Ta có \(V T = \frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{\left(\left(\right. \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}\)

Đặt \(\frac{x^{2}}{y^{2}} = t \left(\right. t > 0 \left.\right)\) thì VT thành

\(\frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + t + \frac{1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{t^{2} + 1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} - 2\)

Đặt \(\frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} = u \left(\right. u \geq 4 \left.\right)\) (vì BĐT \(\left(\left(\right. a + b \left.\right)\right)^{2} \geq 4 a b\))

Khi đó \(V T = u + \frac{4}{u} - 2\)

 \(= \frac{4}{u} + \frac{u}{4} + \frac{3 u}{4} - 2\)

\(\geq 2 \sqrt{\frac{4}{u} . \frac{u}{4}} + \frac{3.4}{4} - 2\)

\(= 2 + 3 - 2\)

\(= 3\)

\(\Rightarrow V T \geq 3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow u = 4\) \(\Leftrightarrow t = 1\) \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Ta có \(V T = \frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{\left(\left(\right. \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}\)

Đặt \(\frac{x^{2}}{y^{2}} = t \left(\right. t > 0 \left.\right)\) thì VT thành

\(\frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + t + \frac{1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{t^{2} + 1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} - 2\)

Đặt \(\frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} = u \left(\right. u \geq 4 \left.\right)\) (vì BĐT \(\left(\left(\right. a + b \left.\right)\right)^{2} \geq 4 a b\))

Khi đó \(V T = u + \frac{4}{u} - 2\)

 \(= \frac{4}{u} + \frac{u}{4} + \frac{3 u}{4} - 2\)

\(\geq 2 \sqrt{\frac{4}{u} . \frac{u}{4}} + \frac{3.4}{4} - 2\)

\(= 2 + 3 - 2\)

\(= 3\)

\(\Rightarrow V T \geq 3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow u = 4\) \(\Leftrightarrow t = 1\) \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Ta có \(V T = \frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{\left(\left(\right. \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}\)

Đặt \(\frac{x^{2}}{y^{2}} = t \left(\right. t > 0 \left.\right)\) thì VT thành

\(\frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + t + \frac{1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{t^{2} + 1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} - 2\)

Đặt \(\frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} = u \left(\right. u \geq 4 \left.\right)\) (vì BĐT \(\left(\left(\right. a + b \left.\right)\right)^{2} \geq 4 a b\))

Khi đó \(V T = u + \frac{4}{u} - 2\)

 \(= \frac{4}{u} + \frac{u}{4} + \frac{3 u}{4} - 2\)

\(\geq 2 \sqrt{\frac{4}{u} . \frac{u}{4}} + \frac{3.4}{4} - 2\)

\(= 2 + 3 - 2\)

\(= 3\)

\(\Rightarrow V T \geq 3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow u = 4\) \(\Leftrightarrow t = 1\) \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Câu 1. 

Văn bản Hoa rừng của Dương Thị Xuân Quý đã khắc hoạ thành công vẻ đẹp thầm lặng mà cao quý của người nữ giao liên trong kháng chiến. Nhân vật Phước hiện lên trước hết qua những hành động giản dị nhưng giàu ý nghĩa: xuyên rừng trong mưa bom bão đạn, dẫn đường cho bộ đội, mang ba lô giúp đồng đội bị đau chân, âm thầm chịu đựng mệt mỏi mà không một lời than vãn. Ban đầu, sự cứng rắn của Phước khiến một số chiến sĩ hiểu lầm cô là người lạnh lùng, thiếu cảm thông. Nhưng khi sự thật được hé lộ, vẻ đẹp thực sự của Phước mới được nhận ra: một con người dũng cảm, giàu trách nhiệm, khiêm nhường và đầy vị tha. Đặc biệt, chi tiết Phước hái hoa rừng để chuẩn bị cho lễ kết nạp đoàn viên đã làm nổi bật tâm hồn trong sáng, giàu lí tưởng của cô. Qua đó, văn bản không chỉ ca ngợi vẻ đẹp của người phụ nữ trong chiến tranh mà còn gửi gắm thông điệp sâu sắc: đằng sau sự im lặng là những hi sinh lớn lao mà ta cần học cách thấu hiểu và trân trọng.

Câu 2.

Bài thơ Mùa cỏ nở hoa đã chạm đến trái tim người đọc khi khắc hoạ vẻ đẹp thiêng liêng, bền bỉ của tình mẫu tử – một thứ tình cảm âm thầm nhưng vô hạn. Thế nhưng, đáng buồn thay, trong đời sống hiện nay, không ít người lại sống vô tâm, thờ ơ, thậm chí coi nhẹ công lao sinh thành, dưỡng dục của cha mẹ.

Cha mẹ là những người hi sinh cả cuộc đời để nuôi nấng, che chở và yêu thương con cái vô điều kiện. Tình yêu ấy không cần báo đáp, không đòi hỏi nhận lại, giống như cỏ dại ven đường, lặng lẽ nở hoa qua năm tháng. Tuy nhiên, trong xã hội hiện đại, nhiều người mải mê với công việc, danh vọng, hưởng thụ cá nhân mà quên mất việc quan tâm, chăm sóc cha mẹ. Có người coi sự hi sinh của cha mẹ là điều hiển nhiên, có người chỉ nhớ đến cha mẹ khi cần dựa dẫm, thậm chí có những hành vi bất hiếu, vô lễ, làm tổn thương đấng sinh thành. Nguyên nhân của thực trạng này xuất phát từ lối sống thực dụng, sự thiếu giáo dục về đạo đức gia đình và ảnh hưởng tiêu cực của nhịp sống gấp gáp.

Sự vô tâm với cha mẹ không chỉ làm đau lòng những người đã hi sinh cả đời vì con mà còn khiến chính con người đánh mất giá trị đạo đức cốt lõi. Một người không biết trân trọng cha mẹ thì khó có thể sống nhân ái, trách nhiệm với xã hội. Vì vậy, mỗi người cần học cách yêu thương và thể hiện lòng hiếu thảo từ những việc nhỏ nhất: một lời hỏi han, một bữa cơm sum họp, sự quan tâm chân thành khi cha mẹ già yếu. Trân trọng cha mẹ không chỉ là đạo lí truyền thống của dân tộc mà còn là thước đo nhân cách của mỗi con người.

Câu 1.
Phương thức biểu đạt chính của văn bản Hoa rừng là tự sự (kết hợp với miêu tả và biểu cảm).

Câu 2.
Nhân vật Phước hái hoa để chuẩn bị cho lễ kết nạp đoàn viên mới tổ chức vào tối hôm đó.

Câu 3.
Nhân vật Phước được khắc hoạ với nhiều phẩm chất đáng quý: dũng cảm, kiên cường, giàu tinh thần trách nhiệm, giàu đức hi sinh, đồng thời khiêm nhường, nhân hậu và giàu lòng vị tha.

Câu 4.
Văn bản sử dụng ngôi kể thứ ba.
Tác dụng: giúp người kể bao quát toàn bộ câu chuyện, miêu tả khách quan hành động, suy nghĩ của nhiều nhân vật, từ đó làm nổi bật vẻ đẹp thầm lặng của nhân vật Phước.

Câu 5.
Từ văn bản, em rút ra bài học rằng khi nhìn nhận và đánh giá người khác, ta cần tránh vội vàng, phiến diện. Mỗi con người đều có những hi sinh thầm lặng và hoàn cảnh riêng mà ta chưa hiểu hết. Chỉ khi biết lắng nghe, quan sát và đặt mình vào vị trí của người khác, ta mới có thể đánh giá đúng đắn. Sự cảm thông và tôn trọng sẽ giúp con người gần nhau hơn và tránh những hối tiếc không đáng có

Bài thơ Khi mùa mưa đến thể hiện cảm hứng tha thiết, yêu thương và gắn bó sâu nặng với quê hương của nhà thơ. Mùa mưa hiện lên không chỉ là hiện tượng thiên nhiên mà còn gợi bao kỉ niệm, làm “lòng trẻ lại”, khơi dậy những cảm xúc trong trẻo, yên ả. Trong mưa có “hạt vui với hạt buồn”, có sự hòa quyện giữa quá khứ và hiện tại, giữa con người với đất trời. Đặc biệt, hình ảnh “ta hoá phù sa mỗi bến chờ” cho thấy khát vọng sống nhân hậu, được dâng hiến và bồi đắp cho quê hương như phù sa âm thầm làm màu mỡ bãi bờ. Qua đó, ta cảm nhận được một tâm hồn giàu yêu thương, trân trọng thiên nhiên và luôn hướng về những giá trị tốt đẹp của cuộc sống.

Khánh Hoài là một nhà văn giàu tình yêu thương với trẻ em. Một trong những tác phẩm tiêu biểu đó là truyện ngắn “Cuộc chia tay của những con búp bê”. Từ cuộc chia tay xúc động của hai anh em Thành và Thủy, tác giả đã gửi gắm một bài học ý nghĩa trong cuộc sống.

Câu chuyện kể về một gia đình có hai anh em là Thành và Thủy. Nhưng vì bố mẹ ly hôn nên hai anh em không thể tiếp tục sống với nhau được nữa. Khánh Hoài đã xây dựng một tình huống đặc biệt để cho thấy tình cảm sâu sắc của Thành và Thủy. Người mẹ yêu cầu hai anh em phải đem đồ chơi ra chia. Nghe thấy tiếng mẹ nói chia đồ chơi mà Thủy không kìm nổi nỗi sợ hãi “bất giác run lên bần bật, kinh hoàng”. Còn Thành thì thầm nghĩ: “Cảnh vật vẫn cứ như hôm qua, hôm kia thôi mà sao tai họa giáng xuống đầu anh em tôi nặng nề thế này”. Đối mặt với cuộc chia tay, Thành và Thủy đều cảm thấy buồn bã và thật nặng nề. Nhưng điều đó không làm tình cảm của cả hai mất đi. Đến tận bây giờ, hai anh em vẫn nhường nhịn và dành những điều tốt nhất cho nhau, thật đáng trân trọng. Thành dành hầu hết số đồ chơi cho em: bộ tú lơ khơ, bàn cá ngựa, những con ốc biển và bộ chỉ màu và ngay cả hai con búp bê là Em Nhỏ và Vệ Sĩ. Khi hai anh em về đến nhà thì đã nhìn thấy một chiếc xe tải đỗ trước cổng, cuộc chia tay quá đột ngột khiến cả hai bàng hoàng. Thủy chạy vào nhà lấy con Vệ Sĩ đưa cho Thành để nó gác cho anh ngủ. Nhưng sau đó, cô bé lại đem cả con Em Nhỏ lại cho anh và bắt anh hứa không bao giờ để chúng phải xa nhau nữa.

Sau khi chia đồ chơi, Thành đưa em đến trường tạm biệt thầy cô và bạn bè. Khung cảnh ngôi trường hôm nay sao mà thân thương đến vậy. Cô tặng cho Thủy một quyển sổ và một chiếc bút mực nhưng Thủy không dám nhận vì không còn được đi học nữa. Sau khi từ trường về nhà, Thành và Thủy nhìn thấy một chiếc xe tải đỗ trước cổng, cuộc chia tay quá đột ngột khiến cả hai bàng hoàng. Thủy chạy vào nhà lấy con Vệ Sĩ đưa cho Thành để nó gác cho anh ngủ. Nhưng sau đó, cô bé lại đem cả con Em Nhỏ lại cho anh và bắt anh hứa không bao giờ để chúng phải xa nhau nữa. Dường như đó cũng chính là mong muốn của Thủy. Em mong rằng mình và anh trai sẽ không phải xa cách nhau nữa. Cuộc chia tay diễn ra đẫm nước mắt, buồn bã và đau thương. Cả hai anh em đều sẽ không biết bao giờ mới có thể gặp lại nhau.

Cuộc chia tay của những con búp bê đã gợi cho người lớn bao suy nghĩ về trách nhiệm của mình, về việc gìn giữ mái ấm hạnh phúc để cho con cái được vui vẻ, trọn vẹn yêu thương.

Ý thơ "Ta hoá phù sa mỗi bến chờ" thể hiện sự cống hiến, hy sinh âm thầm nhưng bền bỉ của con người Việt Nam dành cho quê hương, tương tự như phù sa vun đắp cho đất. Hình ảnh này biểu tượng cho tình yêu thương, nuôi dưỡng tình cảm (bến chờ) và đạo lý "uống nước nhớ nguồn," thể hiện tấm lòng gắn bó, sẵn sàng hoá thân vào đất mẹ.

Bài thơ "Mẹ" đã chạm đến những rung cảm sâu sắc nhất trong lòng người đọc về tình mẫu tử thiêng liêng và sự hy sinh thầm lặng của người phụ nữ. Xuyên suốt tác phẩm, hình ảnh người mẹ hiện lên gắn liền với đóa hoa sen – một biểu tượng của sự thanh cao, kiên cường dù sống trong cảnh nghèo khó ("Mẹ nghèo như đóa hoa sen"). Tôi đặc biệt xúc động trước sự tương phản được tác giả khắc họa: trong khi mẹ dành trọn "hương đời", chắt chiu từng "giọt máu hòa theo dòng lệ" để nuôi con khôn lớn, thì đổi lại, khi con đã trở thành "đóa hoa thơm" tung cánh giữa "chân trời gió lộng", mẹ lại chỉ còn là "chiếc bóng" lắt lay trong buổi chiều xế bóng. Hình ảnh "nắng quải chiều hôm" và câu thơ cuối "Sen đã tàn sau mùa hạ" gợi lên một nỗi buồn man mác về sự hữu hạn của đời người và sự già nua của mẹ theo năm tháng. Bài thơ không chỉ là lời tri ân mà còn là một lời nhắc nhở nhẹ nhàng nhưng đau xót về việc trân trọng những phút giây bên mẹ. Qua những vần thơ giàu hình ảnh và nhịp điệu trầm lắng, tôi cảm nhận được nỗi lòng của người con: vừa biết ơn, vừa xót xa trước những hao gầy của mẹ để đổi lấy tương lai rạng rỡ

Bài thơ "Mẹ" đã chạm đến những rung cảm sâu sắc nhất trong lòng người đọc về tình mẫu tử thiêng liêng và sự hy sinh thầm lặng của người phụ nữ. Xuyên suốt tác phẩm, hình ảnh người mẹ hiện lên gắn liền với đóa hoa sen – một biểu tượng của sự thanh cao, kiên cường dù sống trong cảnh nghèo khó ("Mẹ nghèo như đóa hoa sen"). Tôi đặc biệt xúc động trước sự tương phản được tác giả khắc họa: trong khi mẹ dành trọn "hương đời", chắt chiu từng "giọt máu hòa theo dòng lệ" để nuôi con khôn lớn, thì đổi lại, khi con đã trở thành "đóa hoa thơm" tung cánh giữa "chân trời gió lộng", mẹ lại chỉ còn là "chiếc bóng" lắt lay trong buổi chiều xế bóng. Hình ảnh "nắng quải chiều hôm" và câu thơ cuối "Sen đã tàn sau mùa hạ" gợi lên một nỗi buồn man mác về sự hữu hạn của đời người và sự già nua của mẹ theo năm tháng. Bài thơ không chỉ là lời tri ân mà còn là một lời nhắc nhở nhẹ nhàng nhưng đau xót về việc trân trọng những phút giây bên mẹ. Qua những vần thơ giàu hình ảnh và nhịp điệu trầm lắng, tôi cảm nhận được nỗi lòng của người con: vừa biết ơn, vừa xót xa trước những hao gầy của mẹ để đổi lấy tương lai rạng rỡ c