a: ΔABC vuông cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác AEDF có

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

AD là phân giác của góc FAE

=>AEDF là hình vuông

b: AEDF là hình vuông

=>góc AEF=45 độ

=>góc AEF=góc ABC

=>EF//BC

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

b; Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

=>D là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBI có

D là trung điểm chung của AB và MI

=>AMBI là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBI là hình thoi

c: AMBI là hình vuông

=>góc AMB=90 độ

Xét ΔABC có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Xét tứ giác ABCD có

N là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

b: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AD//BC

Ta có: AD//BC

AP\(\bot\)BC

Do đó: AP\(\bot\)AD

Ta có: AP\(\bot\)AD

CQ\(\bot\)AD

Do đó: AP//CQ

ta có: AD//CB

\(Q \in\)AD

P\(\in\)BC

Do đó: AQ//CP

Xét tứ giác APCQ có

AP//CQ

AQ//CP

Do đó: APCQ là hình bình hành

=>AC cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường

mà N là trung điểm của AC

nên N là trung điểm của PQ

=>P,N,Q thẳng hàng

c: Để hình bình hành ABCD trở thành hình vuông thì ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi(1)

Hình bình hành ABCD trở thành hình chữ nhật khi \(\hat{A B C} = 9 0^{0}\)(2)

Hình bình hành ABCD trở thành hình thoi khi BA=BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra {^ABC=90 độ , BA =BC

a: Xét tứ giác MCDN có

MC//DN

MC=DN

MC=CD

=>MCDN là hình thoi

b: Xét ΔCMD có CM=CD và góc C=60 độ(=góc BAD)

nên ΔCMD đều

=>góc CMD=60 độ

góc BMD+góc CMD=180 độ(kề bù)

=>góc BMD=180-60=120 độ

=>góc BMD=góc B

Xét tứ giác ABMD có

BM//AD

góc ABM=góc BMD

=>ABMD là hình thang cân

=>AM=BD

c: Xét ΔKAD có BM//AD

nên BM/AD=KM/KD=KB/KA

=>KM/KD=KB/KA=1/2

=>Mlà trung điểm của KD, B là trung điểm của KA

Xét ΔKAD có

AM,DB,KN là trung tuyến

=>AM,DB,KN đồng quy

a.Vì ABCD là hình vuông

→AC⊥BD=O là trung điểm mỗi đường, OA=OB=OC=OD

Xét ΔAOP,ΔBOR có:

ˆOAP=45o=ˆOBR

OA=OB

ˆAOP=90o−ˆBOP=ˆBOR

→ΔOAP=ΔOBR(g.c.g)

b.Từ a →OP=OR

Tương tự chứng minh được OP=OS,OS=OQ

→OR=OP=OS=OQ

c.Từ b →O là trung điểm RS,PQ

→RS⊥PQ=O là trung điểm mỗi đường

→PRQS là hình vuông  

a) Ta có:

h=20t-16t2=4t(5-4t)

b,thay t =0,5 vào độ cao h =4t(5-4t)

h = 4.0,5(5-4.0,5)=6

a.Ta có: ^D=^C=90o

→AICD là hình thang vuông

b.Vì I,K là trung điểm BC,AD

        ABCD là hình chữ nhật →AD//BC,AD=BC

→AK//IC,AK=12AD=12BC=IC

c.Vì AK//IC,AK=IC

→AICK là hình bình hành

d.Vì ABCD,AICK là hình bình hành
→AC∩BD,AC∩IK tại trung điểm mỗi đường

→AC,IK,BD đồng quy tại trung điểm mỗi đường

a) \(\left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)

\(= x \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right) - 2 y \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)

\(= 3 x^{2} y + 6 x^{3} + x^{2} - 6 x y^{2} - 12 x^{2} y - 2 x y\)

\(= 6 x^{3} + x^{2} - 9 x^{2} y - 6 x y^{2} - 2 x y\)

b) \(\left(\right. 18 x^{4} y^{3} - 24 x^{3} y^{4} + 12 x^{3} y^{3} \left.\right) : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= 18 x^{4} y^{3} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right) - 24 x^{3} y^{4} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right) + 12 x^{3} y^{3} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= - 3 x^{2} + 4 x y - 2 x\)

a) Đa thức P có bậc 3, các hạng tử của đa thức P là \(2 x^{2} y ; - 3 x ; 8 y^{2} ; - 1\)

b) Thay \(x = - 1 ; y = \frac{1}{2}\) vào đa thức P, ta được:

\(P = 2 \left(\left(\right. - 1 \left.\right)\right)^{2} \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) + 8 \cdot \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} - 1\)

\(P = 1 + 3 + 2 - 1\)

\(P = 5\)

2

\(P + Q = 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6\)

\(P + Q = 4 x y^{2} - 3 x^{2} + 5 + 9 x^{2} y\)

\(P - Q = 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 + x y^{2} - 9 x^{2} y + 2 y - 6\)

\(P - Q = - 9 x^{2} y + 6 x y^{2} - 3 x^{2} + 4 y - 7\)

Ta có chỉ số nhiệt của thành phố A là:

I=−42+2.40+10.100−0,2.40.100−0,007.402−0,05.1002+0,001.402.100−0,000002.402.1002=−3345,2

Ta có chỉ số nhiệt của thành phố B là:

I=−42+2.50+10.90−0,2.50.90−0,007.502−0,05.902+0,001.502.90−0,000002.502902=−3780

Không khí ở thành phố A nóng hơn tại thời điểm đó.