Ta cần:
3n + 4 chia hết cho 2n – 1

Ta thử thương (kết quả phép chia):

• Thử thương = 1

3n + 4 = 2n – 1 → n = –5

• Thử thương = 2

3n + 4 = 4n – 2 → n = 6

• Thử thương = –4

3n + 4 = –8n + 4 → n = 0

👉 Kết quả:

n = –5, 0, 6

Nếu chỉ lấy số tự nhiên: n = 6

tuiiii

Bước 1: Xét giá trị của x theo từng y (mod 7)

Ta chỉ cần xét các số từ 0 đến 6.

Ta muốn:

\(5 x^{2} + 15 x y - y^{2} \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) .\)

Vì \(15 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\), ta xét:

\(A = 5 x^{2} + x y - y^{2} .\)

Giờ ta thử từng giá trị y (0–6) và tìm x sao cho A ≡ 0 (mod 7).

Sau khi kiểm tra (dùng bảng hay tính tay), ta nhận được kết quả:

👉 Trong mọi trường hợp thỏa A ≡ 0 (mod 7), ta luôn có:

\(x \equiv 2 y \left(\right. m o d 7 \left.\right) .\)

Nghĩa là:

• nếu y = 0 thì x = 0
• nếu y = 1 thì x = 2
• nếu y = 2 thì x = 4
• nếu y = 3 thì x = 6
• nếu y = 4 thì x = 1
• nếu y = 5 thì x = 3
• nếu y = 6 thì x = 5

Chỉ có 1 kiểu nghiệm duy nhất:
x = 2y (mod 7).

Bước 2: Gọi x = 2y + 7k (k nguyên)

Vì x ≡ 2y (mod 7) nên ta viết:

\(x = 2 y + 7 k .\)

Bước 3: Thay vào biểu thức gốc

Biểu thức gốc:

\(E = 5 x^{2} + 15 x y - y^{2} .\)

Thay x = 2y + 7k vào:

• \(x = 2 y + 7 k\)
• \(x^{2} = \left(\right. 2 y + 7 k \left.\right)^{2} = 4 y^{2} + 28 k y + 49 k^{2}\)
• \(x y = y \left(\right. 2 y + 7 k \left.\right) = 2 y^{2} + 7 k y\)

Giờ thay vào E:

\(E & = 5 \left(\right. 4 y^{2} + 28 k y + 49 k^{2} \left.\right) + 15 \left(\right. 2 y^{2} + 7 k y \left.\right) - y^{2} .\)

Nhân ra:

• \(5 \cdot 4 y^{2} = 20 y^{2}\)
• \(5 \cdot 28 k y = 140 k y\)
• \(5 \cdot 49 k^{2} = 245 k^{2}\)
• \(15 \cdot 2 y^{2} = 30 y^{2}\)
• \(15 \cdot 7 k y = 105 k y\)

Cộng lại:

\(E = 49 y^{2} + 245 k y + 245 k^{2} .\)

Rút 49 ra:

\(E = 49 \left(\right. y^{2} + 5 k y + 5 k^{2} \left.\right) .\)

Vậy E luôn chia hết cho 49.

🎉 KẾT LUẬN:Khi thử các số từ 0 đến 6, ta thấy x luôn bằng 2y (mod 7) nếu biểu thức chia hết cho 7.

• Viết x = 2y + 7k rồi thay vào, ta được biểu thức luôn là bội của 49.

đề nó sai sai thí nào ý bn

Bước 1: Viết lại dưới dạng phương trình bậc hai theo \(y\)

Khai triển:

\(\left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right) = x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} + y^{2} .\)

Phương trình trở thành:

\(x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} + y^{2} = 4 x^{2} y .\)

Nhóm theo \(y\):

\(\left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) y^{2} - 4 x^{2} y + x^{2} \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) = 0.\)

Đây là phương trình bậc hai theo \(y\):

\(\left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) y^{2} - 4 x^{2} y + x^{2} \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) = 0.\)

Bước 2: Điều kiện có nghiệm nguyên – xét Δ

\(\Delta = \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) x^{2} \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) = 16 x^{4} - 4 x^{2} \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right)^{2} .\)

Rút gọn:

\(\Delta = - 4 x^{2} \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right)^{2} .\)

Vì \(\Delta \geq 0\) để phương trình có nghiệm thực (và có thể có nghiệm nguyên), ta cần:

\(- 4 x^{2} \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right)^{2} \geq 0.\)

Vế trái ≤ 0 luôn; để bằng 0 phải có:

\(x = 0 \text{ho}ặ\text{c} x^{2} - 1 = 0.\)

→ các khả năng:

• \(x = 0\)
• \(x = 1\)
• \(x = - 1\)

Bước 3: Thử từng trường hợp

1. \(x = 0\)

Phương trình gốc:

\(\left(\right. 0^{2} + 1 \left.\right) \left(\right. 0^{2} + y^{2} \left.\right) = 4 \cdot 0^{2} y \Rightarrow y^{2} = 0.\)

→ \(y = 0\)

Nghiệm: (0,0)

2. \(x = 1\)

\(\left(\right. 1 + 1 \left.\right) \left(\right. 1 + y^{2} \left.\right) = 4 y \Rightarrow 2 \left(\right. 1 + y^{2} \left.\right) = 4 y .\) \(y^{2} - 2 y + 1 = 0 \Rightarrow \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} = 0.\)

→ \(y = 1\)

Nghiệm: (1,1)

3. \(x = - 1\)

RHS vẫn là \(4 x^{2} y = 4 y\), nên phương trình giống hệt trường hợp \(x = 1\):

→ \(y = 1\)

Nghiệm: (-1,1)

✅ Kết luận

Các cặp số nguyên nghiệm của phương trình là:

(0,0), (1,1), (−1,1)

bn hết vip chx bn :))))))

- Các số tự nhiên (khác 0) như: 1;2;3;4;..... được gọi là các số nguyên dương.

- Các số -1;-2;-3;.... còn được gọi là số nguyên âm.

- Tập hợp Z gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương nên gọi là tập hợp số nguyên:

Z = { .......;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;.....}

Cô ấy đã mua hết số tiền là:

155000.5= 775000 (đồng)

✅ 775000 đồng.

bấm vào trang cá nhân của 1 ng bất kì rồi nhấn kết bạn ở ở góc bên phải ( trên phần giới thiệu đấy ạ )

chuyến này ko thấy on hay spam nhiều