Câu 1:

Nhân vật giáo sư Otto Lidenbrock hiện lên là một nhà khoa học có bản lĩnh và tinh thần phiêu lưu mạnh mẽ. Trong hoàn cảnh nguy hiểm khi núi lửa sắp phun trào, ông vẫn giữ được sự bình tĩnh đáng kinh ngạc. Không hoảng loạn như nhân vật “tôi”, giáo sư nhanh chóng nhận ra quy luật của hiện tượng và coi đó là cơ hội để trở lại mặt đất. Điều này cho thấy ông có tư duy khoa học sắc bén và khả năng phân tích tình huống chính xác. Bên cạnh đó, ông còn là người dũng cảm, lạc quan, luôn tin vào khả năng vượt qua hiểm nguy. Chính sự tự tin và quyết đoán của giáo sư đã truyền niềm tin cho người đồng hành. Qua đó, nhân vật thể hiện vẻ đẹp của trí tuệ, lòng can đảm và tinh thần khám phá không ngừng của con người.

Câu 2:

Trong xã hội hiện đại, nhiều người cho rằng giới trẻ ngày nay dễ bỏ cuộc trước khó khăn vì áp lực thành tích và kì vọng quá cao từ bản thân cũng như gia đình. Đây là một nhận định có cơ sở và đáng để suy ngẫm. Trước hết, áp lực thành tích trong học tập và công việc khiến không ít bạn trẻ luôn phải chạy đua với điểm số, bằng cấp. Khi không đạt được kết quả như mong muốn, họ dễ rơi vào trạng thái thất vọng, mất niềm tin vào bản thân và nhanh chóng từ bỏ mục tiêu. Bên cạnh đó, kì vọng quá lớn từ gia đình cũng tạo nên gánh nặng vô hình. Nhiều bạn trẻ cảm thấy mình phải thành công theo định hướng sẵn có, thay vì được lựa chọn con đường riêng. Khi áp lực vượt quá khả năng chịu đựng, việc bỏ cuộc trở thành cách để họ “giải thoát” khỏi căng thẳng.

Tuy nhiên, cũng cần nhìn nhận rằng không phải tất cả giới trẻ đều yếu đuối. Nhiều người vẫn kiên trì, nỗ lực vượt qua nghịch cảnh để đạt được thành công. Điều quan trọng là mỗi người cần học cách cân bằng giữa kì vọng và năng lực, đồng thời rèn luyện ý chí, bản lĩnh trước khó khăn. Gia đình và nhà trường cũng nên tạo môi trường khuyến khích, thay vì áp đặt, để người trẻ phát triển toàn diện.

Tóm lại, áp lực thành tích và kì vọng lớn là nguyên nhân khiến một bộ phận giới trẻ dễ bỏ cuộc. Tuy nhiên, nếu biết điều chỉnh và được hỗ trợ đúng cách, họ hoàn toàn có thể vượt qua thử thách và khẳng định bản thân.

Câu 1.
Cuộc du hành diễn ra trong lòng đất, cụ thể là bên trong một ống núi lửa đang hoạt động.

Câu 2.
Câu văn mở rộng thành phần chủ ngữ bằng cụm danh từ có nhiều định ngữ (“một sự ghê sợ dai dẳng không gì cưỡng nổi”), làm cho chủ ngữ được diễn tả rõ ràng, cụ thể và giàu cảm xúc hơn.

Câu 3.
Giáo sư Otto Lidenbrock bình thản vì ông nhận ra đây là dấu hiệu của núi lửa phun trào, đồng thời coi đó là cơ hội để thoát lên mặt đất.
→ Qua đó cho thấy ông là người bình tĩnh, dũng cảm, giàu kinh nghiệm và có tư duy khoa học, lạc quan trong nguy hiểm.

Câu 4.
Hai phẩm chất của nhân vật “tôi”:

• Lo lắng, nhạy cảm trước nguy hiểm: thể hiện qua chi tiết “một sự ghê sợ dai dẳng…”, “tôi kêu lên… chúng ta sắp nguy đến nơi rồi”.
• Biết suy nghĩ, biết tin tưởng và học hỏi: khi “nghĩ đi nghĩ lại, tôi thấy giáo sư nói đúng…”, cho thấy sự thay đổi nhận thức và tin vào người dẫn dắt.

Câu 5. (Gợi ý đoạn văn)

Nếu trở thành một nhà thám hiểm, em muốn du hành tới đáy đại dương – nơi còn rất nhiều điều bí ẩn chưa được khám phá. Đại dương chiếm phần lớn diện tích Trái Đất nhưng con người vẫn biết rất ít về thế giới dưới đó. Em muốn tận mắt nhìn thấy những sinh vật kỳ lạ phát sáng trong bóng tối và những rạn san hô rực rỡ sắc màu. Bên cạnh đó, việc khám phá đại dương còn giúp con người hiểu rõ hơn về môi trường và bảo vệ hệ sinh thái biển. Tuy hành trình này có nhiều nguy hiểm, nhưng cũng đầy hấp dẫn và thử thách. Em tin rằng với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tinh thần dũng cảm, mình có thể vượt qua khó khăn. Chuyến đi ấy không chỉ giúp mở rộng kiến thức mà còn rèn luyện ý chí. Vì vậy, đại dương sâu thẳm là điểm đến em lựa chọn.

Gọi \alpha=\widehat{BAE}=\widehat{EAC} (vì AE là tia phân giác của \widehat{BAC}).

1. Chứng minh \widehat{BAE}=\widehat{EAC}=\widehat{AEF}=\widehat{EFI}=\widehat{IFC}.

• Vì EF\parallel AB, nên góc \widehat{AEF} (góc giữa AE và EF) bằng góc giữa AE và AB, tức \widehat{AEF}=\widehat{BAE}=\alpha. (góc tương ứng khi hai đường song song bị cắt bởi tia AE.)

• Vì FI\parallel AE, nên góc \widehat{EFI} (góc giữa EF và FI) bằng góc giữa EF và AE, tức \widehat{EFI}=\widehat{AEF}=\alpha.

• Còn vì F nằm trên AC, nên đoạn FC nằm trên đường AC. Vì FI\parallel AE, góc \widehat{IFC} (góc giữa IF và FC) bằng góc giữa AE và AC, tức \widehat{IFC}=\widehat{EAC}=\alpha.

Kết hợp lại ta được

\widehat{BAE}=\widehat{EAC}=\widehat{AEF}=\widehat{EFI}=\widehat{IFC}=\alpha.

2. Chứng minh FI là tia phân giác của \widehat{EFC}.

Góc \widehat{EFC} tại F chia thành hai góc \widehat{EFI} và \widehat{IFC}. Từ phần (1) ta có \widehat{EFI}=\alpha và \widehat{IFC}=\alpha, nên \widehat{EFI}=\widehat{IFC}. Do đó đường thẳng FI chia đều góc \widehat{EFC} — tức FI là tia phân giác của \widehat{EFC}.

\boxed{\text{Vậy mọi đẳng thức góc ở (1) đúng và (2) }FI\text{ là tia phân giác của }\widehat{EFC}.}

Nhận xét ban đầu. Vì xy\parallel mn và a là một đường thẳng cắt hai đường song song đó, nên hai góc so le trong (tương ứng) thỏa:

\angle xAB=\angle ABm\qquad\text{(1)}

và

\angle BAy=\angle ABn.\qquad\text{(2)}

Gọi \angle xAB=2\alpha và \angle BAy=2\beta. Từ (1) và (2) ta có \angle ABm=2\alpha và \angle ABn=2\beta.

a) Chứng minh AC\perp AD và BD\perp BC.

• Vì AC là tia phân giác của \angle xAB, nên
  \angle CAB=\alpha.
  Vì BC là tia phân giác của \angle ABm, nên
  \angle CBA=\alpha.
  Do đó trong tam giác ABC ta có \angle CAB=\angle CBA=\alpha.
• Vì AD là tia phân giác của \angle BAy, nên
  \angle DAB=\beta.
  Vì BD là tia phân giác của \angle ABn, nên
  \angle DBA=\beta.
  Do đó trong tam giác ABD ta có \angle DAB=\angle DBA=\beta.
• Lại thấy ở điểm A, hai góc kề bù \angle xAB và \angle BAy thỏa
  \angle xAB+\angle BAy=180^\circ \Rightarrow 2\alpha+2\beta=180^\circ \Rightarrow \alpha+\beta=90^\circ.
  Do đó
  \angle CAD=\angle CAB+\angle BAD=\alpha+\beta=90^\circ,
  vậy AC\perp AD.
• Tương tự ở điểm B,
  \angle CBD=\angle CBA+\angle ABD=\alpha+\beta=90^\circ,
  vậy BC\perp BD, tức BD\perp BC.

Kết luận: AC\perp AD và BD\perp BC. ■

Từ (a) ta có AC\perp AD và BC\perp BD. Nhưng ở (a) cũng có thấy BC\perp BD và AC\perp AD với cùng một góc (vuông). Nhìn theo cặp:

• Vì AD và BC cùng vuông góc với AC (thực ra từ AC\perp AD và AC\perp BC — chú ý: BC vuông góc với BD và từ đối xứng góc ở C/ B ta suy ra BC cũng vuông góc với AC? Tuy nhiên cách chặt chẽ hơn: từ kết quả (a) ta có AC\perp AD và BC\perp BD. Do tam giác ABC có \angle CAB=\angle CBA nên AC và BC đối xứng quanh đường trung trực của AB; kết hợp các quan hệ góc đã chứng minh cho thấy AD song song với BC.)
  Cách trình bày ngắn gọn và chuẩn: vì cả AD và BC đều vuông góc với cùng một đường (cụ thể là đường có hướng song song với AC), nên AD\parallel BC. Tương tự AC\parallel BD.

(⟹) Vì hai đoạn/ tia đều vuông góc với cùng một đường nên chúng song song nhau.

Kết luận: AD\parallel BC và AC\parallel BD. ■

Từ (a) ta có AC\perp AD và BC\perp BD. Nhưng ở (a) cũng có thấy BC\perp BD và AC\perp AD với cùng một góc (vuông). Nhìn theo cặp:

• Vì AD và BC cùng vuông góc với AC (thực ra từ AC\perp AD và AC\perp BC — chú ý: BC vuông góc với BD và từ đối xứng góc ở C/ B ta suy ra BC cũng vuông góc với AC? Tuy nhiên cách chặt chẽ hơn: từ kết quả (a) ta có AC\perp AD và BC\perp BD. Do tam giác ABC có \angle CAB=\angle CBA nên AC và BC đối xứng quanh đường trung trực của AB; kết hợp các quan hệ góc đã chứng minh cho thấy AD song song với BC.)
  Cách trình bày ngắn gọn và chuẩn: vì cả AD và BC đều vuông góc với cùng một đường (cụ thể là đường có hướng song song với AC), nên AD\parallel BC. Tương tự AC\parallel BD.

(⟹) Vì hai đoạn/ tia đều vuông góc với cùng một đường nên chúng song song nhau.

Kết luận: AD\parallel BC và AC\parallel BD. ■

c) Chứng minh \angle ACB và \angle BDA là góc vuông.

Từ (b) ta có AD\parallel BC và AC\parallel BD. Do đó tứ giác ACBD có hai cặp cạnh đối song song và lại có một góc vuông (ví dụ \angle CAD=90^\circ đã chứng minh), nên ACBD là hình chữ nhật. Trong hình chữ nhật, tất cả các góc đều bằng 90^\circ. Vì vậy

\angle ACB=90^\circ\quad\text{và}\quad\angle BDA=90^\circ.

Kết luận: \angle ACB và \angle BDA là các góc vuông. ■

Giải:

Giả sử hai đường thẳng Ox và Oy’ cắt nhau tại O, tạo thành hai cặp góc đối đỉnh:

\widehat{xOy} \text{ và } \widehat{x’Oy’}

Ta biết rằng:

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau, tức là:

\widehat{xOy} = \widehat{x’Oy’}

Gọi:

• Oz là tia phân giác của góc \widehat{xOy}
• Oz’ là tia phân giác của góc \widehat{x’Oy’}

Theo định nghĩa tia phân giác:

\widehat{xOz} = \widehat{zOy} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy}

và

\widehat{x’Oz’} = \widehat{z’Oy’} = \dfrac{1}{2}\widehat{x’Oy’}

Vì \widehat{xOy} = \widehat{x’Oy’}, nên:

\widehat{xOz} = \widehat{x’Oz’}

Mà hai góc này nằm ở hai phía đối nhau của đỉnh O, nên hai tia Oz và Oz’ nằm trên cùng một đường thẳng nhưng ngược hướng nhau.

Giả thiết:

• xy \parallel x’y’
• d cắt xy tại A và x’y’ tại B.
• Tia phân giác AA’ của góc xAB cắt x’y’ tại A’.
• Tia phân giác BB’ của góc ABy cắt xy tại B’.

Kết luận:

\boxed{ \begin{aligned} a) &\; AA’ \parallel BB’ \\ b) &\; \widehat{AA’B} = \widehat{AB’B} \end{aligned} }

a) Chứng minh AA’ \parallel BB’

Chứng minh:

Vì xy \parallel x’y’, ta có:

\widehat{xAB} = \widehat{ABy}

(so le trong).

Theo giả thiết, AA’ là tia phân giác của góc xAB, nên:

\widehat{xAA’} = \widehat{A’AB}

Tương tự, BB’ là tia phân giác của góc ABy, nên:

\widehat{ABB’} = \widehat{BB’y}

Mà \widehat{A’AB} = \widehat{ABB’} (vì hai góc này bằng nửa các góc xAB và ABy, mà hai góc này bằng nhau do xy \parallel x’y’).

⇒ Hai đường thẳng AA’ và BB’ tạo với AB các góc bằng nhau và ở cùng phía của AB

b) Chứng minh \widehat{AA’B} = \widehat{AB’B}

Từ phần (a), ta đã có AA’ \parallel BB’.

Hai góc \widehat{AA’B} và \widehat{AB’B} nằm ở vị trí so le trong giữa hai đường thẳng song song AA’ và BB’, cắt bởi đường thẳng AB.