Trần Ngọc Hiếu
Giới thiệu về bản thân
a) Vì
A
H
,
C
K
vuông góc với
B
D
(gt)
Suy ra
A
H
//
C
K
Vì
A
B
C
D
là hình bình hành (gt)
Suy ra
A
D
=
B
C
;
A
D
//
B
C
Xét
Δ
A
D
H
và
Δ
C
B
K
ta có:
ˆ
A
H
D
=
ˆ
C
K
B
=
90
∘
(gt)
A
D
=
B
C
(cmt)
ˆ
A
D
H
=
ˆ
C
B
K
(do
A
D
//
B
C
)
Suy ra
Δ
A
D
H
=
Δ
C
B
K
(ch-gn)
Suy ra
A
H
=
C
K
(hai cạnh tương ứng)
Mà
A
H
//
C
K
(cmt)
Suy ra
A
H
C
K
là hình bình hành
b) Vì
A
H
C
K
là hình bình hành nên hai đường chéo
H
K
và
A
C
cắt nhau tại trung điểm.
Mà
I
là trung điểm của
H
K
.
Suy ra
I
là trung điểm của
A
C
.
Ta lại có
A
B
C
D
là hình bình hành nên hai đường chéo
A
C
và
B
D
cắt nhau tại trung điểm.
Suy ra
I
là trung điểm của
B
D
hay
I
B
=
I
D
a) Vì
A
B
C
D
là hình bình hành (gt)
Suy ra
A
D
=
B
C
;
A
D
//
B
C
Mà
E
,
F
là trung điểm của
A
D
,
B
C
(gt)
Suy ra
A
E
=
E
D
=
B
F
=
F
C
Xét tứ giác
E
B
F
D
ta có:
E
D
=
F
B
(cmt)
E
D
//
B
F
(do
A
D
//
B
C
)
Suy ra
E
D
F
B
là hình bình hành
b) Vì
A
B
C
D
là hình bình hành (gt)
Suy ra
O
là trung điểm của
A
C
và
B
D
Mà
D
E
B
F
là hình bình hành (gt)
Suy ra
O
cũng là trung điểm của
E
F
Suy ra
E
,
O
,
F
thẳng hàng
a) Vì
A
B
C
D
là hình bình hành (gt)
Suy ra
A
D
=
B
C
;
A
D
//
B
C
Mà
E
,
F
là trung điểm của
A
D
,
B
C
(gt)
Suy ra
A
E
=
E
D
=
B
F
=
F
C
Xét tứ giác
E
B
F
D
ta có:
E
D
=
F
B
(cmt)
E
D
//
B
F
(do
A
D
//
B
C
)
Suy ra
E
D
F
B
là hình bình hành
b) Vì
A
B
C
D
là hình bình hành (gt)
Suy ra
O
là trung điểm của
A
C
và
B
D
Mà
D
E
B
F
là hình bình hành (gt)
Suy ra
O
cũng là trung điểm của
E
F
Suy ra
E
,
O
,
F
thẳng hàng
a) Vì
A
B
C
D
là hình bình hành (gt)
Suy ra
A
D
=
B
C
;
A
D
//
B
C
Mà
E
,
F
là trung điểm của
A
D
,
B
C
(gt)
Suy ra
A
E
=
E
D
=
B
F
=
F
C
Xét tứ giác
E
B
F
D
ta có:
E
D
=
F
B
(cmt)
E
D
//
B
F
(do
A
D
//
B
C
)
Suy ra
E
D
F
B
là hình bình hành
b) Vì
A
B
C
D
là hình bình hành (gt)
Suy ra
O
là trung điểm của
A
C
và
B
D
Mà
D
E
B
F
là hình bình hành (gt)
Suy ra
O
cũng là trung điểm của
E
F
Suy ra
E
,
O
,
F
thẳng hàng
a) Vì
A
B
C
D
là hình bình hành (gt)
Suy ra
A
D
=
B
C
;
A
D
//
B
C
Mà
E
,
F
là trung điểm của
A
D
,
B
C
(gt)
Suy ra
A
E
=
E
D
=
B
F
=
F
C
Xét tứ giác
E
B
F
D
ta có:
E
D
=
F
B
(cmt)
E
D
//
B
F
(do
A
D
//
B
C
)
Suy ra
E
D
F
B
là hình bình hành
b) Vì
A
B
C
D
là hình bình hành (gt)
Suy ra
O
là trung điểm của
A
C
và
B
D
Mà
D
E
B
F
là hình bình hành (gt)
Suy ra
O
cũng là trung điểm của
E
F
Suy ra
E
,
O
,
F
thẳng hàng
Xét tam giác ABC có
Có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (GT)
suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
suy ra GM=GB/2 , GN=GC/2 (TC) (1)
Mà P là trung điểm của GB (GT) nên GP=PB=GB/2 (2)
Q là trung điểm của GC ( GT) nên GQ=QC=GC/2 (3)
từ 1,2,3 suy ra GM=GP và GN=GQ(cmt)
Do đó tứ giác PQMN có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường chéo nên là hbh
a) + có hbh ABCD(gt)
=>AB=DC(tc)
=>AB//DC(tc)=>AE//DF
=>AD//BC(tc)=>AD//EF
xét tứ giác AEFD:
AE//DF(cmt)
AD//EF(cmt)
=>tứ giác AEFD là hbh(dhnb)
+ C là trung điểm của DF(gt)=>DC=CF
mà AB=DC(cmt)=>AB=CF
có AB//DC(cmt)=>AB//CF
xét tứ giác ABFC:
AB//CF(cmt)
AB=CF(cmt)
=>tứ giác ABFC là hbh(dhnb)
b)vì AEFD là hbh(cmt)=>AF cắt DE tại trung điểm mỗi đường(1)
vì ABFC là hbh(cmt)=>BC cắt AF tại trung điểm mỗi đường(2)
từ(1) và(2)=> trung điểm của AF,BC,DE trùng nhau
a) + có hbh ABCD(gt)
=>AB=DC(tc)
=>AB//DC(tc)=>AE//DF
=>AD//BC(tc)=>AD//EF
xét tứ giác AEFD:
AE//DF(cmt)
AD//EF(cmt)
=>tứ giác AEFD là hbh(dhnb)
+ C là trung điểm của DF(gt)=>DC=CF
mà AB=DC(cmt)=>AB=CF
có AB//DC(cmt)=>AB//CF
xét tứ giác ABFC:
AB//CF(cmt)
AB=CF(cmt)
=>tứ giác ABFC là hbh(dhnb)
b)vì AEFD là hbh(cmt)=>AF cắt DE tại trung điểm mỗi đường(1)
vì ABFC là hbh(cmt)=>BC cắt AF tại trung điểm mỗi đường(2)
từ(1) và(2)=> trung điểm của AF,BC,DE trùng nhau
a) + có hbh ABCD(gt)
=>AB=DC(tc)
=>AB//DC(tc)=>AE//DF
=>AD//BC(tc)=>AD//EF
xét tứ giác AEFD:
AE//DF(cmt)
AD//EF(cmt)
=>tứ giác AEFD là hbh(dhnb)
+ C là trung điểm của DF(gt)=>DC=CF
mà AB=DC(cmt)=>AB=CF
có AB//DC(cmt)=>AB//CF
xét tứ giác ABFC:
AB//CF(cmt)
AB=CF(cmt)
=>tứ giác ABFC là hbh(dhnb)
b)vì AEFD là hbh(cmt)=>AF cắt DE tại trung điểm mỗi đường(1)
vì ABFC là hbh(cmt)=>BC cắt AF tại trung điểm mỗi đường(2)
từ(1) và(2)=> trung điểm của AF,BC,DE trùng nhau
a) + có hbh ABCD(gt)
=>AB=DC(tc)
=>AB//DC(tc)=>AE//DF
=>AD//BC(tc)=>AD//EF
xét tứ giác AEFD:
AE//DF(cmt)
AD//EF(cmt)
=>tứ giác AEFD là hbh(dhnb)
+ C là trung điểm của DF(gt)=>DC=CF
mà AB=DC(cmt)=>AB=CF
có AB//DC(cmt)=>AB//CF
xét tứ giác ABFC:
AB//CF(cmt)
AB=CF(cmt)
=>tứ giác ABFC là hbh(dhnb)
b)vì AEFD là hbh(cmt)=>AF cắt DE tại trung điểm mỗi đường(1)
vì ABFC là hbh(cmt)=>BC cắt AF tại trung điểm mỗi đường(2)
từ(1) và(2)=> trung điểm của AF,BC,DE trùng nhau