Bài 6

a) Vì AH, CK vuông góc với BD (gt)

=)AH // CK

Vì ABCD là hình bình hành (gt)

=)AD=BC; AD // BC

Xét tam giác  ADH và tam giác CBK ta có:

^AHD=^CKB=90∘ (gt)

AD=BC (cmt)

^ADH=^CBK (do AD // BC)

Suy ra ΔADH=ΔCBK ( cạnh huyền -góc nhọn)

=)AH=CK (hai cạnh tương ứng)

Mà AH // CK (cmt)

=)AHCK là hình bình hành

b) Vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo HK và AC cắt nhau tại trung điểm.

Mà I là trung điểm của HK.

=)I là trung điểm của AC.

Ta lại có ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm. 

=)I là trung điểm của BD hay IB=ID

Bài 5

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

=)AD=BC; AD // BC

Mà E, F là trung điểm của AD, BC (gt)

=)AE=ED=BF=FC

Xét tứ giác EBFD ta có:

ED=FB (cmt)

ED // BF (do AD // BC)

=)EDFB là hình bình hành

b) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

=)O là trung điểm của AC và BD

Mà DEBF là hình bình hành (gt)

=)O cũng là trung điểm của EF

=)E, O, F thẳng hàng

âm giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác

=> BG = 2/3 BM; GM = 1/3 BM (1)

mà PG = 1/2 BG = 1/2 . 2/3 BM = 1/3 BM (2)

Từ (1),(2) suy ra GM = PG

Chứng minh tương tự ta cũng có QM = GN

Tứ giác PQMN có hai đường chéo QN và PM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác PQMN là hình bình hành

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

=> AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

AB // CD nên AM // CN

^OAM=^OCN (hai góc so le trong).

Xét tam giác OAM và tam giác

OCN có:

^OAM=^OCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

^AOM=^CON (hai góc đối đỉnh)

Do đó tam giác OAM = tam giác OCN (g.c.g).

=) AM = CN (hai cạnh tương ứng)

AB = CD (chứng minh trên)

=) AB = AM + BM; CD = CN + DN.

=) BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

=) tứ giác MBND là hình bình hành.

a) do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD

=> AE // CF, AE = EB =DF = FC

=> AEFD là hình bình hành

Tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau

b) vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF

Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC