GIẢI:

A)VÌ ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH(GT)

=>AD//BC,AD=BC(T/C)

CÓ: AD//BC(CMT)

=> GÓC ADB= GÓC CBD( 2 GÓC SO LE TRONG)

HAY GÓC ADH= GÓC KBC

VÌ AH VUÔNG GÓC VỚI BD TẠI H=>GÓC AHD=90 ĐỘ=> TAM GIÁC ADH VUÔNG TẠI H

VÌ CK VUÔNG GÓC VỚI BD TẠI K=>GÓC CKD=90 ĐỘ=> TAM GIÁC CDK VUÔNG TẠI K

XÉT TAM GIÁC VUÔNG ADH VÀ TAM GIÁC VUÔNG CDK, CÓ:

AD= BC(CMT)

GÓC ADH= GÓC KBC(CMT)

=> TAM GIÁC ADH= TAM GIÁC CDK(CẠNH HUYỀN- GÓC NHỌN)

=> AH= CK( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

VÌ AH VUÔNG GÓC VỚI BD TẠI H, CK VUÔNG GÓC VỚI BD TẠI K=> AH //CK

XÉT TỨ GIÁC AHCK, CÓ:

AH=CK VÀ AH//CK(CMT)

=> TỨ GIÁC AHCK LÀ HÌNH BÌNH HÀNH( DHNB) (ĐPCM)

B) CÓ AHCK LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

=> 2 ĐƯỜNG CHÉO CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM MỖI ĐƯỜNG=>AC CẮT HK TẠI TRUNG ĐIỂM MỖI ĐƯỜNG

MÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA HK(GT)

=> I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC

CÓ ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

=> 2 ĐƯỜNG CHÉO CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM MỖI ĐƯỜNG=>AC CẮT BD TẠI TRUNG ĐIỂM MỖI ĐƯỜNG

MÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC(CMT)

=>I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BD

=>IB=ID(ĐPCM)

GIẢI:

A) VÌ ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH(GT)

=> AD//BC, AD=BC(1)(T/C)

CÓ E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD=>AE=DE(2)

CÓ F LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC=>BF=CF(3)

TỪ 1 2 VÀ 3=>DE=BF

VÌ AD//BC(CMT)=>DE//BF

XÉT TỨ GIÁC EBFD, CÓ:

DE//DF(CMT) VÀ DE= BF(CMT)

=> TỨ GIÁC EBFD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH(DHNB)

B)0 LÀ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐƯỜNG CHÉO TRONG HÌNH BÌNH HÀNH ABCD

=> O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BD

Do EBFD là hình bình hành

=> hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

GIẢI:

XÉT TAM GIÁC ABC,CÓ:

BM VÀ CN CẮT NHAU TẠI G(GT)=> G LÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC ABC

=> GM=GB/2, GN=GC/2( T/C CỦA TRỌNG TÂM TAM GIÁC)(1)

P LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA GB(GT)=>GP=PB=GB/2(2)

Q LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA GC(GT)=>GQ=QC=GC/2(3)

TỪ 1 2 VÀ 3=>GM=GP,GN=GQ

XÉT TỨ GIÁC PQMN,CÓ:

GM=GP,GN=GQ(CMT)

MÀ MP VÀ NQ LÀ 2 ĐƯỜNG CHÉO CỦA TỨ GIÁC PQMN

=>MP VÀ NQ CẮT NHAU TẠI G=> CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA MỖI ĐƯỜNG

=> TỨ GIÁC PQMN LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

GIẢI:

+) vì ABCD là hình bình hành(GT)=>O là trung điểm của AC(T/C)=>AO=CO

có góc AOM= góc CON(2 góc đối đỉnh)

ABCD là hình bình hành => AB//CD(T/C)

mà M thuộc AB, N thuộc CD=> AM//CN=>góc MAO= góc OCN( 2 góc so le trong)

xét tam giác OAM và tam giác OCN, có

GÓC MAO = GÓC OCN(CMT)
AO=CO(CMT)
góc AOM = góc CON (CMT)

=> tam giác OAM = tam giác OCN( G.C.G)

+) AB=AM+BM VÀ CD=CN+DN

Biết AB=CD và AM=CN(CMT)

=>BM=DN(1)

vì AB//CD(ABCD là hình bình hành)

M thuộc AB, N thuộc CD=> BM//DN(2)

Từ 1 và 2=> tứ giác MBND là hình bình hành(DHNB)(ĐPCM)

GIẢI:

A)+)vì ABCD là hình bình hành(GT)=>AB//CD(T/C),AB=CD(T/C)

mà E thuộc AB, F thuộc CD=> AE//DF(1)

ta có:AB=CD(CMT)

B là trung điểm của AE=> AB=EB

C là trung điểm của DF=>DC=FC

mà AB=CD=>EB=FC

lại có:AE=AB+BE

DF=DC+FC

Mà DC=AB,FC=EB(CMT)=>AE=DF(2)

từ 1 và 2=> AEFD là hình bình hành(DHNB)(ĐPCM)

+)ta có:AB=CD(CMT)

C là trung điểm của DF=>DC=FC

mà AB=DC=>AB=CF(1)

AB//CD(CMT)

F thuộc CD=> AB//CF(2)

từ 1 và 2=> ABFC là hình bình hành(DHNB)(ĐPCM)

B)xét hình bình hành AEFD có:

hai đường chéo AF và DE=>AF và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi giao điểm đó là O.

xét hình bình hành ABFC có hai đường chéo AF và BC=> AF VÀ BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AF=> O là trung điểm của BC.

=>trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

GIẢI:

A) +) vì ABCD là hình bình hành

=>AB=CD(T/C)

có E là trung điểm của AB=>AE=BE

có F là trung điểm của CD=>DF=CF

mà AB=CD=>AE=BE=DF=CF

=>AE=DF(1)

mà AB//DC(ABCD là hình bình hành)

mà E thuộc AB,F thuộc CD=>AE//DF(2)

từ 1 và 2=> AEFD là hình bình hành(DHNB)(ĐPCM)

+)có AE=CF(CMT)(1)

vì AB//CD(ABCD là hình bình hành)

mà E thuộc AB,F thuộc CD=>AE//CF(2)

Từ 1 và 2=>AECF là hình bình hành(DHNB)(ĐPCM)

B)+) vì AEDF là hình bình hành(CMT)=>AD=EF(T/C)(ĐPCM)

+) vì AECF là hình bình hành(CMT)=>AF=EC(T/C)(ĐPCM)