Xét tg OAM và tg OCN có

\(gócBAC^{}=gócACD\) (góc so le trong)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(gócAOM=gócCON\) (góc đối đỉnh)

=> tg OAM = tg OCN (g.c.g) => AM=CN

Ta có

AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2)

Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

ét tam giác \(A B C\) có hai đường trung tuyến \(B M\) và \(C N\) cắt nhau tại \(G\) (giả thiết) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta A B C\).

Suy ra \(G M = \frac{G B}{2}\); \(G N = \frac{G C}{2}\)(tính chất trọng tâm của tam giác) (1)

Mà \(P\) là trung điểm của \(G B\) (giả thiết) nên \(G P = P B = \frac{G B}{2}\)(2)

\(Q\) là trung điểm của \(G C\) (giả thiết) nên \(G Q = Q C = \frac{G C}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(G M = G P\) và \(G N = G Q\).

Xét tứ giác \(P Q M N\) có: \(G M = G P\) và \(G N = G Q\) (chứng minh trên)

Do đó tứ giác \(P Q M N\) có hai đường chéo \(M P\) và \(N Q\) cắt nhau tại trung điểm \(G\) của mỗi đường nên là hình bình hành.

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (cmt).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (cmt).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b, Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = 1/2AB, CF = DF = 1/2CD

suy ra AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (cmt)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD)

     AE = CF (cmt)

vì tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD, tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - tự do - hạnh phúc
BẢN TƯỜNG TRÌNH
Kính gửi : thầy / cô chủ nhiệm lớp 7B..
Em tên là Phạm Tú Minh
học sinh lớp 7B5 , trường thcs Hòa Lạc
Em viết bản tường trình này để trình bày sự việc em đã chứng kiến tại lớp học
Em vào khoảng 14 giờ 40 phút , ngày 22 tháng 5 năm 2026 , trong giờ ra chơi tại lớp 7B.. em thấy bạn A và bạn B xảy ra mâu thuẫn , cãi nhau . Sau đó hai bạn cãi nhau to tiếng rồi xô đẩy và đánh nhau trước sự chứng kiến của nhiều bạn trong lớp
Khi sự việc xảy ra , một số bạn đã can ngăn nhưng không thành nên đã đi báo thầy cô . Sau đó hai bạn mới dừng lại
Em xin cam đoan về điều em trình bày trên là đúng sự thật và chịu trách nhiệm về nội dung bản tường trình này.
Móng Cái , ngày 22 tháng 5 năm 2026
Người tường trình ( ký tên ) : Phạm Tú Minh

Văn bản "ghe xuồng Nam Bộ " giới thiệu về các loại ghe xuồng quen thuộc gắn bó với cuộc sống của người dân miền sông nước Nam Bộ . Do hệ thống kênh rạch chằng chịt , ghe xuồng trở thành phương tiện đi lại và vận chuyển quan trọng . Tác giả nêu nhiều loại ghe xuồng khác nhau như xuồng ba lá , ghe tam bản , ghe chài , ghe bầu ,.... Mỗi loại đều có đặc điểm riêng về hình dáng , kích thước và công dụng . Ghe xuồng được làm chủ yếu bằng gỗ , thể hiện sự khéo léo và kinh nghiệm của người dân . Không chỉ phục vụ lao động , ghe xuồng còn gắn với sinh hoạt văn hóa và chợ nổi miền Tây . Qua văn bản tác giả muốn người đọc cảm nhận được vẻ đẹp của cuộc sống sông nước Nam Bộ . Tác phẩm cũng cho thấy sự sáng tạo , cần cù của con người nơi đây . Đồng thời , văn bản góp phần giúp người đọc thêm yêu thích và trân quý nét đẹp văn hóa của Nam Bộ

Những năm tháng chiến tranh đã gây ra quá nhiều mất mát , đau thương . Đến với tác phẩm " Người ngồi đợi trước hiên nhà " . Tác giả Huỳnh Như Phương đã khắc họa điều đó một cách chân thực qua nhân vật dì Bảy.
Cuộc đời của nhân vạt dì Bảy đã trải qua sự bất hạnh , Dì lấy chồng khi mới hai mươi tuổi . Vừa kết hôn , dượng Bảy đã phải ra Bắc tập kết và chiến đấu , chỉ trao đổi qua những lá thư . Chiến tranh sắp kết thúc , dượng Bảy hy sinh trên chiến trường . Từ đó những năm tháng mòn mỏi chờ đợi trở nên vô nghĩa , tuổi thanh xuân của dì cứ thế trôi đi .
Tác giả đã khiến người đọc không thể quên được hình ảnh dì Bảy vẫn cứ miệt mài ngồi bên bậc thềm , nhìn ra xa như trông đợi điều gì đó . Qua hình ảnh này , chúng ta có thể thấy được dì Bảy phải hy sinh hạnh phúc của mình vì sự nghiệp chung của đất nước . Sự hy sinh thầm lặng mà cao cả , đáng ngưỡng mộ và trân trọng
Hình ảnh dì Bảy là tấm gương để thế hệ hôm nay ghi nhớ công ơn của các thế hệ trước . Chúng ta càn biết trân trọng , sống ý nghĩa hơn mỗi ngày