a. Khi vật nặng ở trạng thái cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật:

\(F_{đh}^{}\) = \(P\)

<=> \(k\) . △\(l\) = m.g

Độ biến dạng của lò xo là:

△\(l\)=\(\frac{mg}{k}\) = \(\frac{0,5.10}{100}\) =0,05 (m) = 5(cm)

Chiều dài của lò xo khi đó là:

\(l=l_0^{}+^{}\triangle l\) = 40+5=45 (cm)

b. Độ biến dạng của lò xo khi này là :

△\(l^{\prime}\)= \(l^{\prime}\)-\(l_0^{}\) = 48-40=8 (cm)=0,08 (m)

Khi vật \(m^{\prime}\) cân bằng, ta có:

\(F_{đh}^{^{\prime}}\) = \(P^{\prime}\)

<=> \(k\) . △\(l^{\prime}\) = m'.g

Khối lượng của vật cần treo là:

m'= \(\frac{k.\triangle l^{\prime}}{g}\) =\(\frac{100.0,08}{10}\) = 0,8 (kg)= 800 g.

Gọi \(\overrightarrow{v}\) là vận tốc của hệ ( người + xe) sau khi người nhảy lên xe.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ vật ( người+ xe)

\(\overrightarrow{p_{trc}^{}}\) =\(\overrightarrow{p_{sau}^{}}\)

\(m_1.\overrightarrow{v_1^{}}\) + \(m_2^{}.\overrightarrow{v_2^{}}\) =\(\left(m_1^{}+m_2^{_{}}\right)\overrightarrow{v}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của người (\(v_1^{}\) >0)

a. Cùng chiều

Chiếu phương trình lên chiều dương:\(\)

\(m_1.v_1^{}\) + \(m_2^{}.v_2^{}\) =\(\left(m_1^{}+m_2^{_{}}\right)v\)

=> \(v=\frac{m_1^{}v_1^{}+m_2^{}v_2^{}}{m_1^{}+m_2^{}}\) =\(\frac{60.4+100.3}{60+100}\) =\(\frac{540}{160}\) =3,375 (m/s)

Vậy xe và người đó tiếp tục chuyển động cùng chiều với vận tốc 3,375 m/s.

b. Ngược chiều

Vì xe chuyển động theo chiều dương, người chuyển động ngược lại nên vận tốc chuyển động mang giá trị âm => \(v_1^{}\) = -4 m/s.

Chiếu phương trình lên chiều dương:

\(m_1^{}v_1^{}\) + \(m_2^{}.v_2^{}\) =\(\left(m_1^{}+m_2^{_{}}\right)v\)

=> \(v=\frac{m_1^{}v_1^{}+m_2^{}v_2^{}}{m_1^{}+m_2^{}}\)=\(\frac{60.\left(-4\right)+100.3}{60+100}\)=\(\frac{60}{160}\) = 0,375 (m/s)

Vậy vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động ngược chiều là 0,375 m/s. \(\)\(\)\(\)\(\)