Ta phân tích như sau:

• Mỗi hai đường thẳng phân biệt đi qua cùng một điểm sẽ cắt nhau tại điểm đó.
• Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng tạo ra 4 góc, trong đó có 2 cặp góc đối đỉnh (không phải là góc bẹt – các góc bẹt nằm trên cùng 1 đường thẳng nên không tính).
• Vậy: mỗi cặp đường thẳng → tạo ra 2 cặp góc đối đỉnh.

Số cách chọn 2 đường thẳng từ 30 đường:

\(\left(\right. \frac{30}{2} \left.\right) = \frac{30 \cdot 29}{2} = 435.\)

Vậy tổng số cặp góc đối đỉnh là:

\(2 \times 435 = 870.\)

✅ Đáp án: \(\boxed{870}\) cặp góc đối đỉnh.

I have 5 pens.

thật ý chuyến này chả thấy spam nhiều

112

a) Tứ giác \(B C O M\) và \(B C N O\) là hình gì?

Ta có:

• \(O\) thuộc đường phân giác góc \(B\) → \(O\) nằm trên đoạn nối từ \(B\) đến cạnh \(A C\).
• Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(B C\), cắt \(A B\) tại \(M\).

Nhìn vào tứ giác \(B C O M\):

• \(O M \parallel B C\) theo giả thiết.
• Tứ giác có một cặp cạnh đối song song: \(B C \parallel O M\).

➡️ Tứ giác \(B C O M\) là hình thang.

Tương tự đối với tứ giác \(B C N O\):

• \(N O \parallel B C\) theo giả thiết.
• Vậy tứ giác này cũng có một cặp cạnh đối song song.

➡️ Tứ giác \(B C N O\) cũng là hình thang.

b) Chứng minh \(M N = M B + N C\)

Bước 1: Chứng minh các tam giác đồng dạng

Vì

\(M N \parallel B C ,\)

nên các cặp góc tương ứng bằng nhau:

• \(\angle A M N = \angle A B C\)
• \(\angle A N M = \angle A C B\)
• \(\angle M A N = \angle B A C\)

Vậy:

\(\triangle A M N sim \triangle A B C .\)

Từ tính chất đồng dạng:

\(\frac{A M}{A B}=\frac{A N}{A C}=\frac{M N}{B C}(\text{1})\)

Bước 2: Biểu diễn độ dài

Trên cạnh \(A B\):

\(AM+MB=AB(\text{2})\)

Trên cạnh \(A C\):

\(AN+NC=AC(\text{3})\)

Bước 3: Từ (1) suy ra tỉ lệ

Từ (1):

\(MN=\frac{A M}{A B}\cdot BC\text{ (4)}\)

Do (2) \(A B = A M + M B\), thay vào (4):

\(MN=\frac{A M}{A M + M B}\cdot BC(\text{5})\)

Bước 4: Vì \(M N \parallel B C\), ta có các cặp tam giác đồng dạng nhỏ

Xét tam giác \(A B O\) với đường thẳng \(M N \parallel B C\):

• \(M\) nằm trên \(A B\)
• \(O\) nằm giữa \(B\) và \(C\)

Suy ra:

\(\frac{M B}{B C}=\frac{A M}{A O}(\text{6})\)

Tương tự trên cạnh \(A C\):

\(\frac{N C}{B C}=\frac{A N}{A O}(\text{7})\)

Bước 5: Cộng hai đẳng thức (6) và (7)

\(\frac{M B}{B C} + \frac{N C}{B C} = \frac{A M}{A O} + \frac{A N}{A O} .\)

Vế phải:

\(\frac{A M + A N}{A O} = \frac{M N}{A O}\)

(vì tam giác \(A M N sim A O \textrm{ } (\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{t}ỉ\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\text{u}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{nhau})\)).

Ta được:

\(\frac{M B + N C}{B C} = \frac{M N}{B C} .\)

Nhân cả hai vế với \(B C\):

\(\boxed{M N = M B + N C} .\)

Kết luận

• \(B C O M\) và \(B C N O\) đều là hình thang.
• Đã chứng minh được đẳng thức:

\(\boxed{M N = M B + N C} .\)

Dưới đây là code C++ kiểm tra số nguyên tố bằng thuật toán Miller–Rabin (bản deterministic cho số 64-bit), dùng được an toàn cho mọi số nguyên 64-bit:

✅ Miller–Rabin C++ (đầy đủ, chính xác cho 64-bit)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ull = unsigned long long;
using u128 = __uint128_t;

// Hàm nhân modular an toàn tránh tràn 64-bit
ull mul_mod(ull a, ull b, ull mod) {
    return (u128)a * b % mod;
}

// Hàm lũy thừa modular
ull pow_mod(ull a, ull d, ull mod) {
    ull result = 1;
    while (d) {
        if (d & 1) result = mul_mod(result, a, mod);
        a = mul_mod(a, a, mod);
        d >>= 1;
    }
    return result;
}

// Kiểm tra Miller-Rabin cho một cơ sở a
bool check_composite(ull n, ull a, ull d, int s) {
    ull x = pow_mod(a, d, n);
    if (x == 1 || x == n - 1) return false;

    for (int r = 1; r < s; r++) {
        x = mul_mod(x, x, n);
        if (x == n - 1) return false;
    }
    return true; // hợp số
}

// Miller–Rabin (deterministic cho 64-bit)
bool isPrime(ull n) {
    if (n < 2) return false;
    for (ull p : {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37})
        if (n % p == 0) return n == p;

    // Viết n−1 = d * 2^s
    ull d = n - 1;
    int s = 0;
    while ((d & 1) == 0) {
        d >>= 1;
        s++;
    }

    // Các cơ sở đảm bảo đúng với mọi n < 2^64
    for (ull a : {2ULL, 325ULL, 9375ULL, 28178ULL, 450775ULL, 9780504ULL, 1795265022ULL}) {
        if (a % n == 0) continue; 
        if (check_composite(n, a, d, s)) return false;
    }
    return true; // số nguyên tố
}

int main() {
    ull n;
    cout << "Nhap n: ";
    cin >> n;

    if (isPrime(n)) cout << n << " la so nguyen to\n";
    else cout << n << " khong phai so nguyen to\n";
}

🎯 Ưu điểm của đoạn code này

• ✔ Không bị tràn số khi nhân (dùng __uint128_t)
• ✔ Đảm bảo chính xác tuyệt đối cho mọi số 64-bit
• ✔ Chạy rất nhanh, kiểm tra số hàng chục chữ số trong vài micro–giây

Tạ Quang Bửu là một nhà khoa học và nhà giáo dục xuất sắc của Việt Nam, nổi tiếng với trí tuệ uyên bác và tinh thần cống hiến vì đất nước 📚. Ông từng giữ chức Bộ trưởng Bộ Giáo dục và có đóng góp lớn trong việc phát triển nền giáo dục – khoa học nước nhà 🎓. Với phong thái giản dị, sâu sắc, ông luôn truyền cảm hứng cho thế hệ trẻ theo đuổi tri thức và nghiên cứu 🔬. Cuộc đời và sự nghiệp của Tạ Quang Bửu là tấm gương sáng về lòng yêu nước, sự khiêm nhường và niềm đam mê khoa học ⭐.

gợi ý gì ạ

Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 120 m nên nửa chu vi là:

\(120:2=60(\text{m})\)

Chiều rộng kém chiều dài 12 m nên tổng chiều dài và chiều rộng là: \(60(\text{m})\)

Chiều dài mảnh vườn là:

\(\left(\right.60+12\left.\right):2=36(\text{m})\)

Chiều rộng mảnh vườn là:

\(36-12=24(\text{m})\)

Diện tích mảnh vườn là:

\(36\times24=864\text{ (m}^2)\)

Cứ 8 m² trồng được 5 cây cam nên số cây cam trồng được là:

\(864:8\times5=540(\text{c}\hat{\text{a}}\text{y})\)

Đáp số: 540 cây cam.

mik còn ko bt mấy cj í là ai