a) Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D\) // \(B C\) và \(A D = B C\).

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D} \&\text{nbsp}; = \hat{C K B} = 9 0^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H} \&\text{nbsp}; = \hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; A D H = \Delta \&\text{nbsp}; C B K\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(A H \bot \&\text{nbsp}; D B\) và \(C K \bot \&\text{nbsp}; D B\) nên \(A H\) // \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\) nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).

Xét tam giác \(A B C\) có hai đường trung tuyến \(B M\) và \(C N\) cắt nhau tại \(G\) (giả thiết) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta A B C\).

Suy ra \(G M = \frac{G B}{2}\); \(G N = \frac{G C}{2}\) (tính chất trọng tâm của tam giác) (1)

Mà \(P\) là trung điểm của \(G B\) (giả thiết) nên \(G P = P B = \frac{G B}{2}\) (2)

\(Q\) là trung điểm của \(G C\) (giả thiết) nên \(G Q = Q C = \frac{G C}{2}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(G M = G P\) và \(G N = G Q\).

Xét tứ giác \(P Q M N\) có: \(G M = G P\) và \(G N = G Q\) (chứng minh trên)

Do đó tứ giác \(P Q M N\) có hai đường chéo \(M P\) và \(N Q\) cắt nhau tại trung điểm \(G\) của mỗi đường nên là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên ta có:

+ Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\) nên \(O A = O C\), \(O B = O D\).

+ \(A B\) // \(C D\) nên \(A M\) // \(C N\) suy ra \(\hat{O A M} = \hat{O C N}\) (hai góc so le trong).

Xét \(\Delta O A M\) và \(\Delta \&\text{nbsp}; O C N\) có:

        $\widehat{O A M} = \widehat{O C N} (chứng minh trên)

        \(O A = O C\) (chứng minh trên)

        \(\hat{A O M} \&\text{nbsp}; =\)\widehat{C O N} (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; O A M = \Delta \&\text{nbsp}; O C N\) (g.c.g).

Suy ra \(A M = C N\) (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, \(A B = C D\) (chứng minh trên);

\(A B = A M + B M\); \(C D = C N + D N\).

Suy ra \(B M = D N\).

Xét tứ giác \(M B N D\) có:

        \(B M\) // \(D N\) (vì \(A B\) // \(C D\))

        \(B M = D N\) (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác \(M B N D\) là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = \(\frac{1}{2}\)AB, CF = DF = \(\frac{1}{2}\)CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

Trong cuộc đời mỗi học sinh, luôn có một người thầy, người cô để lại dấu ấn sâu đậm như một vì sao không bao giờ tắt. Với tôi, đó là cô giáo – người đã lặng lẽ gieo những hạt mầm tri thức và yêu thương.

Cô không chỉ dạy chúng tôi từng con chữ, từng bài học, mà còn dạy cách làm người. Giọng cô dịu dàng như gió, ánh mắt cô ấm áp như nắng. Những khi chúng tôi sai, cô không trách mắng nặng lời, mà nhẹ nhàng chỉ bảo, như người mẹ thứ hai.

Có những ngày mưa, cô vẫn đến lớp với chiếc áo còn ướt, vẫn đứng trên bục giảng với nụ cười hiền. Có những lúc lớp học ồn ào, cô chỉ cần một ánh nhìn cũng đủ khiến chúng tôi lặng im. Và trong từng bài giảng, tôi cảm nhận được cả tấm lòng của cô – tận tụy, kiên nhẫn và đầy yêu thương.

Thời gian trôi qua, chúng tôi lớn lên, có thể sẽ quên đi nhiều điều, nhưng hình bóng cô sẽ mãi còn trong ký ức – như một dòng sông êm đềm nuôi dưỡng tâm hồn.

Nếu có một lời muốn nói, tôi chỉ muốn gửi đến cô hai chữ giản dị mà chân thành: cảm ơn. Cảm ơn vì đã đến, đã dạy dỗ và đã ở lại trong trái tim chúng em, mãi mãi.

Nhắc đến Hồ Chí Minh, lòng tôi bỗng dâng lên một niềm kính yêu sâu sắc, như đứng trước một ngọn núi lớn – lặng lẽ mà vĩ đại.

Ngày Người rời bến cảng Nhà Rồng, đó không chỉ là một chuyến đi, mà là sự chia xa thiêng liêng với quê hương, với tuổi trẻ, với những gì thân thuộc nhất. Người thanh niên Nguyễn Tất Thành năm ấy ra đi với hai bàn tay trắng, mang theo trong tim một nỗi đau mất nước và một khát vọng cháy bỏng: tìm con đường cứu dân, cứu nước.

Biển rộng mênh mông, sóng gió trùng khơi, nhưng có lẽ không dữ dội bằng những thử thách mà Người phải trải qua nơi đất khách quê người. Làm đủ nghề, sống trong cảnh thiếu thốn, cô đơn… nhưng Người chưa từng lùi bước. Trái tim ấy luôn hướng về Tổ quốc, như con thuyền luôn nhớ bến.

Sự hi sinh của Bác không chỉ là rời xa quê hương, mà còn là từ bỏ cuộc sống riêng, đánh đổi cả tuổi xuân để tìm ra ánh sáng cho dân tộc. Và chính từ hành trình ấy, Người đã thắp lên ngọn lửa cách mạng, soi đường cho cả một dân tộc đi tới tự do.

Mỗi khi nghĩ về Bác, tôi thấy lòng mình lắng lại. Giữa cuộc sống hôm nay, ta càng hiểu rằng độc lập không phải là điều tự nhiên mà có, mà là kết tinh từ bao hi sinh thầm lặng như thế.

Trong trang văn của Huỳnh Như Phương, dì Bảy hiện lên không ồn ào, không rực rỡ, mà lặng lẽ như bóng chiều rơi trên hiên nhà. Nhưng chính cái lặng thầm ấy lại khiến lòng người day dứt mãi không nguôi.

Dì Bảy là người phụ nữ mang trong mình nỗi chờ đợi dài như một đời người. Khi chồng ra chiến trận, dì ở lại với ba đứa con nhỏ, với căn nhà đơn sơ và những ngày tháng chật vật. Dì không than thở, không oán trách, chỉ lặng lẽ gánh vác tất cả. Hình ảnh dì ngồi trên bộ phản ngoài hiên, mắt hướng ra xa xăm như níu lấy một bóng hình đã khuất dần nơi chân trời, khiến ta không khỏi nghẹn lòng.

Sự hi sinh của dì không phải là những điều lớn lao được ca ngợi, mà là những điều nhỏ bé đến quặn thắt: một mình nuôi con, một mình chống chọi với cô đơn, một mình giữ trọn niềm tin. Dì từ chối những lời dạm hỏi, từ chối một cuộc sống mới, chỉ để giữ trọn nghĩa tình với người chồng nơi chiến trận. Cả cuộc đời dì như một ngọn đèn leo lét, cháy âm thầm mà không bao giờ tắt.

Đọc về dì Bảy, tôi chợt hiểu rằng có những hi sinh không cần được gọi tên, nhưng vẫn sáng lên như những vì sao trong đêm tối. Dì không chỉ là một người phụ nữ, mà là biểu tượng của tình yêu thủy chung, của lòng kiên cường và đức hi sinh cao đẹp.