🎵 1. Khái niệm về quãng

Quãng là khoảng cách giữa hai cao độ (hai nốt nhạc).
Quãng có thể đo theo số bậc (thứ tự các nốt trên khuông nhạc) hoặc theo số cung – nửa cung (cao độ thực tế).

👉 Ví dụ: từ Đô (C) lên Mi (E)

• Đếm: C (1) → D (2) → E (3) → ⇒ quãng 3 (ba bậc).
• Cao độ thực tế: 2 cung → là quãng 3 trưởng.

🎼 2. Cách gọi tên quãng

Tên quãng gồm 2 phần:

1. Số thứ tự → cho biết bao nhiêu bậc (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
2. Tính chất → cho biết độ rộng chính xác theo cung (Trưởng, Thứ, Tăng, Giảm, Hoàn).

🎵 3. Tính chất đặc trưng

• Quãng thuận tai (consonant): 1, 3, 5, 6, 8
• Quãng nghịch tai (dissonant): 2, 4, 7
• Quãng hoàn (P): 1, 4, 5, 8
• Quãng trưởng/thứ (M/m): 2, 3, 6, 7

🎶 4. Ví dụ từ quãng 1 đến quãng 8 (theo âm Đô)

🎶 4. Ví dụ từ quãng 1 đến quãng 8 (theo âm Đô)

🌟 5. Một số mẹo dễ nhớ

• Quãng 1, 4, 5, 8 → quãng hoàn (ổn định, hòa âm tốt).
• Quãng 2, 3, 6, 7 → trưởng/thứ (diễn cảm, mềm mại).
• Nếu “tăng” → rộng ra nửa cung, nếu “giảm” → hẹp lại nửa cung.
• Quãng 8 là quãng đồng âm (cao độ gấp đôi tần số).

nó hơi lỗi 1 tí í Ta cùng giải lần lượt hai ý.
Cho A = \left{\right. 1 , 2 , 3 , 4 , \ldots , 18 \left.\right}.

Ta cùng giải lần lượt hai ý.
Cho \(A = \left{\right. 1 , 2 , 3 , 4 , \ldots , 18 \left.\right}\).

Câu a): Lấy ra ít nhất bao nhiêu số sao cho luôn tồn tại \(a , b\) mà \(a + b\) là số nguyên tố.

Ta cần tìm tập lớn nhất sao cho không có cặp nào có tổng là số nguyên tố → đó là trường hợp xấu nhất.
Khi ta biết tập lớn nhất "an toàn" có bao nhiêu phần tử, chỉ cần lấy nhiều hơn 1 phần tử thì chắc chắn tồn tại hai số có tổng là số nguyên tố.

Bước 1. Xét tính chẵn lẻ

Tổng của hai số:

• chẵn + chẵn = chẵn
• lẻ + lẻ = chẵn
• chẵn + lẻ = lẻ

Chỉ các tổng lẻ mới có thể là số nguyên tố (trừ 2).
Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2, chỉ có thể = 1 + 1 (không xảy ra vì hai phần tử phải khác nhau).

⇒ Tổng lẻ → chỉ có thể là số nguyên tố lớn hơn 2.

Muốn không có tổng nguyên tố, ta có thể chọn chỉ toàn chẵn hoặc chỉ toàn lẻ, vì khi đó tổng luôn chẵn ≥ 4 → không phải số nguyên tố.

Bước 2. Xác định kích thước tối đa “an toàn”

• Các số chẵn trong A: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} → 9 số
• Các số lẻ trong A: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17} → 9 số

⇒ Tập “an toàn” lớn nhất có 9 phần tử.

Bước 3. Suy ra

Nếu lấy 9 số, có thể chọn toàn chẵn hoặc toàn lẻ → chưa chắc có cặp tổng là số nguyên tố.
Nếu lấy 10 số, theo nguyên lý Dirichlet, chắc chắn có ít nhất 1 số chẵn và 1 số lẻ, khi đó tổng của chúng là lẻ → có khả năng là số nguyên tố.

Ta cần chứng minh rằng khi có ít nhất 1 số chẵn và 1 số lẻ trong [1..18], chắc chắn tồn tại cặp tổng nguyên tố.

Bước 4. Kiểm tra nhanh

Ta chỉ cần xem: với mọi số chẵn \(2 k\) và mọi số lẻ \(2 m + 1\) trong [1..18], có ít nhất một cặp sao cho \(2 k + 2 m + 1\) là số nguyên tố?

• Số chẵn nhỏ nhất = 2, lớn nhất = 18.
• Tổng của 2 và một số lẻ:
• • 2+1=3 (nguyên tố)
  • 2+3=5 (nguyên tố)
    → chỉ cần có 2 trong tập chẵn và 1 hoặc 3 trong tập lẻ là đủ.

Vì không thể tránh toàn bộ các cặp nguyên tố giữa hai nhóm nếu ta có ít nhất 1 phần tử ở mỗi nhóm.
(Ta có thể thử tránh bằng cách loại bỏ các cặp tạo tổng nguyên tố, nhưng tập rất nhỏ và khó tránh hết.)

Do vậy, khi có ít nhất 10 số (bắt buộc có cả chẵn và lẻ), chắc chắn có cặp có tổng nguyên tố.

✅ Kết luận câu a:

Câu b): Lấy ra ít nhất bao nhiêu số sao cho luôn tồn tại \(a , b\) mà \(a\) chia hết cho \(b\).

Tức là mọi tập con đủ lớn của {1,…,18} đều có một cặp chia hết.

Bước 1. Nhóm các số theo dạng \(2^{k} \times m\) với m lẻ

Các nhóm có cùng phần lẻ \(m\) thì chia hết cho nhau.

Bước 2. Để không có cặp chia hết, ta chỉ được chọn nhiều nhất 1 số trong mỗi nhóm.

→ Tập “an toàn” lớn nhất = chọn 1 số ở mỗi nhóm.

Số nhóm = 9 → tập “an toàn” lớn nhất có 9 phần tử.

Bước 3. Suy ra

Nếu lấy 10 số, theo nguyên lý Dirichlet, chắc chắn có ít nhất 2 số thuộc cùng 1 nhóm → 1 số chia hết cho số kia.

✅ Kết luận câu b:

Kết luận chung

cs

:)))))))

học để trở thành phiên bản tốt hơn của chính mình, để bản thân trong tương lai sẽ hội nhập được với hàng ngàn ngôi sao trong dải thiên hà, để tiếp bước truyền thống hiếu học của dân tộc Việt Nam, phát triển đất nước theo kì vọng của Chủ tịch Hồ Chí Minh, xứng đáng với bao máu xương mà thế hệ cha ông đổ xuống để giữ lấy mảnh đất hình chữ S này!

r

My hobby is reading books📚 and listening music🎶 in the free time.

8

a) \(\frac{28 \times 36}{27 \times 14}\)

Ta có:

\(\frac{28 \times 36}{27 \times 14} = \frac{\left(\right. 2 \times 14 \left.\right) \times 36}{27 \times 14}\)

Rút gọn \(14\):

\(= \frac{2 \times 36}{27} = \frac{72}{27}\)

Rút gọn cho 9:

\(= \frac{8}{3}\)

👉 Kết quả: \(\frac{8}{3}\) hoặc 2,67

b) \(\frac{132 \times 45 \times 8}{25 \times 16 \times 99}\)

Ta rút gọn từng phần:

• \(132 = 12 \times 11\)
• \(99 = 9 \times 11\) → có thể rút gọn 11.

Thay vào:

\(\frac{12 \times 11 \times 45 \times 8}{25 \times 16 \times 9 \times 11}\)

Rút gọn \(11\):

\(\frac{12 \times 45 \times 8}{25 \times 16 \times 9}\)

Tiếp tục rút gọn:

• \(8 / 16 = 1 / 2\)
• \(45 / 9 = 5\)

Thay vào:

\(\frac{12 \times 5 \times 1}{25 \times 2} = \frac{60}{50} = \frac{6}{5}\)

👉 Kết quả: \(\frac{6}{5}\) hoặc 1,2

✅ Kết luận:
a) \(\frac{8}{3}\)
b) \(\frac{6}{5}\)