a) \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C , B D\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đường.

Xét \(\Delta O B M\) và \(\Delta O D P\) có:

     \(O B = O D\) ( giả thiết)

     \(\hat{O B M} = \hat{O D P}\) (so le trong)

     \(\hat{B O M} = \hat{D O P}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta O B M = \Delta O D P\) (g.c.g)

Suy ra \(O M = O P\) (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự \(\Delta O A Q = \Delta O C N\) (g.c.g) suy ra \(O Q = O N\) (hai cạnh tương ứng)

\(M N P Q\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành \(M N P Q\) có hai đường chéo \(M P ⊥ N Q\) nên là hình thoi.

a) \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A B = D C\) suy ra \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} D C\)

Do đó \(A M = B M = D N = C N\).

Tứ giác \(A M C N\) có \(A M\) // \(N C , A M = N C\) nên là hình bình hành.

Lại có \(\Delta A D C\) vuông tại \(A\) có \(A N\) là đường trung tuyến nên \(A N = \frac{1}{2} D C = D N = C N\).

Hình bình hành \(A M C N\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo \(A C , M N\) vuông góc với nhau.

Tứ giác \(A M C N\) là hình thoi.

Ta có \(A B C D\) là hình thoi nên \(A C ⊥ B D\) tại trung điểm của mỗi đường nên \(B D\) là trung trực của \(A C\)

Suy ra \(G A = G C , H A = H C\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Và \(A C\) là trung trực của \(B D\) suy ra \(A G = A H , C G = C H\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(A G = G C = C H = H A\) nên \(A G C H\) là hình thoi.

Câu 1. Bài thơ được viết theo thể thơ thất ngôn bát cú Đường luật

Câu 2. Những hình ảnh thiên nhiên được nhắc đến trong bốn dòng thơ đầu: hòe lục đùn đùn;thạch lựu phun thức đỏ;hồng liên trì tiễn mùi hương.

Câu 3.

– Biện pháp đảo ngữ: từ “lao xao”, “dắng dỏi” được đảo lên đầu các dòng thơ “Lao xao chợ cá làng ngư phủ,/ Dắng dỏi cầm ve lầu tịch dương.”.

– Tác dụng:

+ Tạo nhạc điệu, gợi sự sôi nổi của đời sống.

+ Nhấn mạnh âm thanh sống động trong đời sống lao động của con người.

+ Làm nổi bật bức tranh mùa hè không chỉ có màu sắc, hương vị mà còn có âm thanh chân thực của con người và thiên nhiên.

Câu 4. Trong hai dòng thơ cuối, tác giả đã bộc lộ tình cảm, cảm xúc:

– Niềm mong ước thái bình: hình ảnh “Ngu cầm” gợi thời Nghiêu – Thuấn, nhân dân sống yên vui, hạnh phúc.

– Tình yêu thương nhân dân: ước muốn “dân giàu đủ khắp đòi phương” cho thấy tác giả lo cho đời sống muôn dân, không nghĩ riêng cho bản thân.

– Khát vọng nhân văn: Nguyễn Trãi gửi gắm tư tưởng “lấy dân làm gốc”, mong mỏi hạnh phúc chung cho xã hội.

=> Hai dòng thơ bộc lộ tình yêu dân, thương dân và khát vọng về một xã hội thái bình, nhân dân ấm no, hạnh phúc.

Câu 5.

– Chủ đề của bài thơ: Ca ngợi vẻ đẹp rực rỡ, sinh động của thiên nhiên ngày hè và thể hiện tấm lòng yêu đời, yêu dân, lo cho dân của Nguyễn Trãi.

– Căn cứ để xác định chủ đề:

+ Nhan đề của văn bản: “Cảnh ngày hè”.

+ Các từ ngữ miêu tả khung cảnh thiên nhiên; bộc lộ tình cảm, cảm xúc của tác giả.

Câu 6.

– Hình thức:

+ Mô hình đoạn văn phù hợp, đảm bảo không mắc lỗi diễn đạt, chính tả.

+ Dung lượng: ngắn gọn, từ 5 đến 7 dòng.

– Nội dung: Rút ra bài học trong việc giữ gìn tinh thần lạc quan, biết tận hưởng những điều bình dị quanh mình.

+ Biết trân trọng những điều giản dị trong đời sống: cảnh vật, âm thanh, sắc màu quanh ta.

+ Giữ cho mình tinh thần lạc quan, tìm thấy niềm vui ngay trong cuộc sống thường ngày, kể cả trong học tập, lao động.

+ Sống chan hoà với thiên nhiên, biết bảo vệ và làm giàu đẹp môi trường sống.

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(D K M N\) là hình chữ nhật nên \(D F\) // \(M H\).

Xét \(\Delta K F M\) và \(\Delta N M E\) có:

     \(\hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\)

     \(F M = M E\) (giả thiết)

     \(\hat{K M F} = \hat{E}\) (đồng vị)

Suy ra \(\Delta K F M = \Delta N M E\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(K F = M N\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M N = D K\) nên \(D F = 2 D K\) và \(M H = 2 M N\).

Do đó \(D F = M H\).

Tứ giác \(D F M H\) có \(D F\) // \(M H\), \(D F = M H\) nên là hình bình hành.

Nên hai đường chéo \(D M , F H\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(F , O , H\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(D K M N\) là hình vuông thì \(D K = D N\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(D K = \frac{1}{2} D F\) và \(D N = K M = N E\) nên \(D N = \frac{1}{2} D E\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(D F = D E\) nên \(\Delta D F E\) cân tại \(D\).

a) \(\left(\right. x + y \left.\right)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}\);

b) \(x^{2} - 25 = \left(\right. x - 5 \left.\right) \left(\right. x + 5 \left.\right)\).

a) Đơn thức \(A = - 13 , 5 x y z\) có hệ số là \(- 13 , 5\); phần biến là \(x y z\) và bậc bằng \(3\). 

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng: 

+) \(4 x^{3} y^{2}\); \(9 x^{3} y^{2}\)

+) \(- 0 , 5 x^{2} y^{3}\); \(\frac{3}{4} x^{2} y^{3}\)

a) \(\left(\right. 4 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 12 x^{5} y \left.\right) : \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right)\)

\(= 4 x^{4} : \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right) - 8 x^{2} y^{2} : \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right) + 12 x^{5} y : \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right)\)

\(= - x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{3} y .\)​

b) \(x^{2} \left(\right. x - y^{2} \left.\right) - x y \left(\right. 1 - x y \left.\right) - x^{3}\)

\(= x^{3} - x^{2} y^{2} - x y + x^{2} y^{2} - x^{3}\)

\(= - x y .\)

a) Ta có \(h = 20 t - 16 t^{2} = 4 t \left(\right. 5 - 4 t \left.\right)\).

b) Với \(t = 0 , 5\) thì \(4 t = 2\) vào biểu thức trên ta được:

\(h = 2 \left(\right. 5 - 2 \left.\right) = 6\) (ft) \(= 6.30 , 48 = 183\) (cm).

.​

Bài 3

a) ​Tứ giác \(A B C D\) là hình chữ nhật (GT)

Suy ra \(A D\) // \(I C\) (hai cạnh đối) nên tứ giác \(A I C D\) là hình thang.

Mà \(\hat{A D C} = 90^{\circ}\) (góc của hình chữ nhật)

Do đó tứ giác \(A I C D\) là hình thang vuông.

b) Tứ giác \(A B C D\) là hình chữ nhật nên \(A D\) // \(B C , A D = B C\).

Mà \(I\), \(K\) lần lượt là trung điểm của \(B C\), \(A D\).

Suy ra \(A K\) // \(I C\) và \(A K = I C\).

Tứ giác \(A I C K\) có \(A K\) // \(I C\) và \(A K = I C\) nên tứ giác \(A I C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(A C\) và \(B D\) (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

Tứ giác \(A I C K\) là hình bình hành (chứng minh trên).

Suy ra \(A C\) cắt \(I K\) tại trung điểm của \(A C\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O\) là trung điểm của \(A C\), \(I K\) và \(B D\).

Hay ba đường thẳng \(A C\), \(B D\), \(I K\) cùng đi qua điểm \(O\).

\(= 3 x^{2} y - 6 x y^{2} + 6 x^{3} - 12 x^{2} y + x^{2} - 2 x y\)