Đỗ Trần Minh
Giới thiệu về bản thân
Khi vật ở trạng thái cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật:
$$F_{dh} = P \Rightarrow k \cdot |\Delta l| = m \cdot g$$a. Tính chiều dài của lò xo khi treo vật $m_1 = 500 \text{ g} = 0,5 \text{ kg}$:
Độ biến dạng (độ giãn) của lò xo là:
$$\Delta l_1 = \frac{m_1 \cdot g}{k} = \frac{0,5 \cdot 10}{100} = 0,05 \text{ (m)} = 5 \text{ (cm)}$$Chiều dài của lò xo khi đó là:
$$l_1 = l_0 + \Delta l_1 = 40 + 5 = 45 \text{ (cm)}$$Vậy: Khi treo vật 500 g, lò xo dài 45 cm.
b. Tính khối lượng vật treo để lò xo dài $l_2 = 48 \text{ cm}$:
Độ biến dạng của lò xo lúc này là:
$$\Delta l_2 = l_2 - l_0 = 48 - 40 = 8 \text{ (cm)} = 0,08 \text{ (m)}$$Khối lượng vật cần treo là:
$$m_2 = \frac{k \cdot \Delta l_2}{g} = \frac{100 \cdot 0,08}{10} = 0,8 \text{ (kg)} = 800 \text{ (g)}$$Vậy: Để lò xo dài 48 cm, cần treo vật có khối lượng 800 g
Áp dụng Định luật bảo toàn động lượng cho hệ vật (người + xe) ngay trước và sau khi người nhảy lên xe:
$$\vec{p}_{trước} = \vec{p}_{sau} \Rightarrow m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = (m_1 + m_2)\vec{v}$$Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người ($v_1 > 0$). Chiếu phương trình vectơ lên chiều dương:
a. Trường hợp người và xe chuyển động cùng chiều:
Trong trường hợp này, $v_2$ cùng chiều với $v_1$ nên $v_2 = 3$ m/s.
Ta có phương trình:
$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$ $$60 \cdot 4 + 100 \cdot 3 = (60 + 100) \cdot v$$ $$240 + 300 = 160v$$ $$\Rightarrow v = \frac{540}{160} = 3,375 \text{ (m/s)}$$Vậy: Hệ chuyển động cùng chiều người với vận tốc $3,375$ m/s.
b. Trường hợp người và xe chuyển động ngược chiều:
Trong trường hợp này, $v_2$ ngược chiều với $v_1$ nên $v_2 = -3$ m/s.
Ta có phương trình:
$$m_1v_1 - m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$ $$60 \cdot 4 - 100 \cdot 3 = (60 + 100) \cdot v$$ $$240 - 300 = 160v$$ $$-60 = 160v$$ $$\Rightarrow v = \frac{-60}{160} = -0,375 \text{ (m/s)}$$Vậy: Hệ chuyển động ngược chiều người (theo chiều cũ của xe) với vận tốc $0,375$ m/s