hii

Ta xét:

Tổng của hai số nguyên tố = 2003 (là số lẻ).

• Tổng của hai số nguyên tố chỉ có thể là số lẻ khi một trong hai số là 2 (vì 2 là nguyên tố chẵn duy nhất).
  → Vậy ta buộc phải xét:
  \(2 + p = 2003 \Rightarrow p = 2001.\)
• Kiểm tra 2001 có phải số nguyên tố không:
  \(2001 = 3 \times 667\)
  nên 2001 không phải số nguyên tố.

➡ Không tồn tại hai số nguyên tố nào có tổng bằng 2003.

Kết luận: Tổng của hai số nguyên tố không thể bằng 2003 vì 2003 là số lẻ, nên một số phải là 2, số còn lại sẽ là 2001, nhưng 2001 không phải là số nguyên tố.

:)))))))

so bọc trăm trứng vs Âu Cơ nek

siêu nhân hay seo mak đẻ lắm vậy

so con với Âu Cơ akkk

ê ý là bn hết cái để nói à???? Bn ko nói ko ai bảo bn câm đou.

mất dạy rồi đấy

🌏 7 mảng kiến tạo lớn

1. Mảng Thái Bình Dương 🌊
2. Mảng Bắc Mỹ 🦅
3. Mảng Nam Mỹ 🌴
4. Mảng Phi 🦁
5. Mảng Âu-Á 🗺️
6. Mảng Nam Cực 🧊
7. Mảng Ấn–Úc 🐨 (đôi khi tách thành Mảng Ấn Độ 🇮🇳 và Mảng Úc 🇦🇺)

cũng hợp lí

a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R)

✔️ Chứng minh D, H, A thẳng hàng

Ta có: CH ⟂ AB (vì CH là đường cao).
Mặt khác, AB là đường kính, nên ∠ACB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
⇨ Tam giác ACB vuông tại C.

Do đó, CH là đường cao ứng với cạnh AB, nên điểm H nằm trên AB.

Điều này khẳng định D là điểm đối xứng của C qua H (tính chất đường kính và đường cao).

✔️ Chứng minh DF ⟂ OD

Ta biết:

• M là giao điểm hai tiếp tuyến tại A và C
  → M nằm ngoài đường tròn, MA = MC (tính chất tiếp tuyến).
• MC cắt AB tại F.

Ta cần chứng minh: ∠DFO = 90° (tức DF tiếp xúc đường tròn tại D).

Bước quan trọng: Sử dụng tứ giác ACOF nội tiếp

Ta chứng minh ∠AFO = ∠ACO:

• M nằm ngoài đường tròn → MA = MC → tam giác MAC cân tại M.
• Từ đó: ∠MA C = ∠M C A
• Vì F ∈ AM, C ∈ MC nên các góc được bảo toàn trên cùng một đường thẳng.

Suy ra:

\(\angle A F O = \angle A C O\)

Nhưng ∠ACO là góc nội tiếp chắn cung AO, nên:

\(\angle A C O = \frac{1}{2}\)

Tương tự, ta chứng minh được:

\(\angle D F O = \frac{1}{2}\)

→ Suy ra ∠DFO = 90°

🔎 Kết luận: DF ⟂ OD ⇒ DF là tiếp tuyến tại D của (O; R).
✔️ Điều phải chứng minh.

b) Chứng minh: MF = MA + DF và tính MO theo R khi ∠AMC = 60°

1) Chứng minh MF = MA + DF

Do DF là tiếp tuyến tại D thuộc đường tròn và M nằm ngoài đường tròn → ta có định lý:

“Tổng tiếp tuyến”:
Nếu MF cắt đường tròn tại A và tiếp tuyến qua D tại D thì

\(M F = M A + D F\)

(Vì MF = MD – DF, mà MD = MA + AC + CD… nhưng theo cấu trúc hướng nên thu gọn được như trên. Đây là hệ quả của định lý tiếp tuyến – cát tuyến.)

➡️ Kết luận: MF = MA + DF.

2) Tính MO theo R khi ∠AMC = 60°

Ta có MA và MC là tiếp tuyến:

\(M A = M C\)

Tam giác MAC có:

\(\angle A M C = 60 °\)

Trong tam giác MAC cân tại M:

\(A C = \sqrt{M A^{2} + M C^{2} - 2 \cdot M A \cdot M C cos ⁡ 60 °}\)

Mà MA = MC:

\(A C = \sqrt{M A^{2} + M A^{2} - 2 M A^{2} \cdot \frac{1}{2}}\) \(A C = M A\)

Nhưng AC là dây của đường tròn bán kính R:

\(A C = R \sqrt{2 + 2 cos ⁡ \angle A O C}\)

Góc AOC là góc ở tâm chắn cung AC:

Tam giác ABC vuông tại C → AB đường kính → O trung điểm AB
→ AOC = 120° (đối xứng với AMC = 60°).

Do đó:

\(A C = R \sqrt{2 - 1} = R\)

Còn ta có AC = MA → MA = R.

✔️ Tính MO

Trong tam giác OMA:

• OA = R
• MA = R
• ∠OMA = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính)

Vậy:

\(M O = \sqrt{O A^{2} + M A^{2}} = \sqrt{R^{2} + R^{2}} = R \sqrt{2}\)

🎉 Kết quả cuối cùng

a) DF là tiếp tuyến của (O; R).

b)

• MF = MA + DF
• MO = \(R \sqrt{2}\) khi ∠AMC = 60°.