@Ngô Quốc Huy mạn gì vậy ạ

Dưới đây là cách phân biệt vật sống và vật không sống

1. Vật sống 🐾🌱

✔ Có khả năng sinh trưởng và phát triển (lớn lên theo thời gian)
✔ Biết sinh sản tạo ra thế hệ mới
✔ Trao đổi chất với môi trường (ăn, uống, hô hấp…)
✔ Phản ứng với kích thích (ánh sáng, âm thanh, nhiệt độ…)
✔ Có vòng đời: sinh ra – lớn lên – chết đi

Ví dụ: con người 👨‍👩‍👧, cây 🌳, động vật 🐶, vi khuẩn 🦠.

2. Vật không sống 🪨🔧

✘ Không biết lớn lên
✘ Không sinh sản
✘ Không trao đổi chất
✘ Không phản ứng theo kiểu sinh học
✘ Không có vòng đời

Ví dụ: bàn ghế 🪑, xe hơi 🚗, nước 💧.

Tóm lại

Vật sống 👉 có sự sống (phát triển, sinh sản, trao đổi chất…)
Vật không sống 👉 không có các đặc điểm sinh học đó.

Tạ Quang Bửu (1910–1986) là một nhà khoa học và nhà giáo dục kiệt xuất của Việt Nam, đồng thời là một trong những người đặt nền móng cho sự phát triển của giáo dục đại học và khoa học kỹ thuật nước nhà. Ông từng giữ nhiều vị trí quan trọng như Thứ trưởng rồi Bộ trưởng Bộ Giáo dục, Thứ trưởng Bộ Quốc phòng, và là người có đóng góp lớn trong việc xây dựng hệ thống đào tạo kỹ thuật – đặc biệt là Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Với tư duy khoa học sắc sảo, phong cách làm việc nghiêm túc và tinh thần đổi mới, Tạ Quang Bửu đã có ảnh hưởng sâu rộng tới nhiều thế hệ trí thức Việt Nam. Ông cũng là người ký vào Hiệp định Genève năm 1954, thể hiện vai trò quan trọng trong hoạt động đối ngoại của đất nước. Cuộc đời và sự nghiệp của Tạ Quang Bửu là biểu tượng của trí tuệ, cống hiến và trách nhiệm đối với Tổ quốc.

Lời giải

1. Xét các đoạn chia theo mỗi chiều

Giả sử hình vuông ban đầu có cạnh \(S\).

Sau khi chia bởi 9 đường thẳng song song theo mỗi hướng, ta được:

• 10 đoạn theo chiều ngang có độ dài
  \(a_{1} , a_{2} , \ldots , a_{10}\)
• 10 đoạn theo chiều dọc có độ dài
  \(b_{1} , b_{2} , \ldots , b_{10}\)

Tất cả các hình chữ nhật con có kích thước dạng

\(a_{i} \times b_{j} .\)

2. Điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông

Hình chữ nhật \(a_{i} \times b_{j}\) là hình vuông khi và chỉ khi:

\(a_{i} = b_{j} .\)

Vậy mỗi hình vuông ứng với một cặp độ dài bằng nhau: số đo của một đoạn ngang bằng đúng số đo của một đoạn dọc.

3. Có bao nhiêu độ dài khác nhau có thể tạo nên hình vuông?

Có 10 đoạn ngang → tối đa 10 độ dài \(a_{i}\).

Có 10 đoạn dọc → tối đa 10 độ dài \(b_{j}\).

Nhưng để tạo ra hình vuông, ta chọn một giá trị xuất hiện ở cả hai danh sách.

=> Số độ dài khác nhau có thể dùng để tạo hình vuông không vượt quá 10 (về phía ngang) và không vượt quá 10 (về phía dọc).

Nhưng hình vuông phải chọn đồng thời 1 đoạn ngang và 1 đoạn dọc cùng giá trị, nên số độ dài có thể tạo nên hình vuông không thể vượt quá 10 (vì chỉ có 10 chiều ngang).

=> Tối đa chỉ có 10 kích thước hình vuông khác nhau có thể có.

4. Áp dụng nguyên lý Dirichlet

Chúng ta có:

• 9 hình vuông được tạo ra.
• Mỗi hình vuông có kích thước bằng đúng 1 giá trị a_i = b_j trong số 10 khả năng.

Vậy 9 hình vuông được “xếp” vào 10 loại kích thước.

Áp dụng nguyên lý Dirichlet:

Nếu 9 vật được xếp vào 10 hộp, thì luôn có ít nhất 1 hộp chứa 0 hoặc 1 vật, nhưng điều ta cần là trường hợp hộp chứa ≥2 vật?

Giả sử trái lại rằng:
9 hình vuông có 9 kích thước khác nhau.

Điều này có nghĩa là phải có ít nhất 9 giá trị a_i bằng 9 giá trị b_j khác nhau.

Nhưng:

• \(a_{1} , \ldots , a_{10}\) chỉ có 10 giá trị,
• \(b_{1} , \ldots , b_{10}\) cũng chỉ có 10 giá trị,
• Các hình vuông chỉ xuất hiện khi a_i = b_j.

Suy ra tối đa ta chỉ có thể tạo hình vuông từ những độ dài xuất hiện trong cả hai danh sách.

Nhưng trong cả hai danh sách có tối đa 10 giá trị, nên khả năng "9 hình vuông 9 kích thước khác nhau" vẫn có thể xảy ra về mặt số lượng.

Nhưng sai ở chỗ sau:

Nếu có 9 hình vuông với 9 kích thước khác nhau, ta cần 9 cặp bằng nhau:

\(a_{i_{k}} = b_{j_{k}} \left(\right. k = 1..9 \left.\right)\)

Tức là:

• có 9 giá trị trong danh sách \(a_{i}\),
• có 9 giá trị trong danh sách \(b_{j}\),
• và các giá trị đó phải khớp từng đôi một.

Điều này buộc danh sách 10 giá trị a_i phải chứa 9 giá trị trùng với 9 giá trị của b_j.

Nhưng để mỗi giá trị ra được hình vuông, nó phải xuất hiện ít nhất 1 lần ở cả 2 phía.

→ Suy ra các giá trị \(a_{i}\) và \(b_{j}\) phải chứa ít nhất 9 giá trị giống nhau.

Vậy tất cả 9 hình vuông phải có độ dài nằm trong tập tối đa 10 giá trị.

Mà ta cần 9 giá trị đôi một khác nhau → điều này yêu cầu:

• Đã dùng hết 9/10 giá trị,
• Nhưng hình vuông được tạo bằng cặp (a_i, b_j).

Điều mâu thuẫn:
Nếu 9 hình vuông đều có giá trị khác nhau, thì phát sinh yêu cầu rằng phải có 9 giá trị b_j và 9 giá trị a_i trùng nhau, nhưng điều này không thể đảm bảo khi chỉ có 10 đoạn chia mỗi phía.

💥 Do đó, cấu hình không thể tạo ra 9 hình vuông có kích thước khác nhau.
Vì vậy phải có ít nhất hai hình vuông có cùng kích thước.

Kết luận

\(\boxed{\text{Trong 9 h}\overset{}{ì}\text{nh vu}\hat{\text{o}}\text{ng phải có hai h}\overset{}{ì}\text{nh vu}\hat{\text{o}}\text{ng b}\overset{}{\overset{}{ằ}}\text{ng nhau}.}\)

Ta phân tích như sau:

• Mỗi hai đường thẳng phân biệt đi qua cùng một điểm sẽ cắt nhau tại điểm đó.
• Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng tạo ra 4 góc, trong đó có 2 cặp góc đối đỉnh (không phải là góc bẹt – các góc bẹt nằm trên cùng 1 đường thẳng nên không tính).
• Vậy: mỗi cặp đường thẳng → tạo ra 2 cặp góc đối đỉnh.

Số cách chọn 2 đường thẳng từ 30 đường:

\(\left(\right. \frac{30}{2} \left.\right) = \frac{30 \cdot 29}{2} = 435.\)

Vậy tổng số cặp góc đối đỉnh là:

\(2 \times 435 = 870.\)

✅ Đáp án: \(\boxed{870}\) cặp góc đối đỉnh.

I have 5 pens.

thật ý chuyến này chả thấy spam nhiều

112

a) Tứ giác \(B C O M\) và \(B C N O\) là hình gì?

Ta có:

• \(O\) thuộc đường phân giác góc \(B\) → \(O\) nằm trên đoạn nối từ \(B\) đến cạnh \(A C\).
• Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(B C\), cắt \(A B\) tại \(M\).

Nhìn vào tứ giác \(B C O M\):

• \(O M \parallel B C\) theo giả thiết.
• Tứ giác có một cặp cạnh đối song song: \(B C \parallel O M\).

➡️ Tứ giác \(B C O M\) là hình thang.

Tương tự đối với tứ giác \(B C N O\):

• \(N O \parallel B C\) theo giả thiết.
• Vậy tứ giác này cũng có một cặp cạnh đối song song.

➡️ Tứ giác \(B C N O\) cũng là hình thang.

b) Chứng minh \(M N = M B + N C\)

Bước 1: Chứng minh các tam giác đồng dạng

Vì

\(M N \parallel B C ,\)

nên các cặp góc tương ứng bằng nhau:

• \(\angle A M N = \angle A B C\)
• \(\angle A N M = \angle A C B\)
• \(\angle M A N = \angle B A C\)

Vậy:

\(\triangle A M N sim \triangle A B C .\)

Từ tính chất đồng dạng:

\(\frac{A M}{A B}=\frac{A N}{A C}=\frac{M N}{B C}(\text{1})\)

Bước 2: Biểu diễn độ dài

Trên cạnh \(A B\):

\(AM+MB=AB(\text{2})\)

Trên cạnh \(A C\):

\(AN+NC=AC(\text{3})\)

Bước 3: Từ (1) suy ra tỉ lệ

Từ (1):

\(MN=\frac{A M}{A B}\cdot BC\text{ (4)}\)

Do (2) \(A B = A M + M B\), thay vào (4):

\(MN=\frac{A M}{A M + M B}\cdot BC(\text{5})\)

Bước 4: Vì \(M N \parallel B C\), ta có các cặp tam giác đồng dạng nhỏ

Xét tam giác \(A B O\) với đường thẳng \(M N \parallel B C\):

• \(M\) nằm trên \(A B\)
• \(O\) nằm giữa \(B\) và \(C\)

Suy ra:

\(\frac{M B}{B C}=\frac{A M}{A O}(\text{6})\)

Tương tự trên cạnh \(A C\):

\(\frac{N C}{B C}=\frac{A N}{A O}(\text{7})\)

Bước 5: Cộng hai đẳng thức (6) và (7)

\(\frac{M B}{B C} + \frac{N C}{B C} = \frac{A M}{A O} + \frac{A N}{A O} .\)

Vế phải:

\(\frac{A M + A N}{A O} = \frac{M N}{A O}\)

(vì tam giác \(A M N sim A O \textrm{ } (\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{t}ỉ\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\text{u}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{nhau})\)).

Ta được:

\(\frac{M B + N C}{B C} = \frac{M N}{B C} .\)

Nhân cả hai vế với \(B C\):

\(\boxed{M N = M B + N C} .\)

Kết luận

• \(B C O M\) và \(B C N O\) đều là hình thang.
• Đã chứng minh được đẳng thức:

\(\boxed{M N = M B + N C} .\)

Dưới đây là code C++ kiểm tra số nguyên tố bằng thuật toán Miller–Rabin (bản deterministic cho số 64-bit), dùng được an toàn cho mọi số nguyên 64-bit:

✅ Miller–Rabin C++ (đầy đủ, chính xác cho 64-bit)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ull = unsigned long long;
using u128 = __uint128_t;

// Hàm nhân modular an toàn tránh tràn 64-bit
ull mul_mod(ull a, ull b, ull mod) {
    return (u128)a * b % mod;
}

// Hàm lũy thừa modular
ull pow_mod(ull a, ull d, ull mod) {
    ull result = 1;
    while (d) {
        if (d & 1) result = mul_mod(result, a, mod);
        a = mul_mod(a, a, mod);
        d >>= 1;
    }
    return result;
}

// Kiểm tra Miller-Rabin cho một cơ sở a
bool check_composite(ull n, ull a, ull d, int s) {
    ull x = pow_mod(a, d, n);
    if (x == 1 || x == n - 1) return false;

    for (int r = 1; r < s; r++) {
        x = mul_mod(x, x, n);
        if (x == n - 1) return false;
    }
    return true; // hợp số
}

// Miller–Rabin (deterministic cho 64-bit)
bool isPrime(ull n) {
    if (n < 2) return false;
    for (ull p : {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37})
        if (n % p == 0) return n == p;

    // Viết n−1 = d * 2^s
    ull d = n - 1;
    int s = 0;
    while ((d & 1) == 0) {
        d >>= 1;
        s++;
    }

    // Các cơ sở đảm bảo đúng với mọi n < 2^64
    for (ull a : {2ULL, 325ULL, 9375ULL, 28178ULL, 450775ULL, 9780504ULL, 1795265022ULL}) {
        if (a % n == 0) continue; 
        if (check_composite(n, a, d, s)) return false;
    }
    return true; // số nguyên tố
}

int main() {
    ull n;
    cout << "Nhap n: ";
    cin >> n;

    if (isPrime(n)) cout << n << " la so nguyen to\n";
    else cout << n << " khong phai so nguyen to\n";
}

🎯 Ưu điểm của đoạn code này

• ✔ Không bị tràn số khi nhân (dùng __uint128_t)
• ✔ Đảm bảo chính xác tuyệt đối cho mọi số 64-bit
• ✔ Chạy rất nhanh, kiểm tra số hàng chục chữ số trong vài micro–giây