{10} = 0,8 \textrm{ } k g\)

Đổi ra gam:

\(0,8 \textrm{ } k g = 800 \textrm{ } g\)

Vậy cần treo vật có khối lượng:800g

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm (người nhảy lên xe rồi cùng chuyển động với nhau).

Gọi v là vận tốc của hệ người và xe sau khi người nhảy lên

Ta có:

\(m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v\)

Với:

• \(m_{1} = 60 \textrm{ } \text{kg}\)
• \(v_{1} = 4 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)
• \(m_{2} = 100 \textrm{ } \text{kg}\)
• \(v_{2} = 3 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)
• a) Khi cùng chiều, chọn chiều chuyển động là chiều dương:

\(60 \cdot 4 + 100 \cdot 3 = \left(\right. 60 + 100 \left.\right) v\)\(240 + 300 = 160 v\)\(540 = 160 v\)\(v = \frac{540}{160} = 3,375 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)

b) Chọn chiều chuyển động của người là chiều dương.

Khi đó:

• \(v_{1} = + 4 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)
• \(v_{2} = - 3 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)

Áp dụng bảo toàn động lượng:

\(60 \cdot 4 + 100 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) = 160 v\)\(240 - 300 = 160 v\)\(- 60 = 160 v\)

=> v = - 0,375 m/s

Dấu “–” cho biết hệ chuyển động theo chiều của xe ban đầu.

Vậy vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là: 0,375 m